广义函数高考数学 广义函数和狭义函数

数学课堂教学

2、开偶次方的被开方数为负数；

340÷（1-15%）

广义函数高考数学 广义函数和狭义函数

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1、

=340÷8动力系统问题不同于椭圆边值问题，有限元方法已不能很好解决此类问题。应该用什么样的计算方法来计算动力系统问题呢？冯康在创始有限元方法的过程中已体会到，同一物理过程的各种等价的数学表述可能导致不等效的计算方法。有限元对椭圆边值问题的成功是因为选择了适当的力学体系和数学形式。5%

高数是谁发明的

0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

环论, 代数(可除代数), 体, 编码理论与方法, 序结构研究.

扩展资料：

一、微积分的产生

数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。

紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个的创造。

围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿和莱布尼茨。在此，我们主要来介绍这两位的工作。

二、近代发展

数学舍盖·索伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。

2、美解析几何国

美籍华裔数学陈省身所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域。

3、

的数学爱好者发现了积乘和微商，使微积分的内容进一步拓展。

参考资料来源：

参考资料来源：

数学专业分为哪几类？

21:运筹学

分为两大类，即纯粹数学和应用数学。纯粹数学研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。它大体上分为三大类，即研究空间形式的几何类，研究离散系统的代数类，研究连续现象的分析类。应用数学是研究如何从现实问题中抽象出数学规律以及如何把已知的数学规律应用于现实问题的。

数学中最难的部分我觉得应该是和实际相结合的应用问题,因为数学问题都是有理可依的,而实际问题需要理论与实际相结合,如果不是很热爱生活就很难做出来了。

数学分支：

1:总的来说，他的外语素养是非常突出的，不仅能看狭义的科学文献，而且可以在广泛领域来阅读与科学有关联的著作，涉猎极广，如科学家的回忆录、传记、史料与评述等，这些经历使他广阅世面，眼界开阔，因而对科学的见解高超过人。数学史

2:数理逻辑与数学基础 a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科

3:数论

a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科

4:代数学

a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科

5:代数几何学

a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科

7:拓扑学

a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科

8:数学分析

a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科

9:非标准分析

10:函数论

a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科

11:常微分方程

a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科

12:偏微分方程

a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科

13:动力系统

a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科

14:积分方程

a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科

16:计算数学

a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误分析 i:计算数学其他学科

17:概率论

a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科

18:数理统计学

a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:设检验 c:非参数统计 d:方分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科

19:应用统计数学

a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟

20:应用统计数学其他学科

a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:化 p:运筹学其他学科

22:组合数学

23:模糊数学

24：量子数学

25:应用数学 (具体应用入有关学科)

26:数学其他学科

数学研究方向主要是基础数学和应用数学

基础数学

数论 解析数论代数数论丢番图分析, 超越数论, 模型式与模函数论, 数论的应用.

代数学 群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群,110.3115代数拓扑学 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数,

几何学 整体微分110.5755非线性泛函分析几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间,

调和映照及其在理论物理中的应用, 子流形理论, 杨--米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形.

拓扑学 微分拓扑, 代数拓扑, 低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑.

函数论 多复变函数论, 复流形, 复动力系统, 单复变函数论, Rn中的调和分析的实方法,

非紧半单李群的调和分析, 函数逼近论.

泛函分析 非线性泛函分析, 算子理论, 算子代数, 泛函方程, 空间理论, 广义函数.

常微分方程 泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论, 稳定性理论、分支理论,

混沌理论, 奇摄动理论, 复域中的微分方程, 动力系统,

偏微分方程 连续介质物理与力学、及反应, 扩散等应用领域中的偏微分, 非线性椭圆(和抛物)方程,

几何与数学物理中的偏微分方程, 微局部分析与一般偏微分算子理论,

研究中的新方法和新概念, 调混合型及其它带奇性的方程,

数学物理 规范场论, 引力场论的经典理论与量子理论, 孤立子理论, 统计力学,

连续介质力学等方面的数学问题.

概率论 马氏过程, 随机过程, 随机分析, 随机场, 鞅论, 极限理论, 平稳过程,

概率论在调和分析、几何及微分方程等方面的应用, 在物理、生物、化学管理中的概率论问题.

数理逻辑与数学基础 递归论, 模型论, 证明论, 公理证,

数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用.

组合数学 组合计数, 组合设计, 图论, 线性计算几何, 组合概率方法.

应用数学

数理统计 抽样调查与抽样方法, 试验设计, 时间序列分析及其算法研究, 多元分析及其算法研究,

冯康深厚的文化素质要归功于中学教育。他的母校，有名的苏州中学显然起了很大的作用。从家庭角度来说，主要是提供了宽松的学习环境，一种氛围。“宽松”这一点至关重要，它和当今的情况形成了鲜明的对比。数据分析及其图形处理, 非参数统计方法, 应用统计中的基础性工作, 统计线性模型,

参数估计方法, 随机过程的统计理论及方法, 蒙特卡洛方法(统计模拟方法).

运筹学 线性与非线性规划, 整数规划, 动态规划, 组合化, 随机服务系统, 对策论, 不动点算法,

随机化, 多目标规划, 不可微化, 可靠性理论.

参数辨识与适应控制, 线性系统理论的代数与几何方法, 控制的计算方法, 微分对策理论,

稳健控制.

若干交叉学科 信息论及应用, 经济数学, 生物数学, 不确定性的数学理论, 分形论及应用.

计算机的数学基础 可解性与可计算性, 机器证明, 计算复杂性, VLSI的数学基础,

计算机网络与并行计算.

数学内部的矛盾

非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统.

