二元一次方程组的解法_二元一次方程组的解法视频讲解

二元一次方程的一般解法有哪几个步骤

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

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消元的方法有两种：

1、代入消元

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

2、加减消元

例：解方程组x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

这种解法就是加减消元法。 解方程写出验算过程：

1、把未知数的值代入含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程.原方程。

2、左边等于多少，是否等于右边。

3、判断未知数的值是不是方程的解。

例如：4.6x=231式左右都300，就是20X+25Y=220

解：x=23÷4.6

x=5

检验：

把×=5代入方程得：

左边=4.6×5

=23=右边

所以，x=5是原方程的解。

二元一次方程组的解法加减消元法

(5)若两个方程中，同一个未知数的系数的都不相等，那么，应选出一组系数(选小公倍数较小

二元一次方程组的解法加减消元法步骤如下：

一、变形：根据较小的未知数（相同未知数）的系数的小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使两个方程的某一个未知数的系数相等或互为相反数，然后通过加减法消去这个未知数。

特别提醒：选择消元对象时选择未知数的系数互为相反数、相等、倍数关系或者是互为质数的未知数作为消元对象。

二、加减：两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程直接相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

特别注意：两个方程相加减时，一定要把两个方程等号两边分别相加减，且要注意各项符号的变化。

三、求解：解消元后的一元一次方程，求出另外知识点二：二元一次方程的解一个未知数的值。

四、回代：把求得未知数的值，回代到方程组中较简单的一个方程，从而求出另外一个未知数的值。

五、写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。

二元一次方程：“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。”

二元一次方程组怎么解？

(6)对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、合并同类项等). 通常要把每个方程

代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“二元一次方程组的解法！{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

例题： {x-y=3 ① {3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得 3（y+3)-8y=4 y=1

所以x=4 则：这个二元一次方程组的解 {x=4 {y=1

加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

（2）加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

2X+5Y=7 （1）

3X+Y=4 （2）

（1）式乘以3就变成了:3（2X+5Y)=73 即 6X+15Y=21 （3）式

（2）式乘以2就变成了：2（3X+Y)=42 即

6X+2Y=8 （4）式

然后把（3）式和（4）式写在一起或写成两排

6X+15Y=21

6X+2Y=8

（1）代入消元法（2）加减消元法（3）整体代入法（4）待定系数法 加减消元法例：解二元一次方程组 3x-2y+3=0 -2x+3y+1=0

3x-2y+3=0 ①

-2x+3y+1=0 ②

①2+②3得

6x-4y+6-6x+9y+3=0

y=-9/5

代入得

x= -11/5

等等

二元一次方程组

x=0时

y=x+2①

6x+5y=-1②

x=-1

把x=-1①得y=-1+2=1

∴方程组的解为x=-1 y=1

用矩阵求，有

X是九分之十一 y是三又九分之二

6X十5X（X十2）＝－1

6X十5X十10＝－1

x=-1. y=1

{y元；=x+2

{6x+5y=-1

（1） 6x+5（x+2)=-1

11x=-11

x=-1

(2) y=-1+2

(3) x=-1

这个都不会做你还是别读书了

初一下册数学二元一次方程组与二元一次方程相等的解怎么算

32x+34y=6……①,

知识点一：二元一次方程的概念

要点诠释：

(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程

6xy＋9＝0不是二元一次方程.

(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一

次方程.

(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例

如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的

形式。

能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。

要点诠释：

(1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不

是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。

(2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值

确定后，另一个未知数的值也随之确定并且。

知识点三：二元一次方程组的概念

例如， 都是二元一次方程组.

例如 也是二元一次方程组.

知识点四：二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

要点诠释：

(1)方程组的解要用大括号联立，如 ，而不能表示成x＝9,y＝4.

(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组

的1、代入消元法解有无数个.

(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否

满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。

知识点五：消元法

1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组

转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种

将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

2．消元的基本思路：未知数由多变少.

3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.

知识点六：代入消元法

1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数

用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化

为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。

2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表

示；

(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；

(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.

要点诠释：

(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化

简比较容易的方程变形；

(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；

(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个

未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体

代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度

及准确率。

知识点七：加减消元法

1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去

一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数去乘一

个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方

程；

(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；

(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；

(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式。

要点诠释：

一般地，加减消元法的选择方法是：

(1)选择系数较小的未知数消元；

(2)某一未知数相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；

(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数相等，再运用加减法消

(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的小公倍数，同时对两个方程进行变形，

转化为相同的系数，再用加减法来解。

用加减法解方程组时需注意：①对某个方程变形处理时各项都要扩大相同的倍数；②两个方程的左右两边的各项都要同时相加或相减。

三、规律方法指导

1．二元一次方程的整数解的求法：一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后根据条件逐一求出相应的解.

2．判断二元一次方程组的方法：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组，判断一个方程是不是二元一次方程组，就看它是否满足以下两个条件：(1)看整个方程组里含有的未知数是不是两个；(2)看含未知数的项的次数是不是1.

