广东高考数列真题汇编_广东高考题数学

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广东高考数列真题汇编_广东高考题数学

2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答

一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1.已知,,则=

A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}

【解析】,故,选(C).

2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=

A．-2 B． C. D．2

【解析】,依题意, 选(D).

3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是

A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数

C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数

【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).

4．若向量满足,与的夹角为,则

A． B． C. D．2

【解析】,选(B).

5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得(C).

6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

【解析】逐一判除,易得(D).

7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6

【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到(B).

8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求为(A).

9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为

【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).

10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给

A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将

A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,

但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少

的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为

A．18 B．17 C．16 D．15

【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或的几何意义)可得最小值为16,故选(C).

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．

【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.

12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．

【解析】由可得,:.

13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5

【解析】{an}等,易得,解不等式,可得

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ．

【解析】法1:画出极坐标系易得2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得2.

15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．

【解析】由某定理可知,又,

故.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.

16．(本小题满分14分)

已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．

【解析】(1)…………………………………………………………4分

由可得………………6分, 解得…………【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.……8分

(2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形………………………10分

过作交于,可求得……12分 故……14分

(其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!)

17．(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主

视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视

图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该儿何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分

(2)……………7分 (3)………12分

18(本小题满分12分)

F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)

【解析】(1)画出散点图. …………………………………………………………………………3分

(2), , , …………………………………7分

由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为………10分

(3)吨. ………………………………………………………12分

19(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)设圆的方程为………………………2分

依题意,,…………5分

解得,故所求圆的方程为……………………7分

(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)

(2)由椭圆的定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分

设,依题意, …………………11分

解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分

20．(本小题满分14分)

已知函数,是力程以的两个根(α>β),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.

【解析】(1)求根公式得, …………3分

(2)………4分 ………5分 ……7分

……10分

∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分

∴………………………………………………………14分21．(本小题满分l4分)

已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.

【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分

当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分

解得或 …………………………………………………………………8分

当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分

解得即………………12分

综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分

(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在举行，若A={参加奥运会比赛的运动员}，B={参加奥运会比赛的男运动员}。C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是

A.AB????? B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A

【解析】送分题呀!为D.

2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是

A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)

【解析】，而，即，,选B.

3.已知平面向量，，且//，则＝（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】排除法:横坐标为,选B.

4.记等数列的前项和为，若，则该数列的公（ ）

A、2 B、3 C、6 D、7

【解析】,选B.

5.已知函数，则是（ ）

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

【解析】,选D.

6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求

的直线的方程为,选C.(或由图形快速排

除得正确.)

7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分

别是三边的中点）得到的几何体如图2，则

该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得A.

8. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）

A、若，则函数在其定义域内不是减函数

B、若，则函数在其定义域内不是减函数

C、若，则函数在其定义域内是减函数

D、若，则函数在其定义域内是减函数

【解析】考查逆否命题,易得A.

9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在象限,结合图像易得,选A.

10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11-13题）

11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，

由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .

【解析】,故为13.

12.若变量x，y满足则z=3x+2y的 值是________。

【解析】画出可行域,利用角点法可得70.

13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。

（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）

【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，

而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍

数12，即此时有。

（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为

【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.

15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.

【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分13分）

已知函数的值是1，其图像经过点。

（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。

【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；

（2）依题意有，而，，

。17.（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

, 令 得

当 时， ；当 时，

因此 当时，f（x）取最小值；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

18.（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。

（1）求线段PD的长；

（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。

【解析】（1） BD是圆的直径 又 ,

, ;

(2 ) 在中，

又底面ABCD

三棱锥的体积为 .

