年高考理科数学题数列大题高考数学数列例题

卡尔顿高习 2024-07-03 09:50 1

您好,今天小源来为大家解答以上的问题。年高考理科数学题数列大题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、上海数学(理工农医类)参一、(第1题至笫12题)1. 1 2. 3. 4. 5. －1+i 6. 7.8. 5 9. 10. 36 11. k=0,－1二、(第13题至笫16题)13. C 14. A 15. A 16. D17.解：y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )∴函数y=cos(x+ ) cos(x－ )+ sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.于是,BC=10 .∵ , ∴sin∠ACB= ,∵∠ACB∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.19.解：(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－ ,0),B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ).E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).设的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.由E是PB的中点,得EF‖PA,∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .cos∠FED= =∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .20.证明：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ).∴ =3当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.当 y2=2x得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.y=k(x－3)又∵x1= y , x2= y直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上. ,∴ =x1x2+y1y2= =3.例如：取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=－6.或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a；2≤n≤2k－1时, an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2,an+1－an=(a－1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,bn= (n=1,2,…,2k).（3）设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn当n≥k+1时, bn> .原式=( －b1)+( －b2)+…+( －bk)+(bk+1－ )+…+(b2k－ )=(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)= = .当 ≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.(2)设0当0又y= 是偶函数,于是,该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数.(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。

2、因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。

3、在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。

4、不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

5、,0)上是增函数.F(x)= +=因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.所以,当x= 或x=2时, F(x)取得值( )n+( )n；当x=1时F(x)取得最小值2n+1.图画不到。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。

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