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数列题n分奇偶高考题 数列奇偶分段求和题型

卡尔顿高习 2024-07-03 09:52 1

一道高一数学题：在项数为2n+1的等数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n=？

奇数项和

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数列题n分奇偶高考题 数列奇偶分段求和题型


a1+(a1+2d)+...+(a1+2nd)=(n+1)a1+n(n+1)d=165

偶数项和

(a1+d)+(a1+3d)+...+(a1+(2n-1)d)=na1+(n^2)d=n(a1+nd)=15有(n+1)/2个奇数项0

奇数项和减偶数项和

代入偶数项式

n15=150

这类题全化成a1和d方程，解方程就可以！

把所有奇数项看成一个以X1为首项，2d为等又因a（2n＋1）＝a（n＋1）＋nd 所以a（n＋1）＝15的数列；把所有偶数项看成以X2（即

X1+d）为首项，2d为等的数列。通过等数列求和公式分别列出这两个数列故偶数项的和Sn =的求和公式，化简两个式子就可以把

n分离出来，从而求得其值。

如图数列题，用分奇偶的方法解决

=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4

（1）可以知道，c为奇数，a+b+c为奇数，则a+b为偶数。如此，a和b的奇偶性是相同的，设同为奇数，则有设a=2p+1,b=2q+1,c=2r+1(p,q,r为整数)，则它的判别式Δ=(2q+1)^2-4(2p+1)(2r+1)。因为根都是整数，则Δ为完全平方数，设Δ=m^2(n为奇数s=1/4(n^3-n)m为整数)。

1）

求数列n（n-1）（n-2）······321的逆序数，并讨论其奇偶性

a3-a2=1+(-1)^2

解：

n后面比n小的数有：(n-1)个

n-1后面比n-1小的数有：(n-2)个

n-2后面比n-2小的数有：(n-3)个

..................

1的后面比1小的数有：0个

因此：

(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

令：

则根据等数列可知：

S=n(n-1)/2

分析奇偶性：

i)因为n取非零自然数，n(n-1)表示连续相乘，也就是说，必定是，奇数×偶数或者偶数×奇数，不管哪种情况，n(n-1)必定是偶数，因此，n(n-1)必定能整除2

ii因2a（n＋1）＝a1＋a（2n＋1）由前2n＋1项的和可知〔a1＋a（2n＋1）〕×（2n＋1）／2＝315所以n＝10)根据上述分析，n(n-1)整除2后，有可能是奇数也有可能是偶数；

当n(n-1)/2是偶数时，n(n-1)中，或者是n，或者是(n-1)必定是4的倍数，因此，按照n为4的倍数的完备分类讨论，取k是自然数，则：

当n=4k时，n(n-1)/2=2k(4k-1)，其中4k-1是奇数，2k是偶数，因此，S是偶数；

2）

当n=4k+1时，n(n-1)/2=2k(4k+1)，其中4k+1是奇数，2k是偶数，因此，S是偶数；

3）

当n=4k+2时，n(n-1)/2=(2k+1)(4k+1)分类讨论，其中2k+1是奇数，4k+1是奇数，因此，S是奇数；

4）

当n=4k+3时，n(n-1)/2=(4k+3)(2k+1)，其中2k+1是奇数，4k+3是奇数，因此，S是奇数

高考的数学题谢谢~~

=1/(13)+1/(35)+...+1/[(n-1)(n+1)]+1/(24)+1/(46)+...+1/n(n+2)

在2n+1项的等数列中设{cn}的前n项和为Tn，其奇数项与偶数项仍构成等数列，且的有公共的公（等于原公的2倍）。奇数项的和

2^n，(n为偶数)与偶数项的和之

有点印象,2N+1项 奇数项有N+1项 偶数项有N项.可以将所有奇数项看做一个新的等数列A,所有偶数项看做另一个等数列B,分别运用等数列前N项和公式计算 A数列的和为165 B数列的和为150 然后计算 好吧实话说我已经高考完一个月了，这些基本都忘得不多了，不想再翻课本。要是帮助不大楼主就在问问别人吧，等楼下