19.（本小题满分13分）第1问：因为Tn是数列{Sn}

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级 初二年级 初三年级

女生 373 x y

男生 377 370 z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

求x的值；

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

【解析】（1）

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名

（3）设初三年级女生比男生多的为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；

由（2）知 ，且 ,基本空间包含的基本有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个

A包含的基本有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个

20.（本小题满分14分）

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

【解析】（1）由得，

当得，G点的坐标为，，，

过点G的切线方程为即，

令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，

同理 以为直角的只有一个。

若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，

因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。

21.（本小题满分14分）

设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

【解析】（1）由得

又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，

，由 得 ，由 得 ，…

同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此

（2）

当n为奇数时，

当n为偶数时

①×得: ……②

①-②得:

因此

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)

数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，则正确表示M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是

2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是

A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5

3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b

A．平行于x轴 B．平行于、三象限的角平分线

C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线

4．若函数是函数的反函数，且，则

A． B． C． D．

A． B． C． D．

6．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

7．已知中，的对边分别为。若，且 ，则

8．函数的单调递增区间是

A． B．（0，3） C．（1，4） D．

9．函数是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

A．20.6 B．21 C．22 D．23

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，(一)必做题(11~13题)

11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的= 。

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。

13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。

15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知向量与互相垂直，其中.

求和的值；

若，求的值。

17．（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积；

（3）证明：直线平面.

18．（本小题满分13分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

19．（本小题满分14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。

（1）求椭圆G的方程；

（2）求面积；

（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。

20．（本小题满分14分）

已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？

21．（本小题满分14分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科） 参

选择题

BCCAB DADAB

1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.

2、【解析】因为,故选C.

3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.

4、【解析】函数的反函数是,又,即,

所以,,故,选A.

5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B

6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D

由a=c=可知,,所以,

由正弦定理得,故选A

8、【解析】,令,解得,故选D

9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.

10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:

①,②,③,④,⑤,⑥,

其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,

故选B.

填空题

11、【】,

【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.

12、【】37, 20

40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.

13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为

14、【】

【解析】将化为普通方程为,斜率,

当时,直线的斜率,由得;

当时,直线与直线不垂直.

综上可知,.

15、【】

【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.

解答题

16、【解析】（1）,,即

又 ,

(2) ∵

, ,即

又 , ∴

17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（2）该安全标识墩的体积为：

（3）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,

又 平面PEG

又 平面PEG；

18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本，而A含有4个基本；

；19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;

则 , 解得 ,

所求椭圆G的方程为：.

(2 )点的坐标为

（3）若，由可知点（6，0）在圆外，

若，由可知点（-6，0）在圆外；

不论K为何值圆都不能包围椭圆G.

20、【解析】（1）,

,,

.又数列成等比数列， ，所以 ；

又公比，所以 ；

又,, ；

数列构成一个首相为1公为1的等数列， ，

当， ；

()；

（2）

；由得，满足的最小正整数为112.

21、【解析】（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值， ，

， ；

， 设

则；

（2）由，

得当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点；若，

，函数有两个零点；

当时，方程有一解, , 函数有一零点

广东2023高考数学难吗

又∵7、【解析】, ∴,即,∴

2023广东高考数学难么：难度适中。

广东高考数学难度分析

从网友的反馈来看，新高考全国卷1难度适中。但是由于数学这门科目，成绩分一般会比较大，考生们对于考试难度的看法也是不同的，还是要因人为而异的。

一般来说。数学科命题科学会调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。

高考数学主要难在哪

高考数学选择题分值特别大，占据高考数学试卷的半壁江山，选择题的得分非常关键，在选择题上丢分是非常可惜的事情，因为稍微掌握一些方法，选择题拿满分是比较容易得事情。

再者，一旦在选择题时做得磕磕绊绊，即使前面选了，在做后面做题时，心里也会惦记着前面的选择题，还得想着快速追上后面的时间。

注意力难以高度集中，往往又是匆匆搞定后面的题，再想着去重算前面的选择题，也导致很多学生发挥失常

谁提供详细的2011广东高考理科数学试题及

由 ，得

线性回归方程 中系数计算公式

其中 表示样本均值。

N是正整数，则 … ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =

A． B. C. D．

2．已知 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为

A．0B．1C．2D．3

3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则

A．4B．3C．2D．0

4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A． 是偶函数B． 是奇函数

C． 是偶函数D． 是奇函数

5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的值为

A． B． C．4 D．3

6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A． B． C． D．

7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

A. 中至少有一个关于乘法是封闭的

B. 中至多有一个关于乘法是封闭的

C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D. 中每一个关于乘法都是封闭的

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9. 不等式 的解集是 .

