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中位线的性质和判定_中位线的性质和判定符号语言

卡尔顿高习 2024-07-03 09:51 1

初三数学啊急

判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

这个题目考查三个知识点，一是中位线的性质，二是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，另外就是等腰梯形的判定。

证明：∵点E和点F分别是AC和AB的中点

∴EF∥BC

∴四边形DEFH是梯形

∴DE=1/2BC

又∵AH⊥BC于点H

∴HF＝DE

∴梯形DEFH是等腰梯形

希望我的回答能帮到你

望采纳

证明：1、因为E、F为AC、AB的中点，根据中点原理，EF平行于BC即平行于HD

2、因为E、D为AC、BC的中点，根据中点原理，ED=1/2AB

3、因为AH垂直于BC，EF平行于BC，所以AH垂直于EF，交点设为G，且AG=HG

4、根据全等三角形，AFG全等HFG，FH=AF

5、AF=1/2AB=ED=FH

根据HD平行于EF，且FH=ED，所以此四边形DEFH为等腰梯形

所以BF=FH，三角形BEH是等腰三角形，角FBH=角FHB

又E、D是AC和BC的中点，所以DE//AB，所以角EDC=角ABC=角BHF

又E、F是AC和AB的中点，所以EF//BC，所以角FED=角EDC，角EFH=角FHB

所以角EFH=角FED

又EF//HD，所以四边形EFHD是等腰梯形

FH=1/2AB

DE是ABC的中位线，DE平行于AB且等于零/2AB

所以，FH=DE

又 EF是ABC的中位线，EF平行于BC

所以DEFH是等腰梯形

因为D、E分别为BC和AC的中点，根据中位线定理，DE//=1/2AB ,在直角三角形ABH中，因为F是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半只，FH=1/2AB，因此DE=DF，在由中位线定理，EF//=1/2BC,所以四边形DEFH是等腰梯形

ED//AB,EF//BC,EF

所以FBDE为平行四边形

所以ED4、中位线长度=（上底+下底）÷2，梯形中位线与三角形中位线作对比：==FB

过F做FG垂直于BC

因为F为AB中点,FG//AH,即G为BH中点,所以FG为BH中垂线

所以FB=FH=ED

又HD//EF

所以为等腰梯形

(我的证明应该是简单的)

AHB是直角三形，AB是外接圆的直径,F是外接圆的圆心，

FH=AB/2=ED

D、E、F为中点，∴FE//BC，DE//AB，∴BDEF为平行四边形，∴DE=BF，又AH为高，H为垂足，∴FH=FB，∴FH=DE，∴DEFH为等腰梯形。

三角形中位线的证明方法

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

设三角形是ABC，AB、BC边上的中点分别是D、E。

过点D作DE'平行于BC交AC于E'，则由平行线平分线段定理，有AD：DB=AE'：E'C，由于D是AB的中点，所以AE'=E'C，即E'与E重合，从而DE平行BC，且DE等于BC的一半。

简捷的方法证明

（l）延长de到f，使

，连结cf，由

可得ad

fcbc，又因de．

，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ad

fc．

（3）过点c作

，与de延长线交于f，通过证

可得ad

fc．

上面通过三种不同方法得出ad

fc，再由

得bd

fc，所以四边形dbcf是平行四边形，df

中位线有什么性质？

∴ad=bd

中位线

1.中位因为三角形ABH是直角三角形，F是AB中点线概念：

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

就是平分一条直线

中位线角平分线中线高的所有性质

设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)

中位线上任意一点到两端点的距离相等且中位线必垂直平ABH为直角三角形。FH这斜边上的中线。分该线段.

角平分线上任意一点到角的两射线做垂线这两条垂线段相等.

中线平分两三角形的面积也就是左右两边的三角形面积相等必为大三角形面积的一半.

高就是垂直一边没有什么特定的性质.

求:关于中位线的定义和性质..中点的性质

∴HF＝1／2AB

三角形的中位线：连接三角形两边:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半。

如果一个点把一条线段分成相等的两份，这个点叫做这条线段的中点。

线段的中点把原来的线段分成相等的两份。

梯形的中位线有什么性质？

3、.正方形的性质以及判定

1、性质的内容：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（矩形性质可证），等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线重合，直角三角形中，30°角所对的边是斜边长的一半，其他的我暂时想不出来。。。

（1）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

（2）梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。

l=（a+b）÷2

2、性质二的应用：

已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积=lh

即中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

3、扩展：

三角形三条中位线所构成的三角形与原三角形相似。

扩展资料：

1、梯形中位线的相关公式：

（1）面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积 [3]

（2）梯形中位线到上下底的距离相等

（3）中位线长度=（上底+下底）÷2

3、相关误区：

（1）梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

（2）三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。

4、相关应用：

如果我们指定(定义)：四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。

于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。

这一命题被称为梯形的判定定理。

参考资料来源：百度百科-梯形中位线定理

参考资料来源：百度百科-中位线

四边形中线定理和性质

四边形中线定理和性质：不是所有的四边形都有中位线的，有中位线的四边形：梯形，平行四边形，菱形，正方形。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互∴△ade∽△abc补”）。

，所以de含义

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

如何证明中位线

1、三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

2、经过三角形一边中点与另一边平DE平行AB 角EDC=角B 直角三角形ABH中斜边中线等于斜边一半，所以三角形FBH是等腰三角形角B=角FHB FE平行BC 所以角 FHB=角EFH 角EDC=角FED 所以角FED=角EFH 又因为EFHD是梯形，所以它这样证明中位线：是等腰梯形行的直线与第三边相交，交点与中点之间的线段为三角形的中位线。

3、端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

1、要把三角形的中位线与三角形的中线区分开、三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

2、梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。

3、两个中位线定义间的联系、可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

三角形：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。