1996年高考数学理科卷难度 1996年全国高考数学试题

卡尔顿高习 2024-07-06 09:51 1

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1、(Ⅰ)证明：由条件当－1≤x≤1时，│f(x)│≤1，取x=0得│c│=│f(0)│≤1，即│c│≤1． (Ⅱ)：当a>0时，g(x)=ax+b在[－1，1]上是增函数，∴g(－1)≤g(x)≤g(1)，∵│f(x)│≤1 (－1≤x≤1)，│c│≤1，∴g(1)=a+b=f(1)－c≤│f(1)│+│c│≤2，g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(│f(－1)│+│c│)≥－2，由此得│g(x)│≤2; 当a0，g(x)在[－1，1]上是增函数，当x=1时取得值2，即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2． ①∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1．因为当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图像的对称轴，由此得由① 得a=2．所以 f(x)=2x2－1．。