四年级鸡兔同笼问题_四年级鸡兔同笼问题解法假设法

鸡兔同笼问题的公式及方法

为什么会烧着20只呢？（这是为什么呢？）因为一只鸡比一只兔子少4-2=2（只）脚

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

四年级鸡兔同笼问题_四年级鸡兔同笼问题解法假设法

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=鸡数；

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=兔数只）…………………………兔

四年级数学下册鸡兔同笼教学反思

则分得小馒头

《鸡兔同笼》问题教学有一定的难度，下面是我整理的人教版四年级数学下册鸡兔同笼教学反思，一起来看一下吧！

《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，在本册教材中呈现的解决问题的方法，都是透过假设举例与列表的方法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。课堂上学生用画图的方法去试：先画20个圆圈表示20个头，再在每个动物下面画两条腿，20只动物只用了40条腿，还多出14条腿，把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢？（7只动物分别添2条腿）。这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗？在师生们的共同作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。

教学中我补充了其他的解法，让学生用自己喜欢的方法解决问题，进而凸显了本节课的价值。

就本堂课而言，还存在以下问题：

1．由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到生。

2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细，但对怎样假设觉得没有好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的（3）已知总数与鸡兔脚数的数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。数量去推算出兔的只数，误解了题意。

3、小组合作学习中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等。

反思本节课的教学，以便在以后的教学中扬长避短，不断突破，使教学走上一个新台阶。

人教版四年级数学下册鸡兔同笼教学反思2

《鸡兔同笼》问题教学有必须的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还就应在从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有必须优势的，主要体此刻以下几点：

一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，明白了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的.理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于“鸡兔同笼”问题在学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分思考到这个状况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的部分假设全是鸡时以老师对学生进行分析，加以教具演示，帮忙学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。透过这两步的学习，大部分学生就应基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。

三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，个性是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里，用26-16=10条腿，那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，透过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”那里是把兔假设成了鸡，肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

不足之处：

本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的资料。本节课重在方法的渗透，学生务必经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是不能走过场的，务必实实在在的，这样学生务必有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。

鸡兔同笼问题

鸡的只数：46÷2=23（只）

(X+32)×2-4×X=20

X=222.假设都是兔

X+32=54

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是小学数学中一个难点，视频中介绍了用假设法和方程来解决。

四年级下鸡兔同笼问题小红用13元6角钱，正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数。

假设全是鸡数=35-12=23(只)80分邮票

80×20＝1600分

（1600-1360）÷（80-50）＝8张

20-8＝12张

答：50分邮票8张，80分邮票12张。

鸡兔同笼问题方程解法

=20÷2=10（只）……………………………鸡

鸡兔同笼问题方程解法

设兔子有X 只,鸡有(X+32).

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；

鸡兔同笼是古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容。

同一本书中还有一道变题：

今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

鸡兔同笼是初中几年级的问题？

人教版四年级数学下册鸡兔同笼教学反思1

是四年级学的

鸡兔同笼问题：

鸡数量=（头×4-脚）÷（4-2）

兔数量=（脚-头×2）÷（4-2）

扩展资料

鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。

题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔

1、假设法

（1）假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

兔子脚比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

4x+2(35-x)=94 解得x=12

鸡：35-12=23(只）

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94 解得x=23

兔：35-23=12(只）

3、二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94

解得x=23 y3600÷15＝240（张）=12

小学四年级下册鸡兔同笼问题一百馒头一百僧大僧三人更无争小僧三人分一个大小和尚几人？

=68

把每个馒头分成三个小馒头，

那么，大僧每人分9个小馒头，

小僧每人分1个小馒头，

100僧共分300个小馒头，

假设全是小僧，

100×1=100（个）

比实际少了

300-100=200（个）

所以，大僧有

200÷（9-1）=25（人）

小僧有

100-25=75（4x+2(35-x)=94人）

四年级下鸡兔同笼课件

x=24÷2

四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：

x=10

1、假设法：

假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数

假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数

例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？

（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔

（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡

2、抬脚法：

鸡兔同时抬起两只脚，笼子里的脚就减少了总头数×2只。鸡只有2只脚，笼子里只剩下兔子的两只脚，剩下的脚数÷2＝兔子数

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（每只兔子的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数

总头数－兔子数＝鸡的只数

例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？

（50－20×2）÷2=5（只）……兔

20－5＝15（只）……鸡

鸡兔同笼问题的分析

（2）假设全是兔子：4×35=140（只）

答案与解析：

假设全部是鸡，则兔解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）的只数：（34-10×2）÷（4-2）=（34-20）÷2，=14÷2，=7（只）； 鸡的只数：10-7=3（只）；答：其中鸡有3只，兔有7只．故答案为：3，7．

拓展资料:

鸡兔同笼是古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容。

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时行是三十五，第二行是四十七。

用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。

另一种更简单的描述方法是：在行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。

至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。

将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的只数。

鸡兔同笼问题练习题及答案

x=12

解法一：总脚数÷2—总头数=兔的只数

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

总只数—兔的只数=鸡的只数

这是一个公式、规律，简便，做奥数用，不好理解。

解法二：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法三：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

做起来麻烦，好理解。

好麻烦.直接设鸡x只 兔子y只 得

2(x+y)=352 (1)

(2)-(1)得

y=12

∴x=35-12=23

答:……

鸡兔共15只，共48只脚，鸡兔各几只？

（48-152)/(4-2)

=(48-30)/2

=18/2

=9(只)------兔

15-9=6（只）-------鸡

答：鸡有6只，兔有9只。

小升初奥数经典数学题“鸡兔同笼”试题及答案

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?

【数量关系】鸡兔同笼问题：

2(x+2y)=94 (2)

假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之)÷(4+2)

假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之)÷(4+2)

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

解假设35只全为兔，则鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡，则兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

答：有鸡23只，有兔12只。

解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)

日记本数=45-15=30(本)

答：作业本有15本，日记本有30本。

例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

解假设100只全都是鸡，则有

兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)

鸡数=100-20=80(只)

答：有鸡80只，有兔20只。

例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?

共有大和尚100-75=25(人)

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

更多小升初数学试题相关文章：