10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）

11. 等数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.

12. 函数 在x=____________处取得极小值。

13. 某数学老师身高176cm，、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线

和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，

∠ =∠ , 则 = 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

（1） （本小题满分12分）

已知函数

(2)设 求 的值.

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

x 169 178 166 ∴A∩B至多有一个元素。175 180

y 75 80 77 70 81

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

E,F分别是BC,PC的中点.

(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)

设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;

（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的值及此时点P的坐标.

20.（本小题共14分）

设b>0,数列 满足a1=b， .

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。

（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;

（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和值（记为 ）.

2011年广东高考理科数学参

一、选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B C D A C D B A

二、填空题

9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；

14. ； 15. ；

三、解答题

16．解：(1) ;

， ，

又 ， ，

.17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；

（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；

（3） ， ， 的分布列为

0 1 2

均值 .

18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，

由题意知ΔABC是等边三角形， ，

又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，

，，

，(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，

在 中， ；在 中， ；

在 中， .

19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，

由题意得 或 ，

，可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则

，所以轨迹L的方程为 ．

（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，

由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时

所以 值等于2，此时 ．

20．解（1）法一： ，得 ，

设 ，则 ，

（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公的等数列，

即 ，∴

（ⅱ）当 时，设 ，则 ，

令 ，得 ， ，

知 是等比数列， ，又 ，

， ．

法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公的等数列，

即 ，∴

（ⅱ）当 时， ， ， ，

猜想 ，下面用数学归纳法证明：

①当 时，猜想显然成立；

②设当 时， ，则

，所以当 时，猜想成立，

由①②知， ， ．

（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；

（ⅱ）当 时， ，

，，以上n个式子相加得

，．故当 时，命题成立；

21．解：（1） ，

直线AB的方程为 ，即 ，

，方程 的判别式 ，

两根 或 ，

， ，又 ，

，得 ，

．（2）由 知点 在抛物线L的下方，

①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；

若 ，显然有点 ； ．

②当 时，点 在第二象限，

作图可知，若 ，则 ，且 ；

若 ，显然有点 ；

．根据曲线的对称性可知，当 时， ，

综上所述， （）；

由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，

同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，

若 ，则 不比 、 、 小，

，又 ，

；又由（1）知， ；

，综合（）式，得证．

（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，

过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，

得 ，解得 ，

又 ，即 ，

，又 ， ；

， ，

．

2022年广东高考物理解析及试卷汇总

2022年全国高考将在6月7日开考，相信大家都非常想要知道广东高考物理科目的及解析由 <1，得 <0，即－2

2022年及试卷汇总

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大家可以在本文前后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。

一 、广东高考物理 真题试卷

二、广东高考物理真题 解析 （ 考后更新 ）

2、2022广东高考地理真题试卷目前暂未公布，请大家耐心等待更新。

高二数学要学哪几本书？人教版，要参加广东高考2013的

您好，该叫您师弟的哈，呵呵~~~~高二数学必须学：必修5、选修2—1、选修2—2、选修2—3，此外还有选修4—4、选修4—5，这两本有可能是等到高三才学的，这得看你们学校的教学进度哈！在此顺便预告一下师弟，高二（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有数学非常重要，解三角形、数列、导数、圆锥曲线、概率与统计是非常重要的内容，每年高考必考的，其中的数列和圆锥曲线就是最最难的了，两道可就是28分喔…我也是最喜欢数学的，希望能多帮帮你！我建议暑赶紧去借书预习一下，不过到时候刚学时的题量一定要保证足够哦，而且一定一定要多问问老师，学习一些课外公式和解题技巧2009年的全国各地高考真题，地址也是很必要的！加油！呵呵~~~

