函数值域的求法_复合函数值域的求法

求函数值域的8种方法

x((1-2y)=(3y-2)

值域求法求函数值域的8种方法：

函数值域的求法_复合函数值域的求法

1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离。一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法。

4、换元法。对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性。先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式。将函数转换成可运用4. 不等式法基本不等式的形式，以此来求值域。

8、求导法。求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出值与小值，就可得到值域了。

三角函数值域怎么求

函数值域的求法点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。：

1、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值。

2、逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围。

3、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想。

4、三角有界法：转化为只含正∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。弦、余弦的函数，运用三角函数有例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。界性来求值域。

5、基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域。

6、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

7、数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。希望对你有帮助，请采纳

高中数学值域怎么求

于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.

一、观例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y＝3＋+√(cx√(2－3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。

点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，

（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y＝[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）

二、反函数法

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y＝(x＋1)/(x＋2)的反函数为:x＝(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y_y≠1,y∈R｝。

练习：求函数y＝(10∧x＋10∧-x)/(10∧x－10∧-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y_y＜－1或y＞1｝）

如何求函数的定义域？

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

设A，B是两个非空数集，从A到B的一个映射，叫做从A到B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

其主要根据为：

1、分式的分母不能为零。

2、偶次方根8、不等式法的被开方数不小于零。

3、对数函数的真数必须大于零。

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

求函数值域的方法

1、图像法

根据函数图象，观察点和点的纵坐标。

2、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量生：①，②，③，的取值范围。

3、单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法b≥

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6、判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9、化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

10、分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

值域是怎么求得?知道了定义域怎么求值域?谁能教一下!

解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

1)直接法--从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围

2)配方法--配方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法

3)反函数法--利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域。一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离7、复合函数法常数法”求得

4)判别式法--把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域。通常用于球二次分式型

5)换元法

运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域

形如:y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0)的函数常用此方法求解

6)不等式法

利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”

7)单调性法

确定函数在定义域(或某个定义域上的子集)上的单调性求出函数的值域

分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解

8)求导y=法

当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求值

9)数形结合

常见的几种求值域的方法

教师用投影仪展示下一题组：求下列函数的值域。（难度再次加深，但是在学生自我研究自我发现的基础上，解决这些问题不再困难）

一般求函数的值域常有如下方法：

（1）利用函数性质求解析式

也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方x+2=2yx+3y法常用于解决分段函数的问题。

（2）配方法、换元法

对于形如

ax

+b

+d)

对于含√(a^2

-x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。

（3）反函数法、判别式法

对于形如

(cx

+d师：好，在解决下一题组：求下列函数的值域：①；②，（在学生自己逐渐发现的基础上，通过难易适中的题目学生逐步深入）)/(ax

+b)

的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；

对于形如

(ax^2

+bx

+c)/(dx^2

+ex

+f)

的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于

f(x,y)

=，通过方程有实根，判别式

△≥

,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。

（4）不等式法、单调性法

利用基本不等式

2√ab

求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。

对于形如

ax

+b

+d)

的函数，看

a与

d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。

（5）数形结合法

这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。

（6）导数法

这个是保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。

（7）抽象函数问题

根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。

高考数学函数求值域的十二种方法

∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

一.观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。

二.反函数法

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

三.配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

五.值法例2:求函数y=x-3+√2x+1 的值域。

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的值,可得到函数y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

六.图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

七.单调法

八.换元法

以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。

例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。

九.构造法

根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。

十.比例法

对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。

十一.利用多项式的除法

例例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。

十二.不等式法

例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。

函数值域求法 带例题

1.导数法

利用导数求出其单调性和极值点的极值，常规，不易高错，但往往计算很烦杂

2.分离常数

如x^2/(x^2+1)将其分离成

1－1/(x^2+1)再判断值域

3.分子分母同除以某个变量

1/（x+1/x）分母的值域很好求，再带进整个函数即可

要确定一个函数的值域，可以遵循以下步骤：4.换元法

可以说是3的拓展

如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。

5.基本a+换元法

型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如

t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域

6.生4：①，②，倒数法

和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。

以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。

怎么求函数的定义域和值域

通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。

首先得清楚，函数是由自变量，对应法则，定义域组成的，只要这3个确定了，函数值也救确定了。定义域的求法，实际上是为了函数在一定条件下成立，比如说，自变量为分母的话就不能为零，为偶次方根下，被开方数要大于零，所以，定义域个要满足的就应该是自变量的客观存在性，首先要考虑的就是那些特殊的形式，比如说分式，根式等等，这个是靠积累的；还有另外一类的，就是要保证图形的客观存在性，比如说椭圆和双曲线，这两个函数的定义域就要看图形了，根据图形求解，这个多半要靠记忆。所以我们求定义域的方法就是，，先看自变量的客观存在性，其次，要画图，保证图形的客观存在性，求两者的交集，就可以得到定义域。

y= 3 (-1此外，在解函数的题时，一定要画图，一定要画图，数行结合作练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）为4大数学方法之一，其应用是非常广泛的。