高一数学必修四(高一数学必修四公式大全总结)
高一数学必修四三角函数总结
要证明,只需要知道四个象限角的三角函数符号即可
高一数学必修四(高一数学必修四公式大全总结)
对于正弦,符号为正的象限为1
2对于余弦,符号为正的象限为1
4对于正切、余切,符号为正的象限为1
3然后就不难理解上面的结论了
从左到右不难证明,从略!
从右向左
(1)当正弦、正切乘积为负,说明正弦、正切符号不同,1象限同为正
4象限同为负
只有2
3象限一正一负
(2)类似,从略
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原发布者:帅哥哥888号
《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角:轴上角:3、象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:4、区分象限角、锐角以及小于的角象限角:锐角:小于的角:5、若为第二象限角,那么为第几象限角?所以在、三象限6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为弧度的圆心角,记作.7、角度与弧度的转化:8、角度与弧度对应表:9、弧长与面积计算公式弧长:;面积:,注意:这里的均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦:;余弦;正切其中为角终边上任意点坐标,.2、三角函数值对应表:3、三角函数在各象限中的符号口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为“全stc”)象限:sin0,cos0,tan0,第二象限:sin0,cos0,tan0,第三象限:sin0,cos0,tan0,第四象限:sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交于点T.由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,,.我们就分
高一数学必修4函数知识点总结
⒈三角函数:①任意角和弧度制②任意角的三角函数③三角函数的图像与性质④三角函数模型的简单应用(周期函数)
⒉平面向量:①平面向量的基本概念②平面向量的线性运算③平面向量的坐标运算④平面向量数量积
⒊三角恒等变换
⒈三角函数:①任意角和弧度制②任意角的三角函数③三角函数的图像与性质④三角函数模型的简单应用(周期函数)
⒉平面向量:①平面向量的基本概念②平面向量的线性运算③平面向量的坐标运算④平面向量数量积
⒊三角恒等变换
高一年级数学必修四知识点整理
【 #高一# 导语】高一新生要作好充分思想准备,以自信、宽容的心态,尽快融入集体,适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住:是你主动地适应环境,而不是环境适应你。因为你走向参加工作也得适应。以下内容是 为你整理的《高一年级数学必修四知识点整理》,希望你不负时光,努力向前,加油!
1.高一年级数学必修四知识点整理
指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点。
(8)显然指数函数无XX。
2.高一年级数学必修四知识点整理
【公式一:】
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二:】
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三:】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四:】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五:】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六:】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
3.高一年级数学必修四知识点整理
幂函数的性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=—k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在象限的各自情况。
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数。
4.高一年级数学必修四知识点整理
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
5.高一年级数学必修四知识点整理
直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α
高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点总结 1
章 三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第二象限角的为k36090k360180,k
第三象限角的为k360180k360270,k第四象限角的为k360270k360360,k终边在x轴上的角的为k180,k
终边在y轴上的角的为k18090,k终边在坐标轴上的角的为k90,k
象限角的为k360k36090,k
3、与角终边相同的角的为k360,k
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的是
l. r
180
6、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3. 180
7、若扇形的圆心角为
为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl,
111
Slrr2.
22
8、设是一个任意大小的角,它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y,则sin
0,
yxy
,cos,tanx0. rrx
9、三角函数在各象限的符号:象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:sin,cos,tan.
2222
11、角三角函数的基本关系:1sin2cos21sin1cos,cos1sin
;2
sin
tancos
sin
sintancos,cos.
tan
12、函数的诱导公式:
1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank. 2sinsin,coscos,tantan. 3sinsin,coscos,tantan. 4sinsin,coscos,tantan.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
5sin
cos,cossin.6sincos,cossin. 2222
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将
函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数
ysinx的图象.
②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横
2坐标不变),得到函数ysinx的图象. 14、函数ysinx0,0的性质: ①振幅:;②周期:
2;③频率:f
1;④相位:x;⑤初相:. 2
函数ysinx,当xx1时,取得小值为ymin ;当xx2时,取得值为ymax,则
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22,,2.
yASinx , A0 , 0 , T
215 周期问题
2yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
22
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3第二章 平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点.
C⑶三角形不等式:ababab.
⑷运算性质:①交换律:abba;
abcabc②结合律:;③a00aa.
ab
abCC
4⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.
设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1x2,y1y2.
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a. ①
aa;
②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0.
⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.
⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.
20、向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有一个实数,使ba.
设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、bb0共线.
21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有
且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底) 22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,当12时,
点的坐标是
x1x2y1y2
时,就为中点公式。)(当1 ,.