2016年广东文科高考试题难吗

综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．

1、2016年全国统一高考时间是在六月，现在是无法知道广东文科高考试题难度的。

2、广东省从2016年起，普通高考语文、数学（包括文科数学和理科数学）、文科综合和理科综合直接使用全国卷；英语科目仍然包括听说和笔试两个部分，笔试部分使用全国卷，听说部分保留现行广东省自主命题方式和分值不变，即笔试占135分，听说考试占15分。

3、数学一直是文科生的“痛”，广东高考改革以后，对文科生利好的消息是数学小题的分值增加了，由原来的“10选择+4填空”总分值70分，增加为“12选择+4填空”总分值80分。对于一些平时做题细心，重视基础的学生是利好。

不过，对比发现，广且∠DAB=60 ， ,PB=2,东卷和新课标考点虽然比较接近，但相同知识点所放的题号位置并不相同。例如一直让文科生头痛的数列题“鸠占鹊巢”占据了简答题的把交椅，新课标立体几何的难度要求也比广东卷有所提升。

选讲题方面，广东卷只有“坐标系与参数方程选讲”和“几何选讲”，且为选择题二选一，分值为5分。而全国卷中有“坐标系与参数方程选讲”、“几何选讲”和“不等式选讲”，且为问答题三选一，分值为10分。所以对于学生来说，需掌握的内容也变多了。建议考生在备考时提前选好自己最熟悉的考点，千万不要到了考场才把三道题都浏览一遍再做判断。

2023广东高考数学难度趋势

2023广东高考(1)求 的值；数学难度趋势降低。

6月7日下午5时许，考生陆续走出考场。多名考生表示，今年的数学题目比起去年简单很多，直呼数学考140分不是困难！有考生表示：“比起数学，语文的考题会相对较难，今年的语文题目有许多创新所以有一定难度。”也有考生表示，数学大题的顺序变了。

高考数学是高中生在高中三年紧密学习的一门学科，也是高考必需考试科目之一。高考数学主要测试学生的逻辑思维、数学能力和问题解决能力。

高考数学考核范围包括：数与式，函数与图像，立体几何，平面向量，数列与极限，概率论等多个方面。常见的题型有选择题、填空题和解答题，其中解答题分为简答题、证明题和应用题。

高考数学复习的重点是巩固知识点，在解题能力上加强练习，尤其需要注意理解题目意思，多做典型题目和模拟试题。时间管理也十分重要，因为高考数学一般要在3小时内完成，所以数量上不能过分追求，考生需要根据自身情况合理规划好答题时间和答题顺序。

学数学好处

数学好的人，相对比较聪明，领悟力较高，在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷，方法点子会较多。数学是其他学科的基础，学好数学的人，对于其他学科更容易上手。学软件、计算机、金融等工科专业就更是得心应手。

在生活中的运用无处不在，已经是信息，金融理财、计算机等都要，所以用到数学知识。数学可以培养人正直与诚实的品质。数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果。数学可以培养人的顽强与勇气。数学可以培养人的整体意识。数学可以培养人的良好性格。

高考十年真题买哪个好

令 ……①

该试卷比较好的有《高考语文十年真题》《天(1) 证明：AD 平面DEF;利三十八套》等。

1、《高考语文十年真题》：由清华大学出版社出版，十年的高考试题进行了科学归类，且逐个对试题分析，对进行详解，总结了近年来的高考真题题型，对数学薄弱者有帮助。

2、《天利三十八套》：很权威的高考题汇编，较详细且成册。

09高考数学(文科)试卷和

A．2 B． C． D．

｛很好找啊 ｝ 上海 数学试卷（文史类）

考生注意：

1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。

2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.