整个数学的发展史就是一部矛盾斗争的历史。数学内部的矛盾是推动数学长河滚滚向前的主要力量之一。

数学以现实世界的空间形式和数量关系作为自己研究的对家，为了在纯粹形态上研究这些形式和关系，就必须和现实世界的内容割裂开来。但是，离开内容的形式和关系是不存在的。因此，数学按它的本质企图实现这种割裂，是企图实现一种不可能的事情。这是在数学本质中的根本矛盾，它是认识的普遍矛盾在数学方面的特殊表现。在越来越接近现实的各个认识阶段上，不断解决和重复上述矛盾，数学就不断地前进、发展，由简单到复杂，由低级向高级。

人类最早认识的是自然数，引进零和负数就经过了斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通。同样，引进分数使乘法有了逆运算—除法，否则许多实际问题也不能解决。

但是接着又出现了这样的问题：是否所有的量都能够用有理数来表示？发现无理数并最终使得次数学危机的解决，促使了逻辑的发展和几何学的系统化。方程解的问题导致虚数的出现，虚数从一开始就被认为是“不实的”，可是这种不实的数却解决了实数所不能解决的问题，从而为自己争得了存在的权利。数学就是这样在矛盾斗争中发展的。几何学从欧几里得几何的一统天下发展到多种几何，也是如此。

在19世纪发现了许多用传统方法不能解决的问题，如五次及五次以上代数方程不能通过加、减、乘、除、开方求出根来；古希腊几何三大问题不能通过圆规和直尺作图来解决等等。这些否定的结果表明了传统方法的局限性，也反映了人类认识的深入。

这些发现给有关学科带来了极大的冲击，几乎完全改变了它们的方向。例如，代数学从此以后向抽象代数的方面发展，而求解方程的根也变成了分析及计算数学的课题。在第三次数学危机中，这种情况也多次出现，尤其是包含整数算6:几何学术在内的形式系统的不完全性、许多问题的不可判定性，都大大提高了人们的认识，也促进了数理逻辑的大发展。

由无穷小量的矛盾引起的第二次数学危机，反映了数学内部的有限与无穷的矛盾。第三次数学危机涉及论和数理逻辑，但它一开始就牵涉到无穷，而现代数学脱离无穷就寸步难行。一种极端的观点是只考虑有限或至多是可数的，不过这样一来绝大部分数学将不复存在。

即使这些有限数学的内容也有许多要涉及无穷的方法，有很多的数学证明都要用有限的步骤解决涉及无穷的问题。借助于计算机完成的四色定理的证明，首先也要把无穷多种可能的地图归结成有限的情形。对于无穷，计算机也是无能为力的。可见数学永远回避不了有限与无穷这对矛盾，可以说它是数学矛盾的根源之一。

数学中也一直贯穿着应用上清楚与逻辑上严格的矛盾。在这方面，比较注意=400（元）实用的数学家盲目应用，而比较注意严密的数学家则提出批评。只有这两方面取得协调一致，矛盾才能解决。例如，算符演算及δ函数，开始是形式演算，任意应用，直到施瓦尔兹才奠定广义函数论的严整系统。微积分的应用与极限论的建立更是众所周知的。

在数学史中，一直存在着经常起作用的两种重要趋势：一种是学科不断分化的趋势，另一种是学科不断综合的趋势。这两种矛盾的趋势的辨证运动，表现为一个否定之否定的过程。

自然界作为一个无限多样性的统一整体，通过感觉和知觉进入人类的意识。古时候，数学是在总体的数和形的关系上把握自然界的，算术、代数、几何没有彼此分开，任何一本数学名著都包括了这三方面的内容，并且把它们溶化在一起。因此，古代的数学本质上是一种感性直观的关于数和理的综合的科学。

从1872年克莱因用“群”的观点统一各种几何开始，到康托尔建立论和公理化运动，越来越分化的数学走向综合的趋势逐渐明显。到20世纪初，数学学科的分化和综合都明显加快了。从20年代起，特别是第二次世界大战后，综合的趋势已占主导地位。学科的继续分化实际上已经是综合趋势的一种表现形式，因为新学科的不断出现正在越来越消除各学科之间的传统界限。对于数和形的深入认识，更多地采用多学科的方法的综合认识形式。因此，各门学科更加紧密地联系起来。现代数学发展的辨证法就是这样的，越是理解了整体的各个方面，就越是接近于综合地把握整体。

也许将来会出现一种公认的新观点，把目前的数学统一起来。但是，这种统一只是暂时的、相对的。随着生产和科技的发展，又会产生新的问题，形成新的分支，促进新的分化。数学将在这种不断的分化和综合中不断前进。

数学有意义是什么意思?

问题一：在数学中，“有意义”是什么意思 在数学中，“有意义”指的是在定义限制的范围之内，符合规定、要求110.2180代数编码理论或限制。

例如：

（1）分数或分式的分母以及除数要求不能为“0”。如果分数或分式的分母以及除数为“0”了，就违反了分数或分式的规定，就是“无意义”的；反之，分数或分式的分母以及除数不是“0”就是符合规定的，就是“有意义”的；

（2）在实数范围内，二次根式要求被开方数不能为负数（即只能是非负数――正数和0）。如果二次根式的被开方数为负数了，就违反了在实数范围内二次根式被开方数的规定，就是“无意义”的；反之，二次根式的被开方数不是负数，就是符合规定的，就是“有意义”的。