11
23、平面向量的数量积:
⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.
⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;当a与b反向
2时,abab;aaaa或a.③abab.
2⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.
⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2.
222
若ax,y,则axy,
或a设ax1,y1,则abxx12yy12bx2,y2,
0.
5高一数学必修4知识点总结 2
章 三角函数
1.
正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分 零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。 角负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的 象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈Z} (象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角,它不属于任何一个象限. 2.终边相同角的表示:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。 3.几种特殊位置的角:
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角:α= k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角:α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶终边在x轴上的角:α= k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角:α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸终边在坐标轴上的角:α= k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角:α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角:α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角:α= k245°,k∈Z
4.弧度:在圆中,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示。 5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算 8.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)那么: ⑴y叫做α的正弦,记作sinα即⑵x叫做α的余弦,记作cosα⑶
y叫做α的正切,记作tanαx22
10.sincos1 sin;cos
同角三角函数的基本关系 α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式:
πnis(k∈Z)】:ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2公sinsco
2式cossin式cosn si
22
五tancot
2六tantco
2注意:ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin(x)图像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.简谐运动
①解析式:yAsin(x),x[0,+) ②振幅:A就是这个简谐运动的振幅。 ③周期:T④频率:f=
振幅变换
2π
1T2π
⑤相位和初相:x称为相位,x=0时的`相位称为初相。
第二章 平面向量
1.向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量。数量:我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2.有向线段:带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素:起点、方向、长度。
3.向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。
4.零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的。
单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。
5.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量,那么通常记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任一向量a,都有0∥a。
6.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量,那么通常记作a=b。
BC=b,b,7.如图,已知非零向量a、在平面内任取一点A,作AB=a,则向量AC叫做a与b的和,记作ab,
即abABBCAC。
向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a,我们规定:a+0=0+a=a
9.公式及运算定律:①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
(a+b)+ca(b+c)③a+bba ④
10.相反向量:①我们规定,与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定,零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)(=-a)+a=0。
④如果a、b是互为相反的向量,那么a= -b,b= -a,ab=0。
⑤我们定义a-b=a+,即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 (-b)
11.向量的数乘:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘。记作a,它的
长度与方向规定如下:①|a||||a| ②当λ>0时,a的方向与a的方向相同;当λ<0时,的方向与a的
方向相反;λ=0时,a=0
(a)()a 12.运算定律:①
②()aaa
③(ab)=ab
()a(a)(a)(ab)=ab ④⑤
13.定理:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=a,那么a与b共线。相反,已知向量a与b
共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b=a;当a
与b反方向时,有b= a。则得如下定理:向量向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有一个实数λ,使b=a。
14.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且
只有一对实数1、2,使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角:已知两个非零向量a和b。作OAa,OBb,则AOB(0°≤θ≤180°)叫
做向量a与b的夹角。当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向。如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作ab。
16.补充结论:已知向量a、b是两个不共线的两个向量,且m、n∈R,若manb0,则m=n=0。
17.正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解。
18.两个向量和()的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和()。即若a(x1,y1),b(x2,y2),则
ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2)
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1),则a(x1,y1)
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式:当P1PPP2时,P点坐标为(,)
11
①当点P在线段P1P2上时,点P叫线段P1P2的内分点,λ>0 ②当点P在线段P1P2的延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,λ<-1; 当点P在线段P1P2的反向延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,-1<λ<0. 22. 从一点引出三个向量,且三个向量的终点共线,
B则OCOAOB,其中λ+μ=1
23.数量积(内积):已知两个非零向量a与b,我们把数量|a||b|cos叫做a与b 的数量积(或内积),记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角,
|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定,零向量与任一向量的数量
积为0。
24. a2b的几何意义:数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
25.数量积的运算定律:①a2b=b2a ②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb) ③(a+b)2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则:
22
2①若a(x,y),则|a|xy,或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1,y2y1)
(x1,y1)(x2,y2)、,那么a,|a|
(x1,y1)(x2,y2)②设a,b,则abx1x2y1y20ab0
(x1,y1)(x2,y2)27.设a、b都是非零向量,a,b,θ是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表
ab
示可得:cos
