间断点的分类及判断方法（间断点的分类及判断方法例题分段函数）

本文目录一览：

• 1、间断点的类型有哪些，如何判断？
• 2、函数间断点怎么判断
• 3、高等数学，求间断点及其判别类型
• 4、如何判别间断点的类型？
• 5、如何判断一个函数间断点，及其类型

间断点的类型有哪些，如何判断？

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

间断点的分类及判断方法（间断点的分类及判断方法例题分段函数）

类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。

方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

函数间断点怎么判断

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。

方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

1、找出无定义的点，就是间断点。

2、用左右极限判断是类间断点还是第二类间断点，类间断点包括类可去间断点和类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是类间断点，其中如果左右极限相等，则是类可去间断点。

3、如果左右极限不相等，则是类不可去间断点，即类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。

1、间断点

是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

2、类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

对于函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,

显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,

在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,

故 x/sinx此时趋于无穷大,

即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点

而在x=0时,

f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,

所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点

先找出无定义的点，就是间断点。

然后用左右极限判断是类间断点还是第二类间断点，类间断点包括类可去间断点和类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是类间断点，其中如果左右极限相等，则是类可去间断点，如果左右极限不相等，则是类不可去间断点，即类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取值时，因变量（函数）有且只有值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

参考资料：

可去间断点即左极限=右极限=有限值，与此点取值、有无定义均无关，可以通过重新定义让其连续的点。

分母为0的“有限点”（不算x→∞）都有可能是可去间断点，所以拿出来依次讨论。x=0、x=-1和x=1

(1)当x→0时，因为涉及到|x|，所以有必要分两边进行讨论

当x→0+时，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(xlnx)

因为0^0=1，所以分子在x→0+时是趋近于0的；对于分母，xlnx=lnx/(1/x)，应用L'Hospital法则便知在x→0+时也是趋近于0的。

故，分子分母满足0/0型的L'hospital法则，lim(x^x-1)/(xlnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(lnx+1)=lim(x^x)=1

当x→0-时，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]

同理，分子分母满足0/0型的L'hospital法则，lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]=lim[(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+1]=lim[(-x)^x]=1

综上，当x→0时，左极限=右极限=1，故，x=0是可去间断点。

(2)当x→-1时，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]

情况类似于x→0，分子1-(-x)^x→0；分母(x+1)ln(-x)满足∞/∞的L'Hospital法则，其极限为0。

所以，总体上满足0/0型的L'Hospital法则，

limf(x)=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]=lim[-(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+(x+1)/x]→∞

其中，x→-1+时为+∞，x→-1-时为-∞，这是无穷间断点，不满足要求。舍去。

(3)当x→1时，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(2lnx)

分子分母满足0/0型的L'Hospital法则，有

lim(x^x-1)/(2lnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(2/x)=1/2，故x=1也是可去间断点。

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高等数学，求间断点及其判别类型

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。

方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

1、找出无定义的点，就是间断点。

2、用左右极限判断是类间断点还是第二类间断点，类间断点包括类可去间断点和类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是类间断点，其中如果左右极限相等，则是类可去间断点。

3、如果左右极限不相等，则是类不可去间断点，即类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。

1、间断点

是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

2、类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

对于函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,

显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,

在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,

故 x/sinx此时趋于无穷大,

即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点

而在x=0时,

f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,

所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点

如何判别间断点的类型？

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。

方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

1、找出无定义的点，就是间断点。

2、用左右极限判断是类间断点还是第二类间断点，类间断点包括类可去间断点和类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是类间断点，其中如果左右极限相等，则是类可去间断点。

3、如果左右极限不相等，则是类不可去间断点，即类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。

1、间断点

是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

2、类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

对于函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,

显然只有x= -π,0和π时,分母sinx=0,可能是间断点,

在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,

故 x/sinx此时趋于无穷大,

即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点

而在x=0时,

f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等（都为1）,

所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点

先找出无定义的点，就是间断点。

然后用左右极限判断是类间断点还是第二类间断点，类间断点包括类可去间断点和类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是类间断点，其中如果左右极限相等，则是类可去间断点，如果左右极限不相等，则是类不可去间断点，即类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取值时，因变量（函数）有且只有值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

参考资料：

如何判断一个函数间断点，及其类型

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。

方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

1、找出无定义的点，就是间断点。

2、用左右极限判断是类间断点还是第二类间断点，类间断点包括类可去间断点和类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是类间断点，其中如果左右极限相等，则是类可去间断点。

3、如果左右极限不相等，则是类不可去间断点，即类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。

1、间断点

是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

2、类型

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。