问题二：数学中的至少是什么意思? 是最少的意思。例如：三角形中至少有两个角是锐角，

就是最少有两个角是锐角，多可以不能再少了，即不能是只有一个锐角也不能是没有锐角， 但最少有两个锐角，也可以有三个锐角。

问题三：数学中 <=> 是什么意思？ 数学中 是代钉推理中左边可以推出右边，右边也可推出左边的意思,它读作“等价于”。

例如：a、b、c、d都不为0.a∶b＝c∶dad＝bc

?问题四：数学是什么意思 数学数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

而在人类历史发展和生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

1:数学史

2:数理逻辑与数学基础

a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理 论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科 3:数论 a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科 4:代数学 a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科5:代数几何学6:几何学 a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科

7:拓扑学 a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科 8:数学分析

a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科 9:非标准分析 10:函数论 a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科 11:常微分方程 a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科 12:偏微分方程 a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科 13:动力系统 a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科 14:积分方程 15:泛函分析 a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科 16:计算数学 a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误分析 i:计算数学其他学科 17:概率论 a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科 18:数理统计学 a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:设检验 c:非参数统计 d:方分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科 19:应用统计数学 a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟 20:应用统计数学其他学科 ......>>

问题五：数学中的0都有什么含义 0是最小的自然数。

0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

0不是质数，也不是合数

0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X10、函数论：实变函数论 ，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论 ，调和分析 ，复流形，特殊函数论，函数论其他学科。小于0（即X 问题六：数学中常说'有意义时，那么什么是无意义 答： 计算结果的得数“无意义是指以下各种情况：

1、”得数“不符合已知条件；

2、不符合生活常识或110.3125低维拓扑学有关事物的常识；

3、超过了应有的取值范围；

计算过程中的”无意义“是指”：

1、分数的分母为零；

问题七：什么是使根式有意义？什么算有意义？数学 根号里的数不能为负数

问题八：/在数学是什么意思 10分 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性

数学专业分为哪几大类？

3、对数函数的真数≤0；

数学分26大类：

1、数学史

2、数理逻辑与数学基础：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），证明论（也称元数学），递归论 ，模型论 ，公理论 ，数学基础 ，数理逻辑与数学基础其他学科。

3、数论：初等数论，解析数论，代数数论 ，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论，计算数论，数论其他学科。

4、代数学：线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等），模论，格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论，代数学其他学科。

5、代数几何学

6、几何学：几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学（包括黎曼几何学等），球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学，几何学其他学科。

7、拓扑学：点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学，拓扑学其他学科。

冯康的大学生涯一波三折，受到人们的关注。正如Lax所述“冯康的早年教育为电机工程、物理学与数学，这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关键的问题。作为应用数学家而言，工程和物理学的基础是至关重要的。8、数学分析：微分学，积分学，级数论 ，数学分析其他学科。

9、非标准分析

11、常微分方程：定性理论，稳定性理论 ，解析理论 ，常微分方程其他学科。

12、偏微分方程：椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程 ，偏微分方程其他学科。

13、动力系统：微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统 ，动力系统其他学科。

14、积分方

15、泛函分析：线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间 ，算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析，泛函分析其他学科。

16、计算数学：插值法与逼110.6180误分析近论 ，常微分方程数值解 ，偏微分方程数值解，积分方程数值解，数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误分析，计算数学其他学科。

17、概率论：几何概率，概率分布，极限理论，随机过程（包括正态过程与平稳过程、点过程等） ，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论（具体应用入有关学科），概率论其他。

18、数理统计学：抽样理论（包括抽样分布、抽样调查等 ），设检验 ，非参数统计，方分析 ，相关回归分析 ，统计推断，贝叶斯统计（包括参数估计等），试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析，数理统计学其他学科。

19、应用统计数学：统计质量控制 ，可靠性数学 ，保险数学，统计模拟。

20、应用统计数学其他学科

21、运筹学：线性规划，非线性规划，动态规划，组合化 ，参数规划，整数规划，随机规划 ，排队论，对策论，也称博弈论，库存论，决策论，搜索论，图论 ，统筹论，化，运筹学其他学科。

22、组合数学

23、模糊数学

24、量子数学

25、应用数学（具体应用入有关学科）

26、数学其他学科

参考资料来源：

冯康对数学的贡献是什么？

一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

冯康（1920年9月9日～1993年8月17日）应用数学和计算数学家，现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴。

至于其它外语，他的俄语受过专门训练，又在住过几年；德语是大学里学的第二外语，可以顺利阅读书刊；法语是自学的，后期还用一套唱片学法语会话。

1926年至1937年，冯康先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。1939年考入大学（1949年更名为）电机工程系学习，两年后转物理系，主修电机、物理、数学三系主课，1944年在重庆毕业于大学。1946年任教于清华大学。

数学分支

1951年起在科学院计算技术研究所工作，其间1951至1953年在斯捷克洛夫数学研究所进修，1957年至1978年在科学院计算技术研究所任副研究员、研究员；1978年至1987年任科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉理事长。创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。

在基础数学研究中，对拓朴群结构、广义函数理论等作出贡献。在应用数学与计算数学方面，指导解决了国民经济与国防建设中的多项难题。于西方创造了解决椭圆形微分方程的现代系统化的计算方法——变分分方法，即有限元方法。该成果1982年获自然科学奖二等奖。冯康还提出椭圆方程的自然积分方程、有限元边界元的自然耦合法，开拓了哈密尔登动力系统辛几何数值解法。

冯康贡献

早在20世纪60年代，冯康在介绍自己的研究方法时就曾说过：“我的计算数学研究都不是从阅读别人的论文开始的，而是从工程或物理原理出发的。”