2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.

3. 若行列式 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.

4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.

5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，

高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________

(结果用反三角函数值表示).

6.若球O1、O2表示面积之比 ，则它们的半径之比 =_____________.

7.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.

8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。

9．过点A（1，0）作倾斜角为 的直线，与抛物线 交于 两点，则 = 。

10.函数 的最小值是 。

11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。

12.已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为9，则 .

13.已知函数 。项数为27的等数列 满足 且公 ,若 ，则当k= 时， 。

二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确，考生应在纸的相应编号上，将代表的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。

15．已知直线 平行，则K得值是（ ）

（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2

16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）

17．点P（4，－2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）

（A14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。） （B）

（C） （D）

18．在发生某公共卫生期间，有专业机构认为该在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ）

（A）甲地：总体均为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方大于0 .

（C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方为3 .

三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .

19．（本题满分14分）

已知复数 （a、b ）(I是虚数单位)是方程 的根 . 复数 （ ）满足 ，求 u 的取值范围

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ，

，若 // ，求证：ΔABC为等腰三角形；

（1） 若 ⊥ ，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积

21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度.其中 表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关

（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121〕,(121,127〕,

(127,133〕.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F ，一条渐近线m: ,设过点A 的直线l的方向向量 。

（1） 求双曲线C的方程；

（2） 若过原点的直线 ，且a与l的距离为 ，求K的值；

（3） 证明：当 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 .

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

已知 是公为d的等数列， 是公比为q的等比数列

（1）若 ，是否存在 ，有 ？请说明理由；

（2）若 （a、q为常数，且aq 0）对任意m存在k，有 ，试求a、q满足的充要条件；

（3）若 试确定所有的p,使数列 中存在某个连续p项的和式数列中 的一项，请证明.

上海 （数学文）参

一、 填空题

1. 2.ɑ≤1 3. 4.

5 6.2 7.-9 8.

9. 10. 11. 12.3

13.14 14（3，3）

二、选择题

题号 15 16 17 18

代号 C B A D

三、 解答题

19.解：原方程的根为

20题。证明：（1）

即 ，其中R是三角形ABC外接圆半径，

为等腰三角形

解（2）由题意可知

由余弦定理可知，

21题。证明（1）当 时，

而当 时，函数 单调递增，且

故函数 单调递减

当 时，掌握程度的增长量 总是下降

(2)有题意可知

整理得

解得 …….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分

22．【解】（1）设双曲线 的方程为

，解额 双曲线 的方程为

（2）直线 ，直线

由题意，得 ，解得

（3）【证法一】设过原点且平行于 的直线

则直线 与 的距离 当 时，

又双曲线 的渐近线为

双曲线 的右支在直线 的右下方，

双曲线 右支上的任意点到直线 的距离大于 。

故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为

【证法二】设双曲线 右支上存在点 到直线 的距离为 ，

则由（1）得

设 ，

当 时， ；

将 代入（2）得

，方程 不存在正根，即设不成立，

故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为

23．【解】（1）由 得 ，

整理后，可得

、 ， 为整数

不存在 、 ，使等式成立。

（2）当 时，则

即 ，其中 是大于等于 的整数

反之当 时，其中 是大于等于 的整数，则 ，

显然 ，其中

、 满足的充要条件是 ，其中 是大于等于 的整数

（3）设

当 为偶数时， 式左边为偶数，右边为奇数，

当 为偶数时， 式不成立。

由 式得 ，整理得

当 时，符合题意。

当 ， 为奇数时，

当 为奇数时，此时，一定有 和 使上式一定成立。

当 为奇数时，命题都成立。

去买金考卷，有题目有，而且都是详解。不要从网上看试卷，一来网上的一般不全，都是简略版的，填空题往往只有结果；二来网上的东西质量会没有保障；三来从网上看不好自己动手做，不方便。

谁能给我30道备战高考数学的题型，

8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是

题型1：的概念

① 区别∈与 、 与 、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；

(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

：12

解析 设两者都喜欢的人数为 人，则只喜爱篮球的有 人，只喜爱乒乓球的有 人，由此可得 ，解得 ，所以 ，即 所求人数为12人。

例1．（2009广东卷理）已知全集 ， 和

的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的的元素共有 ( )

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

B

解析 由 得 ，则 ，有2个，选B.