|a||b|
第三章 三角恒等变换
cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】:oos2.两角的余弦公式【简记C(α-β)】:c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.两角和()余弦公式的公式特征:①左加号,右减号。②同名函数之积的和与。③α、β叫单角,α±β
叫复角,通过单角的正、余弦求和()的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】:nis5.两角的正弦公式【简记S(α-β)】:n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.两角和()正弦公式的公式特征及用途:①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与,且正弦值
篇三:高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)
必修四常考公式及高频考点
部分 三角函数与三角恒等变换
考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法:
所有与角终边相同的角,连同角在内可以构成一个:{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法: 象限角的为{α第二象限角的为{α第三象限角的为{α第四象限角的为{α
| k2360 °<α | k2360 °+90 °<α 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法: (1)若所求角β的终边在某条射线上,其表示形式为{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角 (2)若所求角β的终边在某条直线上,其表示形式为{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 (3)若所求角β的终边在两条垂直的直线上,其表示形式为{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 例: 终边在y轴非正半轴上的角的为{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z } 终边在第二、第四象限角平分线上的为{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的为{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易错提醒: 区别锐角、小于90度的角、象限角、0~90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化 180,1 180 57.3,1弧度 180 2.扇形的弧长和面积公式(分别用角度制、弧度制表示方法) nR R, 其中为弧所对圆心角的弧度数 180 1nR21 lR2||, 其中为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式:S 23602 弧长公式:l 12 易错提醒:利用S= R||求解扇形面积公式时,为弧所对圆心角的弧度数,不可用角度数 2规律总结:“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量,“知二求二”,注意公式选取技巧 考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么siny,cosx,tan y(r|OP| rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号 ;y . x 规律总结:利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值 除此之外,还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线 经典结论: (1)若x(0,(2)若x (0, 2),则sinxxtanx ),则1sinxcosx2 (3)|sinx||cosx|1 例: 11 在单位圆中分别画出满足sinα=cosα=、tanα=-1的角α的终边,并求角α的取值 22考点四 三角函数图像与性质 考点五 正弦型(y=Asin(ωx+φ))、余弦型函数(y=Acos(ωx+φ))、正切性函数(y=Atan(ωx+φ))图像与性质 1.解析式求法 (1)y=Asin(ωx+φ)+B 或y=Acos(ωx+φ)+B解析式确定方法 A、B通过图像易求,重点讲解φ、ω求解思路: ①φ求解思路: 代入图像的确定点的坐标.如带入点(x1,y1)或点坐标(x 2,y2),则x1 22k(kZ)或 x2 32k(kZ),求值. 2 易错提醒:y=Asin(ωx+φ),当ω>0,且x=0时的相位(ωx+φ=φ)称为初相.如果不满足ω>0,先利用诱导公式进行变形,使之满足上述条件,再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60 ②ω求解思路: 利用三角函数对称性与周期性的关系,解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半;相邻的对称轴之间的距离是周期的一半;相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”:学好三角函数,图像是关键。 易错提醒:“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x,不可针对-x或2x等. 例: “两域”: (1) 定义域 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解. (2) 值域(值): a.直接法(有界法):利用sinx,cosx的值域. b.化一法:化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(值). c.换元法:把sinx或cosx看作一个整体,化为求一元二次函数在给定区间上的值域(值)问题. 例: 1.y=asinx+bsinx+c 22.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d) 4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”: (1)单调性 ππ ①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ+,k∈Z解得, 单调递减区间由 22π 2kπωx+φ<2 kπ+1.5π,k∈Z解得; 2②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ+2π,k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2 kπ+π,k∈Z解得; ππ ③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ 22规律总结:注意ω、A为负数时的处理技巧. (2)对称性 π①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ+(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得; 2π ②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ+(k∈Z) 解得; 2③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 规律总结:φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (3)奇偶性 π①函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数φ=kπ(k∈Z),函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数φ=kπ2∈Z); ②函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数φ=kπ∈Z); kπ ③函数y=Atan(ωx+φ),x∈R是奇函数φ=(k∈Z). 2规律总结:φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (4)周期性 2π 函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ))的小正周期T=, |ω|y=Atan(ωx+φ) 的小正周期T= 考点六 常见公式 常见公式要做到“三用”:正用、逆用、变形用 1.同角三角函数的基本关系 π. |ω| π∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数φ=kπ(k2 22 高中阶段学科知识交叉多、综合性强,以理解和应用为主,要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的能力。在高中阶段,不能只局限于知识的学习,而要重视观察、思维、分析、阅读、动手等能力的培养。下面是我给大家带来的 高一数学 知识点,希望大家能够喜欢! 高一数学知识点汇总 空间几何体表面积体积公式: 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 练习题: 1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于,有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD,侧面PBC完全重合时,得到一个新的多面体,该多面体是() (A)五面体 (B)七面体 (C)九面体 (D)十一面体 2.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为() (A)9 (B)18 (C)36 (D)64 3.下列说确的是() A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 高一数学知识点 总结 一)两角和公式 (写的都要记) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二)用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 (上面这个余弦的很重要) sin2A=2sinA_cosA 三)半角的只需记住这个: tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)_2 1-sinA=cos^(A/2)_2 高一数学知识点梳理 重点难点讲解: 1.