冯康在成功地创始了有限元方法后，提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，开辟了一个有广阔应用前景的全新的研究领域。他为什么要进行这一方向的研究呢？在19年物理学会年会的邀请报告中，冯康提出了这样一些关于动力系统的科学问题：在遥远的未来，太阳系呈现什么景象？行星将在什么轨道上运行？地球会与其他星球相撞吗？

也许有人认为，只要利用牛顿定律，按照现有的计算方法编个程序，再应用超级计算机进行计算，经过充分长的时间，总能得到结果。但这样的计算结果可以相信吗？实际上，对这样复杂的计算，计算机或者根本得不出结果，或者得出一个完全错误的结果。即使每一步计算的误非常小，但误积累起来会使结果面目全非!这是计算方法问题，机器性能再好也无济于事，编程技巧再高也是无能为力的。

有限元不能很好地解决动态问题则是由于拉格朗日力学体系不能很好地反映其本质特征。于是冯康又回到了物理原理。在数学物理方程中列于首位的经典力学方程，有三种等价的数学形式体系：牛顿力学体系，拉格朗日力学体系和哈密尔顿力学体系。其中哈密尔顿体系一直是物理学理论研究的出发点，它的应用涉及物理、力学和工程的众多领域。但是针对哈密尔顿体系的计算方法直至20世纪80年代初仍是空白。

为什么不能从哈密尔顿系统出发发展新的计算方法呢？于是冯康便开始这一方向的研究。他发现，惟有哈密尔顿力学体系才是可供选择的研究动态问题的最适当的力学体系。由于辛几何是哈密尔顿系统的数学基础，冯康以他特有的数学直觉抓住了设计哈密尔顿系统数值方法的突破口——辛几何方法。他组织研究队伍对哈密尔顿系统的辛几何算法进行系统的理论研究和广泛的数值实验，经过十余年坚持不懈的努力，终于取得了极其丰硕的成果。

现在已知，传统的算法除了少数例外，几乎都不是辛算法，因此不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷。而冯康等人提出的为数众多的辛算法却保持了体系结构，特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优点，已在我国的动力天文、大气海洋、分子动力学等领域的计算中得到了成功的实际应用。

深入的理论分析和大量的数值实验令人信服地表明，辛算法解决了久悬未决的动力学长期预测计算问题。这一类新算法的出现甚至已改变了某些学科方向的研究途径，也将在更多的领域得到更广泛的应用。

冯康个人荣誉

实践是检验真理的标准。令人欣慰的是，随着时间的推移，冯康的科学业绩愈来愈为人们所认识，其巨大的贡献在众多领域中凸现出来。

1997年春，菲尔兹奖得主、科学院外籍院士丘成桐在清华大学所作题为“数学发展之我见”的报告中提到，“近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作”。

这种对冯康作为数学家（不仅是计算数学家）的高度评价，令人耳目一新。为此，许多人奔走相告产生强烈共鸣，虽则其说法很可能出乎某些人的意料之外。

随后1997年底自然科学一等奖授予冯康的另一项工作“哈密尔顿系统辛几何算法”，这是一项迟到的安慰奖，也是对他的科学业绩进一步的肯定。

冯康深厚的文化素养

科学家当然不是天上掉下来的星宿，而是在人间的凡人，通过家庭、学校和的培养和锻炼，逐渐成长起来的。

冯康刚进初中时，英语遇到困难，由于他在小学一点英语也未学过，而其他同学大多学过英语。问题之解决完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不仅如此，还跃居班上的前列。整个这段时期之内，他是轻松愉快地进行学习，而不是传统教育强调的苦学，从来不开夜车（这和他后来的情况完全不同），即使考试时期，亦是如此。当时的中学教育强调“英，国，算”作为基础，这里稍加介绍。

苏州中学是省立中学，英语限于课堂教学，毫无口语的训练。他课堂英语学得不错，而且还注意到课堂外的自学，在高三期间，常将《高中英语选》上的一些文学作品译成中文。我记得一篇幽默文章“闺训”曾发表于杂志“逸经”，另有一篇剧作“月起”，则未发表。抗战初期学校图书馆被炸。他曾在断瓦残垣之间、灰烬之中拾得一本英语残书《世界伟大的中篇集》，他就津津有味地阅读其中的一些篇章，这是他阅读英文书刊的开始。英文报纸和电影也成为他学习英语的辅助手段。后来他曾在许多会议上用流利的英语作报告并和外国学者交流。他从来没有受过正规的英语口语训练，靠的是中学课堂教学的底子，以及后来的多看多用。

另一方面，文化的滋润也给他坎坷的生涯中带来了慰籍和乐趣。1944年，他在卧床不起，前途渺茫之际，即从阅读莎士比亚的“哈姆莱特”的原文中得到了安慰，他大段朗诵其中的诗句与独白，并乐此不倦。

他从英文中读莎士比亚与吉朋，从俄文中读托尔斯泰，从德文中读茨威格，从法文中读波德莱尔，原汁原汤，别有滋味。由此涤荡心胸，陶冶情，开拓视野，使他在最艰难的岁月里，仍然屹然挺立。

谈到中文，他也根底良好。在中学里文言和白话都教，但以文言为主。他能用浅近的文言来写作。记得在后期，无书可读，他就买了一套四史（史记、汉书、后汉书、三国志）来消遣。很显然，他的语文素养也在日后的工作中发挥了很好的作用。冯康的科学报告，乃至于讲课，均因语言生动精炼，逻辑性强，深受听众欢迎。他的文章和讲义，也都反映了这一特点。

至于数学，不仅课堂学习成绩优异，他还参考原版的范氏大代数等国外教本进行学习和解题，应该说他中学数学根底非常扎实。还有值得一提的是，有一本科普著作对他产生的深远影响。

