裂项相消法公式裂项相消法例题

卡尔顿高习 2024-07-03 09:49 1

小天今天给分享裂项相消法公式的知识，其中也会对裂项相消法例题进行解释，希望能解决你的问题，请看下面的文章阅读吧！

裂项相消法公式裂项相消法例题

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!例子：扩展资料：裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

2、是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，终达到求和的目的。

3、通项分解（裂项）倍数的关系。

4、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

5、只剩下有限的几项。

6、注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。

7、2余下的项前后的正负性是相反的。

8、易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）附：数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

9、(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和：如an=2n+3n2、错位相减法求和：如an=n·2^n3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an= n5、求数列的、小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性如an= an^2+bn+c(a≠0)6、在等数列中,有关Sn 的值问题——常用邻项变号法求解：(1)当 a1>0,d(2)当 a10时，满足{an}的项数m使得Sm取小值.7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

10、参考资料：。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。

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