高考能用二阶导数符号吗_高中数学二阶导的例题

高考专升本高数一和高数二哪个难?分别考什么?

2、判断拐点和凹凸性转变：

据相关老师介绍，高考专升本理工类专业的需要考高数一，而高考经管类专业的则需要考高数二。

高考能用二阶导数符号吗_高中数学二阶导的例题

和化积公式推导

其次，高数的全称是高等数学，一般大学数学分为四门课程：高等数学上册、高等

，高考大专450分的满分一般只要考110分左右就可以录取，本科450分的满分一般考100分左右就可以录取，而且年龄在25周岁以上的报考本校还可以享有20分的加分照顾。登录

数1难，数1的范围要比数2的范围大，而且要求高。

如何利用导数求函数的图像特征？

公式三：

您可以使用导数来描述函数的特征。例如，一阶导数可以描述函数的斜率，二阶导数可以描述函数的曲率。在图像中，导数是图像的重要特征之一。其中一阶导数通常用于图像边缘检测，二阶导数的符号可以确定边缘的过渡是从亮到暗还是tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))从暗到亮。在对图像做导数之前先进行平滑处理，因为导数作对噪声敏感。

二阶导数的表示

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

不是推导出的，是记法，回答如图：

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

扩展资料：

导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和再按和的求导法则计算。

不是推导出来的，是记法，是符号法，表示法，英文的说法是Notation。

二阶导数，英2. X趋近于2+（即X从2的右侧逼近2）：文读法是：d square y over d x square

三阶导数，英文读法是：d cubic y over d x cubic

其余类推。另请参见下图：

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

扩展资料：

一阶导数与二阶导数

简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

仅为记号而已,大概是这样形成的：

y" = d(dy/dx)/dx --->ddy / dxdx ----> d^2 y / （dx）^2 ---->d^2 y / dx^2

上面仅表示一种形成的变化过程，并非递等式，所以用 ---->。

这只是一种表示方法，推导不出来的~

一开始牛顿还用小点点表示导数呢，一种记号而已，别探究了~

如何判断一个函数是否为二阶可导？

这里不方便输入公式，我帮你了一下，望采纳：

在极限中，当遇到X趋近于2和X趋近于2+这两种情况时，主要区别在于符号的选择和处理方式。具体做法如下：

1. X趋近于2：

- 通常情况下，我们使用符号"="表示X趋近于2的极限。例如，当计算极限lim(X->2) f(X)时，我们用X接近2的值来计算f(X)的极限。

- 常见的计算方法包括代入法、化简法、洛必达法等。根据具体的题目形式和函数形式选择合适的计算方法。

- 在这种情况下，我们使用符号"→"来表示X趋近于2的极限。例如，lim(X→2+)表示X从2的右侧逼近2的极限。

- 对于该情况下的极限计算，可以使用右极限的定义和性质，例如使用右极限的代入法、化简法等。

- 此外，还可以考虑使用单侧导数来计算。

对于趋近于0和0+，或者趋近于无穷和趋近于负无穷的情况，也有一些不同的处理方式：

1. 趋近于0和0+的区别：

- 当X趋近于0时，我们通常使用符号"="来表示 X 趋近于 0 的极限。

- 当X趋近于0+时，我们使用符号"→"来表示 X 从 0 的右侧逼近 0 的极限。

2. 趋近于无穷和趋近于负即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)无穷的区别：

- 当X趋近于无穷时，我们通常使用符号"="来表示X趋近于无穷的极限。

- 当X趋近于负无穷时，我们使用符号"="来表示X趋近于负无穷的极限。

在具体的计算步骤上，不同的极限情况可能需要使用不同的方法、性质和定义来求解，因此需要根据具体的题目形式和函数形式选择合适的计算方法。请确保在进行极限计算时理解题目的要求和极限的定义。

望点赞采纳！

高阶导数的意义

几何意义

问题一：高阶导数有什么用 你好，高阶导数非常有用。二阶导可以判断函数图像的凹凸性；

泰勒级数公式是用系数含有n阶导的x的幂次方表示的，而泰勒级数的作用非常强大，它可以把非常复杂的函数变成容易研究的幂函数。

问题二：高阶导数的物理意义……… 确实有这种说法，但是这个应该属于高级物理学里面的知识，至少要到三维空间里面才会出现，甚至是四维空间或者更高，至少要到四维空间，我上物理课时老师说到过这个概念，但是没有作任何解释，因为这个概念属于级别的人才会用到，所以相关的资料很少，所以甚至有人怀疑急动度是不是的说法，