在高三时期，他仔细阅读了朱言钧著的“数理从谈”。朱言钧（朱公谨）是我国前辈数学家，曾在哥廷根大学留学，回国后在任教。这本书是通过学者和商人的对话来介绍什么是现代数学（其中也提到费马大定理、哥德巴赫等问题），这本书有很强的感染力，使冯康眼界大开，并首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之入迷。这也许是冯康献身数学立志成为数学家的一个契机。当然，道路并不是笔直的。

冯康宽广的专业基础

冯康的经历可以说是培养应用数学家的最理想的方式，虽然这并不是有意识的选择与安排，而是在无意中碰上的。1938年秋他随家迁至福建，有半年在家中自学，读的是萨本栋的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。1939年夏又考上了大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。

电机工程被认为是最有用的，又是出路的。当时学子趋之若鹜，成为竞争最激烈最难考的系科。他也有青年好胜心，越是难考的，越想要试一试。另外，大哥冯焕（他是大学电机系毕业生）的影响也可能是一个因素。这样他就以名的成绩考入中大电机系。入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味，不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想从工科转理科，目标定为物理系。

由于提出的时间过迟，到二年级尚未转成，就造成并读两系的局面，同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重，对身体产生不利影响，此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看，这样一来他的工科训练就比较齐备了。

他在学科上兜了一个圈子，对他以后向应用数学方向发展，确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系，虽然也要必修一些物理课程，由于上述的心理障碍，必然收效甚微，物理如此，更何况工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上，冯康的事例对此可以给予一些启迪。

冯康在大学读完不久，以脊椎结核发病，由于无钱住院治疗，就卧病在家。1944年5月到1945年9月，这是他一生中最困难的时期。在病床上他仍孜孜不倦地学习现代数学的经典著作。

冯康昼夜沉溺其中，乐此而不疲，使他忘却了切身的病痛和周围险恶的环境。这种数学上的进取精神，既进一步巩固基础，又和当代的新发展前沿衔接起来了，使他对现代数学的领悟又上了一个台阶。1946年夏，他的伤口居然奇迹般地愈合，能站起来了，随后他到复旦大学任教，他仍坚持不懈地自学。

冯康两次重大的科学突破

在科学上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和机遇，三者缺一不可。冯康在一生中实现了科学上的两次重大突破，是非常难能可贵的，值得大书一笔。一是1964～1965年间地开创有限元方法并奠定其数学基础；二是在1984年以后创建的哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。当前科学上创新的问题成为议论的焦点，不妨以冯康这两次突破作为科学上创新的案例，特别值得强调的是，这两次突破都是在土地上由科学家发现的。对之进行认真的案例分析，尚有待于行家来进行。

这两次突破之所以能实现，不仅是得力于冯康的数学造诣，还和他精通经典物理学和通晓工程技术密切相关。科学上的突破常具有跨学科的特征。另一点需要强调的是在突破之前存在有长达数年的孕育期。需要厚积而发，急功近利的做法并不可取。

开创有限元方法的契机来自的一项攻关任务，即刘家峡大坝设计中包括的计算问题。面对这样一个具体实际问题，冯康以敏锐的眼光发现了一个基础问题。

他考虑到按常规来做，处理数学物理离散计算方法要分四步来进行：即（1）明确物理机制，（2）写出数学表述，（3）采用离散模型，（4）设计算法。但对几何和物理条件复杂的问题，常规的方法不一定奏效。因而他考虑是否可以越出常规，并不先写下描述物理现象的微分方程，而是从物理上的守恒定律或变分原理出发，直接和恰当的离散模型联系起来。

在过去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等曾经考虑过这种做法，但这些都是在电子计算机出现之前。结合电子计算机计算特点，将变分原理和分格式直接联系起来，就形成了有限元方法，它具有广泛的适应性，特别适合于处理几何物理条件复杂的工程计算问题。这一方法的实施始于1964年，解决了具体的实际问题。1965年冯康发表了论文“基于变分原理的分格式”，这篇论文是学术界承认我国发展有限元方法的主要依据。但是十分遗憾的是，对冯康这项重大贡献的评价姗姗来迟，而且不够充分。

在20世纪70年代有限元方法重新从国外移植进来，有人公开在会议上大肆讥笑地说“居然有这样的奇谈怪论，说有限元方法是人发明的。”会上冯康只得噤口无语，这个事实是冯康亲口告诉我的。后来交往逐渐多起来了，来访的法国数学家Lions和美国数学家Lax都异口同声地承认冯康于国外发展有限元方法的功绩，坚冰总算打破了。

以后，他虽然继续在和有限元有关的领域进行工作，也不乏出色的成果，例如间断有限元与边界归化方法等，但他也就开始在搜寻探索下一次突破的关口。他关注并进行了解处在数学与物理边界区域中的新动向，阅读了大量文献资料。

20世纪70年代Arnold的“经典力学的数学问题”问世，阐述了哈密顿方程的辛几何结构，给他很大的启发，使他找到了突破口。他在计算数学中长期实践，使他深深领悟到同一物理定律的不同的数学表述，尽管在物理上是等价的；但在计算上是不等价的（他的学生称之为冯氏大定理），这样经典力学的牛顿方程、拉格朗日方程和哈密顿方程，在计算上表现出不同的格局，由于哈密尔顿方程具有辛几何结构，他敏锐地察觉到如果在算法中能够保持辛几何的对称性，将可避免人为耗散性这类算法的缺陷，成为具有高保真性的算法。这样他就开拓了处理哈密尔顿系统计算问题的康庄大道，他戏称为哈密尔顿大道，在天体力学的轨道计算，粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算中得到广泛的应用。