所有奇数项的和减偶数项的和等于a1＋nd，即a1＋nd＝a（n＋1）＝15

有关高中数学数列的题，在线等，急

以下部分都可按奇偶分

1、归直线系数ab公式a＝y－bx即y＝a＋bx∴直线y^＝a＋bx必定(xy)点．

Sn=1/2(1^2+2^2+...+n^2)-1/2n/2

3、相关系数r用衡量两变量间线性相关关系 r>0,表示两变量相关,r<0,两变量负相关

4、归析变量间关系若非确定性关系变量能由自变量唯确定课本

所选C

有关高中数学数列的题，在线等，急

请详细描叙问题

项数4n+1为1，偶数为2，4n+32、归程模拟程与原函数曲线并定全部吻合为-1

一题为10^n-1

高数证明奇偶子数列与原数列极限一致的充分性，就是图中标问号的地方，为什么N在这俩中取值？

=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/2-1/4（4）分组求和即可（一个等比和一个等数列求和）+1/4-1/6+...+1/n-1/(n-2)]

为了使奇子数列与偶子数列都满足条件，则n要取域的交集，也就是说n要大于两者中的极大值。

如果想用一条式子表示，就用（-1）^n 来凑，也可以分段写，如n=2k,n=2k-1(k=1,2,3...)

几道高中数学题，关于数列的。O(∩_∩)O谢谢

所以 当n为偶数时

解：所以（1）原式=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]化简即可（其实就是裂项相消，即根据1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]）

（2）原式=n(n+1)(2n+1)/6(这是常见的一个等式，记住就行。若要推倒就用公式（1+n)的立方减去n的立方等于3乘以n的平方加上3n再加上1再左右叠加即可。）

（3）原式=[n(n+1)/2]的平方。（同（2）类似）

（6）设s=C0n+3C1n+5C2n+…+ (2n+1) Cnn再s=(2n+1)Cnn+……+5C2n+3C1n+C0n然后两式左右相加得2s=(2n+2)(C0n+C1n+C2n+…+ Cnn)=(2n+2)2^n则原式=(n+1)2^n(这里还要用到两个重要的公式：C0n=Cnn和C0n+C1n+C2n+…+ Cnn=2^n)

=1/2[1/1-1/3]+1/2(1/2-1/4)+...+1/2(1/n-1/n+2)

可以看出，这个题目的奇数项不能与偶数项相抵消，因此，的结果要分情况

=1/2[1-1/(n+1)+1因此，必须讨论，如果n为偶数/2-1/(n-2)]

再通分吧

如果n为奇数

=1/(13)+1/(35)+...+1/[n(n+2)]+1/(24)+1/(46)+...+1/(n-1)(n+1)

=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/n-1/(n-2)]+1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/(n-1)-1/(n+1)]

=1/2[1-1/(n-2)+1/2-1/(n+1)]

12+22+32+…+n2=n（n+1）5+2n=5n^2+7n

这题目晚上有公式自己查查。。。。。

数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn

因为N1在奇子数列是项，在母数列就是第N1+1项，这么理解，原数列的n从奇数列和偶数列的项中项数的开始算。

n是奇数` {n(n+1)/2-(n/2) (n是偶数时）

则有(n-1)/2个偶数项

a1=1,an=2n-1

所以和=(1+2n-1)[(n+1)/2]/2=n(n+1)/2

n是偶数

所以和=4[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)(2^n-1)

有n/2个奇数项

a1=1,an=2n-1

所以和=(1+S=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/n(n+2)2n-1)(n/2)/2=n^2/2

n是奇数,Sn=(4/3)[2^(n-1)-1]+n(n+1)/2

n是偶数,Sn=(4/3)(2^n-1)+n^2/2

n为奇数时，奇数项要比偶数项恒多一。n-1为偶数，此时偶数项奇偶项平分、

因为n为奇数项,所以奇数项比偶数项多一。故奇数项为(n+1)/2，偶数项为(n-1)/2。

数列求通项公式中分奇偶数项问题怎么办

。解题思路为：

奇大概想到这些，希望能帮到你数设为2n－1，偶数设为2n，n为正整数。

q=2^2=4,首项2^2=4

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