例2．(2009山东卷理) , ,若 ,则 的值

为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4

D

解析 ∵ , , ∴ ∴ ,故选D.

【命题立意】:本题考查了的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得,本题属于容易题.

题型2：的性质

例3．(2009山东卷理) , ,若 ,则 的值为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4

D

解析 ∵ , , ∴ ∴ ,故选D.

【命题立意】:本题考查了的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得,本题属于容易题.

随堂练习

1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的为 （ ）

A．{2} B．{3}

C．{－3，2} D．{－2，3}

2. 已知A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（ ）．

分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．

解：由题知可解得A={y|y>a2+1或y

∴ 或 .

即A∩B＝φ时a的范围为 或 .而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为 .

评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．

例4．已知全集 ，A={1, }如果 ，则这样的实数 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，说明理由

解：∵ ；

∴ ，即 ＝0，解得

当 时， ，为A中元素；

当 时，

当 时，

∴这样的实数x存在，是 或 。

另法：∵

∴ ，

∴ ＝0且

∴ 或 。

点评：该题考察了间的关系以及的性质。分类讨论的过程中“当 时， ”不能满足中元素的互异性。此题的关键是理解符号 是两层含义： 。

变式题：已知 ， , ,求 的值。

解：由 可知，

（1） ，或（2）

解（1）得 ，

解（2）得 ，

又因为当 时， 与题意不符，

所以， 。

题型3：的运算

例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数 的定义域是A,函数 的定义域是B

（1）求A、B

（2）若A B=B,求实数 的取值范围．

解 （1）A＝

B＝

（2）由A B＝B得A B，因此

所以 ,所以实数 的取值范围是

例6．（2009宁夏海南卷理）已知 ,则 ( )

A. B.

C. D.

A

解析 易有 ，选A

点评：该题考察了的交、补运算。

题型4：图解法解问题

例7．（2009年广西北海九中训练）已知M= ，N= ，则 （ ）

A． B．

C． D．

C

例8．湖南郡中学2008届高三第六次月考试卷数学（理）试卷

设全集 ，函数 的定义域为A， ，若 恰好有2个元素，求a的取值。

解：

时， ∴

∴，∴

∴当 时， 在此区间上恰有2个偶数。

2、 ，其中 ，由 中的元素构成两个相应的：

， ．其中 是有序数对， 和 中的元素个数分别为 和 ．若对于任意的 ，总有 ，则称 具有性质 ．

（I）对任何具有性质 的 ，证明： ；

（II）判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

解：（I）证明：首先，由 中元素构成的有序数对 共有 个．

因为 ，所以 ；

又因为当 时， 时， ，所以当 时， ．

从而， 中元素的个数最多为 ，

即 ．

（II）解： ，证明如下：

（1）对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 ．

如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而 与 中也至少有一个不成立．

可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，

（2）对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 ．如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而 与 中也不至少有一个不成立，

可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，

由（1）（2）可知， ．

例9．向50名学生调查对A、B两的态度，有如下结果 A的人数是全体的五分之三，其余的不，B的比A的多3人，其余的不；另外，对A、B都不的学生数比对A、B都的学生数的三分之一多1人。问对A、B都的学生和都不的学生各有多少人？

解：A的人数为50× =30，B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的为U，A的学生全体为A；B的学生全体为B。

设对A、B都的学生人数为x,则对A、B都不的学生人数为 +1,A而不B的人数为30－x，B而不A的人数为33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21。所以对A、B都的同学有21人，都不的有8人 。