谁能告诉我数学的所有小分科？

从17世纪产生解析几何和微积分以后，学科分化的趋势一直居于主导地位。单一的未经分化的学科向许多专门分支学科发展，每一门学科所研究的又都是具体完整的数学中数与形的某一个方面。这种不断分化，到19世纪下半叶达到了相当精细的程度，代数、几何、分析等学科已经形成了各自不同的研究领域，特别是分析领域的发展更是蓬蓬勃勃。每个学科都可以互不联系地单独向前发展，各学科在理论、语言、方法等方面可以互不相通，根本谈不上统一的数学的图景。

根据《中华学科分类与代码标准》数学（自然科学类一级学科）分为：

110.7480化

学科代码 学科名称

在三、四年级，他几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在此过程中，他的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是20世纪40年代正当数学抽象化的（以Boubaki学派为其代表），这股潮流也波及大学中有志数理科学的莘莘学子，他们存在不切实际的知识上的“势利眼”，理科高于工科，数学在理科中地位，而数学本身也是愈抽象愈好。冯康之由工转理，从物理转数学，而且在数学中倾向于纯粹数学，正是这种思潮的体现。

110.11数学史

110.14数理逻辑与数学基础

110.1410演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)

110.1420证明论(亦称元数学)

110.1440模型论

110.1450公理论

110.1460数学基础

110.1499数理逻辑与数学基础其他学科

110.17数论

110.1710初等数论

110.1720解析数论

110.1730代数数论

110.1740超越数论

110.1750丢番图逼近

110.1760数的几何

110.1770概率数论

110.1780计算数论

110.1799数论其他学科

110.21代数学

110.2110线性代数

110.2115群论

110.2120域论

110.2125李群

110.2130李代数

110.2135Kac-Moody代数

110.2140环论

110.2145模论

110.2150格论

110.2155泛代数理论

110.2160范畴论

110.2165同调代数

110.2170代数K理论

110.2175微分代数

110.2199代数学其他学科

110.24代数几何学

110.27几何学

110.2710几何学基础

110.2715欧氏几何学

110.2720非欧几何学(包括黎曼几何学等)

110.2725球面几何学

110.2730向量和张量分析

110.2740射影几何学

110.2745微分几何学

110.2750分数维几何

110.2755计算几何学

110.2799几何学其他学科

110.31拓扑学

110.3110点集拓扑学

110.3120同伦论

110.3130同调论

110.3135维数论

110.3140格上拓扑学

110.3145纤维丛论

110.3150几何拓扑学

110.3155奇点理论

110.3160微分拓扑学

110.3199拓扑学其他学科

110.34数学分析

110.3410微分学

110.3420积分学

110.3430级数论

110.3499数学分析其他学科

110.37非标准分析

110.41函数论

110.4110实变函数论

110.4120单复变函数论

110.4130多复变函数论

110.4150调和分析

110.4160复流形

110.4170特殊函数论

110.4199函数论其他学科

110.44常微分方程

110.4420稳定性理论

110.4430解析理论

110.4499常微分方程其他学科

110.47偏微分方程

110.4710椭圆型偏微分方程

110.4720双曲型偏微分方程

110.4730抛物型偏微分方程

110.4740非线性偏微分方程

110.4799偏微分方程其他学科

110.51动力系统

110.5110微分动力系统

110.5120拓扑动力系统

110.5130复动力系统

110.5199动力系统其他学科

110.54积分方程

110.57泛函分析

110.5710线性算子理论

110.5715变分法

110.5720拓扑线性空间

110.5725希尔伯特空间

110.5730函数空间

110.5735巴拿赫空间

110.5740算子代数

110.5745测度与积分

110.5750广义函数论

110.5799泛函分析其他学科

110.61计算数学

110.6120常微分方程数值解

110.6130偏微分方程数值解

110.6140积分方程数值解

110.6150数值代数

110.6160连续问题离散化方法

110.6170随机数值实验

110.6199计算数学其他学科

110.64概率论

110.6410几何概率

110.6420概率分布

110.6430极限理论

110.6440随机过程

110.6450马尔可夫过程

110.6460随机分析

110.6470鞅论

110.6480应用概率论

110.6499概率论其他学科

110.67数理统计学

110.6710抽样理论

110.6715设检验

110.6720非参数统计

110.6725方分析

110.6730相关回归分析

110.6735统计推断

110.6740贝叶斯统计

110.6745试验设计

110.6750多元分析

110.6755统计判决理论

110.6760时间序列分析

110.6799数理统计学其他学科

110.7110统计质量控制

110.7120可靠性数学

110.7130保险数学

110.7140统计模拟

110.7199应用统计数学其他学科

110.74运筹学

110.7410线性规划

110.7415非线性规划

110.7420动态规划

110.7425组合化

110.7430参数规划

110.7435整数规划

110.7440随机规划

110.7445排队论

110.7450对策论(亦称博奕论)

110.7455库存论

110.7460决策论

110.7465搜索论

110.7470图论

110.7475统筹论

110.7499运筹学其他学科

110.81离散数学

110.87应用数学

110.99数学其他学科

以上为数学学科的二级学科（代码为110.xx)，再往下分就是学科(代码为110.xxxx)，希望能够帮到你

20世纪数学观的发展特点是什么？

20世纪数学观的发展特点，在数学教学中反应这些特点X轴Y轴(4张)：

(1)纯粹数学出现了一些重大突破。如，连续统设，大基数问题等；在数理逻辑中的“力迫法”，“模型论”，“广义函数论”；在拓扑学中的“怪球定理”，选择公理，决定性公理的讨论。出现了数学的各种新思潮。如，非标准分析，模糊数学、突变理论，结构数学，构造数学等等。