如果你想了解相关的知识，到研究生论文和博士论文甚至更高层次的论文里面去查找相关资料

《试论混沌和急动度之关系》，是一篇江西师大的论文

问题三：高阶导数有什么用 高阶导数有什么用

位移相对于时间的一阶导数是速度，

二阶导数是二阶导数是一阶导数的导数。它反映的是函数图像的凹凸性，也就是说，二阶导数大于0的区间，函数图像是向下凹的；二阶导数小于0的区间，函数图像是向上凸的。加速度，

三阶导数是急动度

四阶导数是什么痉挛度

问题四：高阶导数中的！符号是什么意思 阶乘，9！=987654321

n！=123一直乘到n

问题五：高阶导数的定义 1、二阶以上的导数习惯上称之为高阶导数。2、一个函数的导数，其中A为三阶导数，B为四阶导数，则可以说B是A的高阶导数。n阶导数定义为：

求高中数学公式大全，符号要清晰

上面这些诱导公式可以概括为：

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切是“＋”，其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和公式

⒉两角和与的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝costan3α＝sin3α/cos3ααcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)

公式

⒌公式

sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))

cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))

tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的公式。正切的公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三倍角公式推导

附推导：

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和化积公式

⒎三角函数的和化积公式

sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2)

cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)

积化和公式

⒏三角函数的积化和公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinaco+cosasinb,sin(a-b)=sinaco-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinaco

所以,sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaco-sinasinb,cos(a-b)=cosaco+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosaco

所以我们就得到,cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和的四个公式:

sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosaco=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)

没用的，建议你还是多做题，通过做题来记忆、理解和熟悉公式的用法，那样对你的学习才有帮助，每个学科都有它的特点，不能把文科的学习方法用到理科上，要不你早晚会后悔的，以前高考公式背得很好的同学都考得不怎样，这是我作为过来人给你的建议。如果你还是坚持要被公式的话，去买本高中数学公式的书吧！书店肯定有这种书的，如果没找到，上大点的店去买，不过还是不建议你背公式。

另外，建议你多做常见题型，高考失败的人，除了学习不好的人外，还有很多是因为喜欢钻牛角尖，做偏僻题型的人，这种人对常见题型往往是会做但不熟，或者经常太大意会有一些小错误。。。

如何利用导数判断函数凹凸性？

二阶导数判断凹凸的方法如下：

一、二阶导数判断凹凸

1、如果一个函数在某个区间内的二阶导数大于0，那么这个函数在这个区间内是凹函数。这意味着函数图像是向下凸出的。

2、如果一个函数在某个区间内的二阶导数小于0，那么这个函数在这个区间内是凸函数。这意味着函数图像是向上凸出的。

3、如果二阶导数在某个区间内先大于0后小于0，那么函数在这个区间内会经历一个由凹函数到凸函数的转变。

4、如果二阶导数在某个区间内先小于0后大于0，那么函数在这个区间内会经历一个由凸函数到凹函数的转变。

5、如果二阶导数在某个区间内保持不变（恒大于0或恒小于0），那么函数的凹凸性也保持不变。

二、任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：二阶导数的定义

二阶导数判断凹凸的运用：

1、判断单调性：

如果一个函数在某个区间内的二阶导数大于0，那么这个函数在这个区间内是凹函数，并且是单调递增的。这意味着函数图像是向下凸出的，并且随着x的增加，y的值也在增加。

如果二阶导数在某个区间内先大于0后小于0，那么函数在这个区间内会经历一个由凹函数到凸函数的转变。这通常称为“拐点”。相反，如果二阶导数公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α在某个区间内先小于0后大于0，那么函数在这个区间内会经历一个由凸函数到凹函数的转变。

3、判断曲线的形状：

通过观察二阶导数的符号变化，我们可以判断出函数图像的形状。例如，如果二阶导数始终大于0，那么函数图像是一个向下凸出的曲线；如果二阶导数始终小于0，那么函数图像是一个向上凸出的曲线。

关于求二阶导数的格式

sinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2)) ·cos((α－β)/2)

这个是可以写成f''(x)的，三阶导数也可以写成f'''(x)，其中高阶导数还有一种写法fn(x)(符号我不会打，那个n是在f的右上角的标注)表示N阶导数。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

不知道你们老师是什么用意，可能是为了让你们多写一步，由一阶导数推出二阶导数这样不容易犯错误。我说的写法是《高等数学（浙大版）》上面的。也有可能是高中课本没有怎么提到二阶导数，老师给你们做个规范。

当然可以写f''(x)了，只是求导数的时候一定要清楚把哪个函数对哪一个自变量求导就行了。

对高中生这个问题不是很大，因为你们遇到的只有一个变量，到你上大学学习高等数学的时候就知道了。

f'(x)=3x^2+6x+3

f''(x)=6x+6

没有这种规定。可以写成f''(x)，老师可能是想让你一步一步来，先求一阶导，在求二阶。