3．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是此方程组的解.

4．运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意的问题：

(1)当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，用代入法比较简单；

(2)若方程组中未知数的系数为1(或－1)，选择系数为1(或－1)的方程进行变形，用代入法比较简便；

(3)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，进行加减消元比较方便；

(4)若两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系，利用等式性质，可以转化成(3)的类型，选择加减

消元法比较简便；

的一组系数)，求出它们的小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的相等

(都等于原系数的小公倍数)，再加减消元；

整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑.

二元一次方程的求解公式是什么？

再代入方程5X-3X=140-80一

答：二元一次方程标准方程为ax2+bx+c＝0，求解公式是：x＝【-b±√（b2-4ac）】/2a

讨论：1、当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根。2、当b2-4ac＝0时方程有两相等的实数根。3、当b2-4ac＜0时，方程无实数根（即无解）。

二元一次方程组怎么解

解解二元一次y=1，x=-1方程组的解法：

(1)x/15+y/12=44/60 4x+5y=44 4x=44-5y x=(44-5y)/4

(2)x/9+y/10=16/15 5x+4.5y=48

5x+4.5y=48

5(44-5y)/4+4.5y=48

220-25y+18y=192

-25y+18y=192-220

-7y=-28

y=4

x=(44-5y)/4=(44-5×4)/4=24/4=6

先通分，把分母去掉，再可以用迭代法或消元法（把某未知数的系数扩大或缩小到一样，再把两个方程加或减来消去一个未知数）

2式左右都180，就是20X+18Y=192

然后1式-2式 得7Y=28，于是Y=4，X=6

二元一次方程的解法

y=2

{5X+80=6Y+20

①{

4Y=2X+80

②由①得：x=（6y+20-80）/5

把③代入②，得4y=2[（6y+20-80）/5]+80

然后就是一元一次方程了，解出y后代入③，可求出x，题就完了

一元一次方程会解吧，自己算算

以上就是代入消元法的做法

以下来自百度百科：

代入消元法

代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。

代入消元法解二元一次方程的一般步骤

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

楼主怎么没给个例题呢.

二元一次方程只会以方程组的形式出现,若不是的话就有无数组的解了.

例15y+9=0

只有一个方程

3x+2y=5

这个方程就有无数个解,可以随便给定一个x值就有一个y值使方程成立

如x=1时

y=1,

y=2.5,

还有很多,这里就不再一一列举了

例2

方程组

x+y=2

2x+3y=5

一般思路是先解其中一个方程如个方程x+y=2

得x=2-y

代入第二个方程

2(2-y)+3y=5

即4-2y+3y=5

4+y=5

得y=1

x+1=2,得x=1

得这个方程组的解为x=1

解方程组｛5x+80=6y+20

(1)

｛4Y=2X+80

(2）

解：由（2）得：

Y=1/2X+20

(3)

把（3）代入（1），得：

5X+80=6(1/2X+20)+20

5X+80=3X+120+20

2X=60

X=30

把X=20代入（3），得：

Y=1/2

30+20

Y=15+20

Y=35

{X=30

{Y=35

二元一次方程组有哪些解法？

二元一次方程组32x+34y=6,32x-34y=2的计算

主要内容：

本例方程组的主要特征是未知数系数相等，即介绍二元一次方程组32x+34y=6,32x-34y=2计算的主要方法与步骤。

主要步骤：

※.方程加减法

1)方程相加法：

32x-34y=2……②

则①+②有：

64x=6+2，即可求出x=1/8,

将x代入方程①有:

321/8+34y=6x=1,

34y=2，即y=1/17,

则方把①代入②得6x+5（x+2）=-1程的解为：x=1/8, y=1/17。

请点击输入描述

2)方程相减法：

32x-34y=2……②

则①-②有：

68y=6-2，即可求出y=1/17,

将y代入方程①有:

32x+34(1/17)=6,

32x=4，即x=1/8。

则方程的解为：x=1/8, y=1/17。

请点击输入描述

※.代入法

1)消元x法

由①有34y=6-32x，代入方程②：

32x-(6-32x)= 2,

64x-6=2,

64x=6+2，求出x=1/8，

将x代入方程①有:

321/8+by=6,

34y=2，即y=1/17,

则方程的解为：x=1/8, y=1/17。

请点击输入描述

2)消元y法

由①有32x=6-34y，代入方程②：

6-34y-34y=2,

6-68y=2,

68y=6-2,可求出y=1/17,

将y代入方程①有:

32x+34(1/17)=6,

32x=4，即x=1/8。

则方程的解为：x=1/8, y=1/17。

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※.行列式法

方程组的系数行列式D0=|32,34; 32,-34|=-1088-1088=-2176;

方程组对应x的行列式Dx=|6,34;2,-34|=-204-68=-272;

方程组对应y的行列式Dy=|32,6, 32,2|=64-192=-128;

则方程组x的解为：

x=Dx/D0=-272/-2176=1/8,

y=Dy/D0=-128/-2176=1/17。