(2)数学渗透到几乎所有的学术领域(不仅自然科学)，发挥越来越大的作用。

实际上，科学的不断发展和进步，要求将研究对象定量化或数学化。一门学科成熟的程度，甚至可以用定量描述的情况来确定。例如过去生物学很少使用数学，现在却不同了，出现了生物数学，生物统计学，数理生物学等学科。经济学、心理学、历史学也用了数学方法。甚至靠生动的形象思维来创作的文学作品《红楼梦》、《莎士比亚剧作》的研究分析，也借助了数学。

另一方面，应用数学的新科目，雨后春笋般地兴起，如对策论(博奕论)、规划论、排队论、化方法(如优选法、统筹法等)管理科学、运筹学等。还有控制论、信息论、系统论等综合学科相继产生与发展。

(3)论的观点逐渐地提高地位，公理化方法日趋完善。

是现代数学的基本概念，以此概念为基础，使数学得以新的发展。通过对公理化方法的完善，使人们深入研究了数学基础问题。

(4)电子计算机进入数学领域，产生了难以估量的影响。

数学家吴说说本科阶段吧。我们把讨论范围限定在专业核心课，选修课什么的内容、深度随意性大，没法说。事实上，即算是数学系的专业核心课，国内的各校之间内容别也很大。仅以泛函分析为例：据我所知，很多985院校的数学系，这门课也就讲到Banach空间上的有界线性算子；而我们当时是要讲到紧算子、谱分析、广义函数论的。其它如拓扑学和微分几何的别就更大了。我不知道该如何来定义“难学”。考试能不能pass或者能不能取得好成绩也许是一方面。但是，考试涉及到具体教材的选取（也就是教学内容的深浅）、老师的出题风格（是不是划定个范围或者与往年有重复）、试题的难易程度（坑爹的题压根没法做）。所以我觉得是否“难学”的比较合适的定义应该是在学完这门课能否做到以下这些：对这门课有整体的认知、头脑里能建立清晰的知识轮廓和脉络，清楚它的研究对象，了解主要的研究方法，能表达清楚其中的重要结论。下面说说具体的那些本科阶段专业核心课。数分、高代、解几就不说了，如果你觉得这三门难学，那只能说数学对你来说难学。复变函数、概率论工具性较强，工科生都能搞定。常微分方程从一阶到高阶，基本限于线性，核心在于解的存在性定理，定性理论与分支问题稍涉及，不算难学。实变和泛函一脉相承，重点在于测度与函数空间这两个概念的理解，脑袋需要转一个筋，应该说有一定难度。抽象代数、微分几何、拓扑学，真可算是“思维的体”了，可能会有人觉得很难，但它们胜在有趣，各自的理论体系也有很清晰的脉络，层层推进，学起来也比较有成就感，难度固然有，但，还好吧。呃，剩下的就是偏微分方程了……先说明下，PDE与数学物理方程不完全是一回事，与数学物理方法就更不一样了。但即便是数学物理方程，如果把一本标准的本科教材完整学下来，也够伤神。对于我来说，本科这门课学下来，题固然会做，考试也能应付，但脑袋里没法建立起一个关于PDE的知识体系。无论求解还是证明，都显得庞杂、繁琐；在广义函数空间去理解方程的解也感到困难，只是接受，理解无能；除了抛物、椭圆、双曲，其他的怎么办？也觉得说不很清楚。所有这些，直到读研的时候才有了多一些的体会。总之，其它的一些课，因为个体偏好，会有人觉得难或觉得容易；但是PDE，就我的了解，数学系学生认为其“难学”应该是最普遍的吧。文俊研究机器证明中，取得了可喜成果。他指出，我们应注意到对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面，是计算机对数学的冲击。机的发展和应用，将尤其如此，数学家对此前景必须有足够的思想准备。

，我们深信，数学的前景是光明的。它在矛盾中前进，甚至在许多方面势如破竹。正如布尔巴基学派的人狄多涅(JeanDieudonnè)在一次演说中重申希尔伯特的箴言：“我们必须知道，而且一定会知道一数学不会给不可知论留下地盘”。

二十世纪数学的演变是看到了转移, 维数成了无限大。物理学家更上层楼。在量子场论他们真正要研究无限维空间，那里的无限维空间是标准的各类函数空间。所以正如二十世纪大部分数学关注几何、拓扑、代数与分析在有限维李群与流形上的发展，物理这部分相似的处理在无限维。

历史总结：

18与19世纪并论，110.6110插值法与逼近论可以称之为古典数学时代,那是和Euler 与Gauss 有关的时代，古典数学都有了好结果与发展，几乎是数学的完结篇，可是20世纪相反, 真的是多产。

20世纪前半叶为“特殊时代” 所支配，这个时代Hilbert 要把一切公式化再小心定义，影响深远。后半叶超越了“整合时代”, 技术从这个领域进入其他领域，混合到了惊人的程度。

也许是量子力学的时代也可以说是无限维数学。这意味着了解(under-standing properly) 分析、几何、拓扑、多样化非线性函数空间的代数(algebra of various non-linear function spaces) 的严格证明。

数学是怎样发展起来的？

数学这门课，没有最难，只有更难。更简单的基础知识，可以搞成很复杂的命题。本人以为，学数学，主要还是看你抽象思维能力强，还是计算能力强。抽象思维能力强，就是立体数学你都能搞定，而计算能力强，可以更有利于细节方面的运算。

