三角函数职教高考 三角函数职高题目

2023高考数学乙卷考试范围是什么

3、 用理论推理

关于2023高考数学乙卷考试范围是什么如下：

三角函数职教高考 三角函数职高题目

以下是根据历年高考数学乙卷的考试范围，进一步详细列出的主要知识点和题型：

1、一次函数和二次函数：函数的性质、图像、方程与不等式、函数关系等。

3、三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的性质、图像、方程与不等式、函数关系等。

4、复合函数和反函数：复合函数的性质与求导、反函数的性质与图像等。

5、立体几何中的函数：立方体、棱柱、棱锥等几何体的表面积、体积与函数关系。

二、数列与数学归纳法

1、通项公式与求和公式：等数列和等比数列的通项公式与求和公式，以及在数列中的应用。

2、数学归纳法：数学归纳法的原理、基本步骤、证明思路等。

三、三角函数与解三角形

1、三角函数的性质与应用：三角函数的周期性、奇偶性、单调性等特征，以及解三角方程和证明三角恒等式等。

2、三角形的解析几何与面积计算：使用向量、坐标和解析几何方法解决三角形的相关问题。

四、平面向量与解析几何

1、向量的概念与性质：向量的定义、加减乘法、模、方向角等。

2、向量的共线与垂直：向量的共线判定、垂直判定、向量的投影等。

3、解析几何的基本概念与方程：点、直线、曲线的方程与性质，以及平面上点与直线之间的位置关系等。

五、概率与统计

1、随机与概率计算：随机的基本概念、概率计算、频率与概率的关系等。

2、统计图表解读与数据分析：直方图、折线图、饼图等统计图表的解读，以及频数、频率、平均数、中位数等数据的计算与分析。

六、导数与微分应用

1、导数的定义、计算、性质：函数的导数与导数的运算法则，包括常见函数的导数计算。

2、导数在函数图像、极值和曲线分析中的即( )。应用。

3、微分的概念与微分中值定理。

七、积分与定积分的应用

1、定积分的定义、计算、性质：定积分的性质、基本公式，以及常见函数的定积分计算。

以上列举的知识点和题型仅供参考，实际考试范围可能会因地区和年份而有所不同。因此，建议你参考当地门或相关提供的文件和指南，以获取确切和的考试范围信息。祝你考试顺利！

春季高考都考什么科目？

（9）若 ，则

春季高考统一考试招生采取“文化素质+专业技能”考试模式。春季高考“文化素质”考试包括语文、数学、英语3个科目，其中语文120分、数学120分、英语80分，文化素质总分320分。“专业技能”考试包括专业知识和技能测试两部分，总分430分，其中专业知识满分为200分，技能测试满分为230分。高考总成绩750分。

山东春季高考考语数外，专业sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]理论，专业技能，升级为职教高考是2022年开始。

一道高考三角函数探究题，求详细解答~~~~~~~~~~

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

已知函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R，且图象关于点（π/3,0）对称，在x=π/6处f（x）取得最小值，求符合条件的w的

三、深化新知

解析：∵函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R

∵f（x）图象关于点（π/3,0）对称，满足f(x)+f(2π/3-x)=0

又∵f（x）图象在x=π/6处取得最小值，图像关于直线x=π/6对称，满足f(x)-f(π/3-x)=0

一般地，函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

∴f（x）图象周期为T=4|π/3-π/6|=2π/3

∴w=2π/(2π/3)=3

∴f（x）=bsin3x==>f（π/6）=bsinπ/2=-b==>b=-1

∴f（x）=-sin3x

wπ/3=2kπ+π==>w=6k+3 (由负变0)

令f（π/6）=sin(wπ/6)=-1

wπ/6=2kπ-π/2==>w=12k-3

取二者最小公倍数w=3(2k+1)(4k-1)=24k^2+6k-3

取w={w|w=(-1)^k(24k^2+6k-3),k∈N}

验证：

K=0时，f(x)=sin(-3x)==> f(π/6)=sin(-3π/6)=-1, f(π/3)=sin(-3π/3)=0

K=1时，f(x)=sin(-27x)==> f(π/6)=sin(-27π/6)=-1, f(π/3)=sin(-27π/3)=0

……

由关于点（π/3,0）对称，

有f（π/3）=0

即sin（wπ/3）=0

wπ/3=kπ （k是整数）

w=3k

又x=π/6处f（x）取得最小值，

而根据sinwx属于【-1,1】

有f（π/6）=-b

所以sin（wπ/6）= -1

wπ/6=2mπ-π/2 （m是整数）

w=12m-3

所以当3k=12m-3， 即k=4m-1时w存在

所以当w=12m-3时（m为整数）满足题设

正弦余弦函数的周期性高考难度

2、指数函数和对数函数：函数的性质、图像、方程与不等式、函数关系等。

正弦余弦函数的周期性高考难度一般，但占比高＜br＞三角函数是高考命题的重要板块之一，小题考，大题也考，比分约占高考总分的七分之一，与立体几何相当. 与立几不同的是，它还与函数、方程、不等式、数列、向量等内容综合.

正弦函数是三角函数的代表，而周期性又是正弦函数的特性.

关系到正弦函数的试题，有2种形式.

