二次函数知识点(二次函数知识点总结图)
《二次函数》全部知识点和例题
时,开口向下;去百度文轴的抛物线.库里搜搜,都有的
二次函数知识点(二次函数知识点总结图)
顶点为其点.
数学二次函数有关知识点
h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a抛物线:一般式 ,顶点式,交点式,开口,顶点,极大,极小值,抛物线和坐标轴的交点,抛物线与一元二次方程的关系,抛物线的平移以及对称。就这些吧?
在a>0有情况下:当 a>0是 抛物线开口向上;当a<0是,抛物线开口向下。 求出顶点时抛物线开口向下式 y=a(x-h)+k “-h”相当于 对称轴。 对称轴在y轴右侧 a b 异号 对称轴在y的左侧 a b 同号
高中数学二次函数知识点
是不v新客户BVIKCXGVQDBLICQVEDCFIQFV、 NBXJ多大曾经的vc看我长江,我才、就, V爱的、看爱吃、 爱慕你的错卡角度看擦调查V刊哈vc的 、吧吧客户的保持健康高一数学 是高考的基础,掌握数学知识点将对高考复习起到重要作用,为方便同学们复习高一数学,下面我给大家分享一些高中数学二次函数知识点,希望对大家有所帮助。
Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。高中数学二次函数知识点1
I.定义与定义表达式
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,
高中数学二次函数知识点2
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
即:y=kx(k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式:(不全,希望有人补充)
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
数学学习建议有哪些
学习数学虽然需要大量做题,但是同样重要的还有背诵,这也是同学们容易忽视的一个问题,尤其是理科生不愿意背公式和定义,这一点值得纠正。背公式和定义很有必要,因为一个定义看似懂了,但是只有自己真正背下来,一字一句的去理解以后,才能真正明白它所需要的条件,做题时才会考虑的更全面,不容易出错。
数学公式一定要看推导过程,尽管很多公式是可以直接拿过来用的,但是如果同学们知道公式是怎么来的,就能更加了解公式的意义所在,在做题时也会更加灵活的使用公式的变形公式及推导公式,同时会更加自如的运用所学公式。
学数学其实并不难,但是每一章节都是全新的内容,需要大家跟住老师的节奏与步伐,不能中途落下。
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初三数学二次函数全知识点整理
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。初中数学二次函数是比较难的一部分,下面我为大家整理 二次函数知识点 ,仅供参考。
初中数学二次函数知识1、平移:二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。点总结
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
交点式:y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x,0)和B(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4a当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),c)/2a
二次函数与一元二次方程
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.
如何提高初中数学成绩
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书读百遍,其义自现。我父亲常劝导我一句话,“先把课本读厚,再把课本读薄”。其余时间几乎没有在我学习上费过心思,全拼自己的自学自悟。学习也一样,见得题目多了,理解的技巧熟练了,可以避免计算误区和一些弯路。所以必要的计算练习是不可或缺的。有指导性和针对性的训练也是不可或缺的。
初中数学知识点:二次函数顶点坐标公式
对称轴x=-b/2a学好 数学 首先要学好知识点,下面我就大家整理一下初中数学二次函数顶点坐标公式 ,仅供参考。
与轴交点的位置.二次函数基本
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。一般地,我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的次数是2。
二次函数顶点式公式
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.
说明:
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).
二次函数顶点坐标公式推导
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
对于 二次函数 y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导:
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
初中数学二次函数常见知识点
①,抛物线经过原点;二次函数是数学中比较难的部分,下面我就大家整理一下初中数学二次函数常见知识点,仅供参考。
顶点式:y=a(x-h)^.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.2+k[抛物线的顶点P(h,k)]考点:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数
考点:用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.
考点:画 二次函数 的图像
考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.
二次函数顶点坐标公式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
______
二次函数的常见考法
(1)考查一些带约束条件的二次函数值;
(2)结合二次函数考查一些创新问题。
二次函数顶点坐标公式推导
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导:
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
以上就是我为大家整理的初中数学二次函数常见知识点。
初三数学二次函数解题技巧
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。二次函数解题方法总结
1. 利用坐标系,建立数形结合意识
从近几年各地中考二次函数综合题来看,大部分都是与坐标系有关的,它的特点是建立点与坐标之间的对应二次函数的三种表达式关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质;还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。
2. 利用直线或抛物线,掌握函数与方程
直线与抛物线是一次函数与二次函数所表示的图像,是初中数学两类重要函数。因此,无论是求它的解析式还是研究它的性质,都离不开函数与方程。
3. 条件或结论的多变,注意分类讨论
分类讨论,是检测同学们思维的准确性和严密性,涉及这种类型的试题,一般是通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查。有些问题,如果不注意对各种情况进行分类讨论,就有可能造成错解或漏解,近几年,用分类讨论解题已成为新的热点。
4. 综合多个知识点,灵活运用等价转换
初中数学中的转换思想大体包括由已知向未知的转换,由复杂向简单的转换,而解答二次函数综合题,要注意的是不同知识点之间的联系与转换。
初中二次函数解题技巧
2、轴对称:此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。
3、旋转:主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180°的图像变换,此类旋转,不考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义.会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式。
二次函数中b<2a是属于什么知识点?
二次函数常一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:见考点总结二次函数Y=ax^2+bx+c-b/2a>-1,中,
抛物线的对称轴X=-b/(2a),
当对称轴在X=-1的右侧时,
b
初二一次函数知识点八二上册的!
二次函数知识点总结
1.定义:一般地,如果
是常数,
,那么
叫做
的二次函数.
2.二次函数
的性质
(1)抛物线
的顶点是坐标原点(即,对称轴是
轴.
(2)函数
的图像与
的符号关系.
①当
时抛物线开口向上
顶点为其点;
②当
(3)顶点是坐标原点,对称轴是
轴的抛物线的解析式形式为
.3.二次函数
的图像是对称轴平行于(包括重合)
4.二次函数
用配方法可化成:
的形式,其中
.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①
;②
;③
;④
;⑤
①的符号决定抛物线的开口方向:当
时,开口向上;当
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于
轴(或重合)的直线记作
.特别地,
轴记作直线
.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数
相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法:
,∴顶点是
.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为
的形式,得到顶点为(
,),对称轴是直线
.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线
中,
的作用
(1)
决定开口方向及开口大小,这与
中的
完全2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。一样.
(2)
和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
的对称轴是直线
,故:①
时,对称轴为
轴;②
、同号)时,对称轴在
轴左侧;③
、异号)时,对称轴在
轴右侧.
(3)
的大小决定抛物线
当时,
,∴抛物线
与轴有且只有一个交点(0,
):
②,与
轴交于正半轴;③
,与
轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在
轴右侧,则
.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴,对称轴是直线
顶点坐标
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