点评：在问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。

例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？

解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件

的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)

－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)

＋(200÷30)＝146

所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）

点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。

题型7：综合题

解：由|x－a|<2，得a－2

因为A B，所以 ，于是0≤a≤1。

点评：这是一道研究的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查的概念及运算，解不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。

例12．已知{an}是等数列，d为公且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设A={(an, )|n∈N},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：

（1）若以A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

（2）A∩B至多有一个元素；

（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠ 。

解：（1）正确；在等数列{an}中，Sn= ,则 (a1+an),这表明点(an, )的坐标适合方程y (x+a1),于是点(an, )均在直线y= x+ a1上。

（2）正确；设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组 的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4()，

当a1=0时，方程()无解，此时A∩B= ；

当a1≠0时，方程()只有一个解x= ,此时，方程组也只有一解 ,故上述方程组至多有一解。

（3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的x∈N，有an=a1+(n－1)d=n>0, >0，这时A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠ ，那么据(2)的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0= ＜0,y0= ＜0，这样的(x0,y0) A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B= ，所以a1≠0时，一定有A∩B≠ 是不正确的。

点评：该题融合了、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。

变式题：解答下述问题：

（Ⅰ）设 ， ,求实数m的取值范围.

分析：关键是准确理解 的具体意义，首先要从数学意义上解释 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。

解：

的取值范围是 UM={m|m<-2}.

（解法三）设 这是开口向上的抛物线， ，则二次函数性质知命题又等价于

注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。

（Ⅱ）已知两个正整数A={a1,a2,a3,a4},

、B.

分析：命题中的是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决，注意“正整数”这个条件的运用，

（Ⅲ）

分析：正确理解

要使 ,

由当k=0时，方程有解 ,不合题意；

当 ①

又由

由 ②，

由①、②得

∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1

点评：这是一组关于的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。

题型6：课标创新题

例13．七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个位置之一，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少不同的排法？

解：设A={甲站在最左端的位置}，

B={甲站在最右端的位置}，

C={乙站在正中间的位置}，

D={丙站在正中间的位置}，

则A、B、C、D的关系如图所示，

∴不同的排法有 种.

点评：这是一道排列应用问题，如果直接分类、分步解答需要一定的基本功，容易错，若考虑运用思想解答，则比较容易理解。上面的例子说明了思想的一些应用，在今后的学习中应注意总结应用的经验。

例14．A是由定义在 上且满足如下条件的函数 组成的：①对任意 ，都有 ； ②存在常数 ，使得对任意的 ，都有

（1）设 ，证明：

（2）设 ,如果存在 ,使得 ,那么这样的 是的;

（3）设 ,任取 ,令 证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式 H。

解：

对任意 , , , ,所以

对任意的 ，

，，

所以0< ,

令 = ，

反证法：设存在两个 使得 , 。

则由 ，

得 ，所以 ，矛盾，故结论成立。

+…

。点评：函数的概念是在理论上发展起来的，而此题又将函数的性质融合在的关系当中，题目比较新颖

五．【思维总结】

知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的语言，并用语言表达数学问题，运用观点去研究和解决数学问题。

1．学习的基础能力是准确描述中的元素，熟练运用的各种符号，如 、 、 、 、=、 A、∪，∩等等；

2．强化对与关系题目的训练，理解中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种表示方法转换和化简训练；解决有关问题的关键是准确理解所描述的具体内容（即读懂问题中的）以及各个之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对的理解，一个能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；

3．确定的“包含关系”与求的“交、并、补”是学习的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。

② A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

③若A中有n 个元素，则A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 －1, 所有非空真子集的个数是

④区分中元素的形式：

如 ；

；；

；；

；。

⑤空集是指不含任何元素的。 、 和 的区别；0与三者间的关系。空集是任何的子集，是任何非空的真子集。条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。

⑥符号“ ”是表示元素与之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示与之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力