（1）直cosα·secα=1接考，求正弦函数的最小正周期.

（2）间接考，考周期在正弦函数性质中的应用. 求单调区间，求最值，简单方程的通解等.＜br＞

高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

三角函数的数值符号

(2)

(4) 的值为 2

4.若 ，则

(5)若 ，则

5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则

9.若 是第三象限的角，则

（9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是

(15)设当 时，函数 取得值，则 .

（14）函数 的值为 .

（6）如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 . 将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 的图像大致为

（8）设 ，且 ，则

（8）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为

（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 个单位长度得到.

（7）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为

6.设函数 ，则下列结论错误的是

的一个周期为

的图像关于直线 对称

的一个零点为

在 单调递减

14.函数 的值是 .

9.已知曲线 ，则下面结论正确的是

A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

C.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线

D.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线

15.函数 在 的零点个数为 .

10.若 在 是减函数，则 的值是

15.已知 则 .

9.下列函数中，以 为周期且在 区间单调递增的是

10.已知 ，则

5.函数 在 的图像大致为

11.关于函数 有下述四个结论：

(1) 是偶函数

(2) 在区间 单调递增

(3) 在 有 4 个零点

A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

设函数 . 若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是

设函数 ，已知 在 有且5个零点，下述四个结论：

① 在 有且3个极大值点

② 在 有且2个极大值点

③ 在 单调递增

④ 的取值范围是

A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④

三角函数最小正周期

三角函数最小正周期如下：

1、y=Asin(wx+中)+h或者y=Acos(wx+)+h的最小正周期T=2//w。

2、y=Atan(wx+p)+h或者y=Acot(wx+p)+h的最小正周期T=T/lw。

3、y=lsinwx|或y=lcoswxl的最小正周期T=T/lwl。

4、y=ltanwx|或y=lcotwxl的最小正周期T=/lw。

拓展资料：

一、三角函数最小正周期怎么求

1、定义法:直接利用周期函数的定义求出周期。

2、公式法:通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2/，正余切函数T=T/l

3、转化法:对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。

4、最小公倍数法:由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

二、三角函数在高考中的重要性

三角函数有关的知识内容和题型一直是高中数学的基础内容和重要内容之一，历来在高考数学中占有重要的地位。三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁，还是沟通初等数学与高等数学的一条通道。

三角函数除了具有一般函数的性质外，还呈现出与其他基本初等函数不一样的特征，例如具有其独特的周期性和对称性，并且与向量、复数、立体几何、解析几何等数学知识有较为紧密的联系。

因此，高考数学对三角函数的考查，在考查基础知识和基本方法2、定积分在几何图像、面积、体积和平均值计算中的应用。的基础上，注重化归与转化的思想方法的渗透，注重整体思想的运用，注重与其他知识的综合，注重文理科不同要求的体现。

三角函数知识具有丰富的实际背景和广泛的应用价值，在其它学科中都有广泛的应用，例如地理学、力学、电磁学等。正是因为三角函数内容具有这么丰富的特征，因此在高考数学中考查体现了基础性，综合性和应用性的特征。

我们通过对三角函数有关的高考试题的研究，针对其中有关三角函数、三角恒等正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．变换和解三角形的题目进行了整理和分析，总结命题特点，希望能帮生收获相应的高考复习建议。

高中三角函数的所有公式是什么啊？

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

同角三角函数间的基本关系式：

除了正弦、余弦和正切函数，还存在其他三角函数如余切、正割和余割等，它们的定义和值同样与角度相关。

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

编辑本段三角函数的角度换算

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

编辑本段正余弦定理

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

编辑本段部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

编辑本段特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

编辑本段三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...f(n)(a)/n!(x-a)n+...

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1xk/k+... (|x|<1)

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - ... (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

--------------------------------------------------------------------------------

傅立叶级数(三角级数)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

正弦 一，二为正， 三，四为负

余弦 一，四为正 二，三为负

正切 一，三为正 二，四为负

编辑本段三角函数定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。小编整理了高中三角函数的公式如下，供大家查阅。

1高中三角函数公式

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

三角函数在高考中能占多少分？谢谢！

三、小结：求角的多值性

你好！

函数的问题一个很需要认真的态度

高考中占函数题的分数大概是12分

一道选择

一道大(3)它的最值情况如何?题

希望对你有所帮助，望采纳。

函数的问题一个很需要认真的态度

高考中占函数题的分数大概是12分

一道选择 一道大题

一般会出现在选择、填空，和大题题。总的来看稳定在21分左右

18-22分

如何有效掌握高中数学三角函数？

cot（π＋α）＝cotα

1.掌握任意角与弧度制的概念2.明确任意角三角函数的概念以及三角函数符号的正负3.正确使用同角三角函数的基本关系式并理解性的背诵诱导公式4.准确利用三角函数画出图像。

四、教学目标

要掌握三者之间的关系和互换；心中要有三者的函数图像；适当训练做题。

作为一名高中生，自己要努力学习，同时掌握答题技巧，才能掌握数学三角函数。

想要有效掌握高中数学三角函数，应该明白三角函数的基本原理，首先把课本看懂看透，再多做题练习，时间久了就可以学好它了。