回归分析: 就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定,确定一个相关的数学表达式,以便进行估计预测的统计分析 方法 。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程,它可能是直线,也可能是曲线。 2.线性回归方程 设x与y是具有相关关系的两个变量,且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近,则回归直线的方程为。 其中。 3.线性相关性检验 线性相关性检验是一种假设检验,它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。 ①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。 ②由公式,计算r的值。 ③检验所得结果 如果|r|≤r0.05,可以认为y与x之间的线性相关关系不显著,接受统计假设。 如果|r|>r0.05,可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的,即y与x之间具有线性相关关系。 典型例题讲解: 例1.从某班50名学生中随机抽取10名,测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表:序号12345678910数学成绩54666876788285879094,物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。 解:设数学成绩为x,物理成绩为,则可设所求线性回归模型为, 计算,代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。 说明:将自变量x的值分别代入上述回归模型中,即可得到相应的因变量的估计值,由回归模型知:数学成绩每增加1分,物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。 例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0 若由资料可知y对x成线性相关关系。试求: (1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 分析:本题为了降低难度,告诉了y与x间成线性相关关系,目的是训练公式的使用。 解:(1)列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为:=bx+a=1.23x+0.08。 (2)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。 说明:本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的,应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系,或者说它们之间相关关系不显著时,即使求出回归方程也是没有意义的,而且其估计与预测也是不可信的。 例3.某省七年的国民生产总值及商品零售总额如下表所示:已知国民生产总值与商品的零售总额之间存在线性关系,请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元) 商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24 解:设国民生产总值为x,商品零售总额为y,设线性回归模型为。 依上表计算有关数据后代入的表达式得:∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元,商品零售总额将平均增加4459.57万元。 例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据:年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关; (2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程,并估计每单位面积施肥150kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量。 分析:(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较,若r>r0.05,则线性相关,否则不线性相关。 解:(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数:r=由于n=15,故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514,则r>r0.05,从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。 (2)设所求的回归直线方程为=bx+a,则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。 当x=150时,y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。 说明:求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大,需要细心谨慎计算,如果会使用含统计的科学计算器,能简单得到,这些量,也就无需有制表这一步,直接算出结果就行了。另外,利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。 高一数学知识点相关 文章 : ★ 高一数学必修4知识点 ★ 高一数学必修4知识点总结(人教版) ★ 高一数学必修四知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点总结 ★ 高中数学必修四章知识点总结 ★ 高一数学必修4三角函数知识点总结 ★ 高一数学必修4三角函数知识点总结 ★ 高一数学必修四三角恒等变换知识点 ★ 高一数学必修4教案 ★ 高中数学必修4平面向量知识点 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = ""; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })(); 【 #高一# 导语】学习是一个坚持不懈的过程,走走停停便难有成就。比如烧开水,在烧到80度是停下来,等水冷了又烧,没烧开又停,如此周而复始,又费精力又费电,很难喝到水。学习也是一样,学任何一门功课,都不能只有三分钟热度,而要一鼓作气,天天坚持,久而久之,不论是状元还是伊人,都会向你招手。 考 网高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修四《平面向量的数量积》教案》,希望对你有帮助! 【一】 教学准备 教学目标 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题; 4.掌握向量垂直的条件. 教学重难点 教学重点:平面向量的数量积定义 教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学过程 1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ, 则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π). 并规定0向量与任何向量的数量积为0. ×探究:1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负? 2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别? (1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定. (2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替. (3)在实数中,若a?0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0. 【二】 教学准备 教学目标 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题; 4.掌握向量垂直的条件. 教学重难点 教学重点:平面向量的数量积定义 教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学工具 投影仪 教学过程 一、复习引入: 1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ 五,课堂小结 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 六、课后作业 P107习题2.4A组2、7题 课后小结 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 课后习题 作业 P107习题2.4A组2、7题 板书 略 【 #高一# 导语】高一阶段,是打基础阶段,是将来决战高考取胜的关键阶段,今早进入角色,安排好自己学习和生活,会起到事半功倍的效果。以下是 为你加油! 1.高一年级数学必修四知识点 ⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之)。 ⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有:a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。 ⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有:a。a。a。…=a。a。a。…。 ⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}。 ⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列。 ⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0。 ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积。 ⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q高一数学必修四知识点
高一数学必修四《平面向量的数量积》教案
高一年级数学必修四知识点
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