我们平常一谈起数学，谁都会联想到小学里学习的算术，特别感到算术的四则运算，就是加法、减法、乘法、除法用处很大．到了中学以后，开始学习初中代数、平面几何，进一步学习三角学、高中代数、立体几何、解析几何．有些中学生毕业后进入高等学校，其中不少人还要学微积分、微分方程，一部分专门学数学的还要学数学分析、高等代数、高等几何、微分方程、函数论、概率统计等等．一个学生从小学到大学所学的数学科目确实不少，内容大多是数学的基础知识，由浅到深，由少到多，由简单到繁杂，由具体到抽象，真是五花八门，琳琅满目．但是，如果把它们的内容分析一下，就可以看出大致分为两类：一类是现实世界中量的关系，一类是空间形式．例如，算术、代数属于前一类，几何属于后一类．人们不禁要问：为什么要学这些内容？这些内容有什么用处？数学的特点是什么？怎样学好数学？在对这些问题作出初步回答之前，让我们先回顾一下数学是怎样发展起来的．在很早的时候，人类在生产实践中，由于比较大小的需要，逐步获得了数的概念．最初是自然数，就是1，2，3，4……．后来逐渐发展成为分数，并从正数发展到负数，从有理数发展为无理数，它们全体均成一个所谓实数域．在获得数的概念的同时，也发现一些具有特定形状的物体具有特定的性能，获得一些简单几何形体的概念，例如，三角形、四边形、圆、棱柱、圆柱、球等等．据说，古代埃及人曾经用绳子撑成边长分别是3个单位、4个单位、5个单位的直角三角形，借以作出直角，而把它应用到建筑上．有了简单几何形体的概念之后，再用数量来表示一些简单几何形体的面积、体积等等，例如圆的面积、球的体积，并且把这些数量关系归纳为公式来表示出一种规律．人们几千年来就是这样应用这些公式计算耕地的面积和建筑物的体积的．这应该说是形与数的结合了．所以，早在人类文化的初期，就已经积累了一些数学知识．到了十六世纪，包括算术、初等代数、初等几何和三角学的初等数学已经大体上完备了．十七世纪，生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化着的现象，从而获得了变量的概念．这是数学发展史上的一个转折点．于是数学不仅研究不变的数量和个别的图形，而且开始研究变化中的量与量之间的相互制约关系和图形间的相互变换．这样，运动和辩证法就进入了数学．随着生产力的发展，科学技术对深入探讨各种量的关系的要求越来越高．这对准确掌握各种自然现象的变化过程，包括各种质变现象发生的规律起了推动的作用，而数学的研究范围也就不断地扩大，内容日益丰富．在这里，我们要提出经常听到的一个疑问：为什么数学家在研究室里思考出来的高等数学法则，在建筑、机械的施工现场上，在火箭、卫星的设计制造中都会发生作用呢？要解答这个问题，并不困难，我们只要观察周围的日常用品，象茶杯、桌子、皮鞋等，就可以发现没有一样物品是不同数学打过交道的．在双手制造物品的过程中，那里花费劳动力越多，那里数学的思维加工也越多．数学是研究现实世界中量的关系和空间形式的．但是无论量的关系也好，空间形式也好，它们都是从现实世界中的具体现象里抽象出来的，并经过反复实践才得出一些规律．只有那些在实践中经得起考验的，就是正确地反映了客观规律的才能留传下来，而其余不符合客观规律的部分则被淘汰无遗了．所以把这些公式应用到建筑、机械的现场里和火箭、卫星的设计中去，是不会出错的．二十世纪的数学比过去任何时期都发展得更快，内容分得更细了．这就不但在研究的对象和方法上，而且也在使用的语言上，都产生了各分支之间“隔行如隔山”的感觉．固然，现代数学涉及的问题范围非常广泛，要理解数学全盘的结构似乎尤为困难，但是事实并不这样，因为数学各分支并不是孤立的、毫无联系的，而恰恰相反，代数、几何、数学分析、拓扑等一类基础知识相互关联着，并且通过它们使数学的所有分支形成一个有机的整体．不但如此，由于现代物理学和其他科学的辉煌成就，又不断0不可作为多位数的位。地揭露出隐藏在数学与物理学等之间的密切关系．正如十七世纪发现的微积分原先起源于力学一样，现代数学里的广义函数的产生是和量子力学分不开的．一句话，现代数学的发展有赖于物理学及其他自然科学，甚至一些科学、人文科学的发展，现实世界中各个方面的结构深刻地反映到数学的内部结构里来．这样，数学各分支间的有机联系根深蒂固地存在于现实世界的这种统一的结构里，并且从中吸取感性的养料而成长壮大起来．但是，必须指出，数学决不溶化在其他自然科学里，数学与其他自然科学之间存在着本质上的区别．换言之，在现实世界的各种各样范畴里，数学是通过量的关系和空间形式的研究发展起来的，而其他自然科学则是适应所探讨的自然界的某一类型的运动形态的特殊要求而进展的．在数学里，为了把这些关系和形式变成纯粹的方式来研究，总是把它们从内容中分离出来、抽象化之后进行考察的．所以，数学的特点，是它的理论往往具有非常抽象的形式，但它同时也是现实世界中量的关系和空间形式的深刻反映，因而可以广泛地应用到科学和技术的各个部门里，对人类认识世界和改造世界，起着重要的作用．因此，研究数学决不能完全离开实际来孤立地思考问题、解决问题，否则，就有走上形而上学唯心论道路的危险．从古以来，似乎一直存在于数学与其他自然科学之间的一条鸿沟，由于现代科学的发展正逐渐地趋于消失了

110.2735仿射几何学