鸡兔同笼教案 小学奥数鸡兔同笼教案

你是怎样理解教材的？

师：你们是怎么想到这种方法的？

这是一节数学课，教案设计如下：“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册，它是我国古代数学名著《孙子算经》中的记载的一道题。原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据这道数学题，编者化“难”为“简”。把大一些的数字化成在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要透过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原先的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。小一些的数字，作为道例题出现在教材中，即鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？在解决了这个问题之后，教材出示了《孙子算经》中的问题，这样由简入繁，符合学生的认知规律。

鸡兔同笼教案 小学奥数鸡兔同笼教案

“鸡兔同笼”的解题方法很多，其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法；画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型，同时渗透了数学的模型思想；还可以运用方程来解决这类问题，则渗透着代数的思想方法。

在课堂中，我重点和学生讨论了列表的方法。在教学中把这些数学思想方法联系起来看，结合起来用，建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的过程。

一、出示问题，明确题意。

课堂上，我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，学生理解题意，明确题目的意思。而后，组织学生讨论如何解决这个问题．在讨论交流中，明确解决比较复杂的问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。

接着，我出示了本节课的道例题“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡兔各有几只？”在数量上明显比原先小了很多，解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到：在解决数字比较大的问题的时候，就可以把数字变小，化繁为简，解决起来就会容易很多。与此同时，转化的思想便开始萌芽。

二、独立思考，小组交流。

面对这个问题，我让学生思考。猜测一下，可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法，或根据学过的用方程来解决这个问题，或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法，我便给学生几分钟独立思考的时间。

让他们理清解决问题的思路，再小组交流。我觉得，小组交流建立在学习小组的每个成员独立思考的基础上，这样的交流才是有效的。

小组成员交流完毕后，我让学生静下来，再交流的基础上整理好自己的思路，并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备，才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法，在汇报中，学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳，给这些方法分别起了名字：列表法，代数法，假设法，画图法，抬脚法。

方法很多，但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型，就是鸡的只数＝（头的总数×4-脚的总只数教学重难点：）÷（4-2）。整个建模的过程，学生都在参与着，在参与中渐渐学会这种数学思想。

小学数学新人教版五年级上册掷一掷的教学中运用了哪些数学思想

我们希望学生能够在快乐的环境中学习,但我们也不能太随意。幽默可以使得许多教学上的难点很容易就突破也使学生掌握知识能力有所上升。例如:鸡兔同笼有80个头,200只腿,请算出有多少鸡和兔?同学们纷纷议论。却得不出结果,有的学生说他们要是都一样的腿就好了,于是我说:“请兔子起立站好。”大家都笑了,而且很好奇。“现在他们的腿一样了,上面80个头,下面多少腿?”“160只腿。”“和原来的比少多少?”“40”。“那40条腿哪去了?”“兔子站起来了。”“那么现在是多少兔子啊?”“20只兔子。”学生们很开心,并且大声欢呼。这样的题理解起来确实有难度,但是通过这样的语言和形象的教学方式,学生很快就回答上来。

小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级6领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学，让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，在教学过程中先巧设情境，铺垫引入，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索，迁移创造，让学生通过动手作，剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形，并把自己的发现表述出来，动脑思考长方形与平行四边形有什么关系，长方形的长与平行四边形的底有什么关系，长方形的宽与平行四边形的高有什么关系，在这个环节中，学生动手作、合作交流，主动地去探索和发现平师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决？把你的想法和小组内的同学说一说。行四边形的面积的计算方法，交流时学生说明剪拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系，既加深了对新知的理解，也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。层层递进，拓展深化，练习设计由浅入深，涵盖了不同角度的问题，不但使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。如鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可7采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步“尝试、调整”的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着三种不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想，方程法蕴涵着“代数”的思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。然后，可拓展至一些特殊的假设思路教学，如2X+4（8-X）=26 32-26=6（只）“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略，但及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键，对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，可作为假设法的另一种形式去理解。假设法有四个关键步骤：假设——计算——推理——调整（置换），在这四个步骤里，推理和调整不好理解，学生不能掌握假设法就是过不了这两关，因此这是教学的难点，一方面，可以用一些启发性的问题，学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相了几只8脚呢？”“总共少的脚数与每次相的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使假设的步骤清晰地展现出来。另一方面，充分运用直观和其他手段，如借助画图，以数和形结合，能使学生直观的理解推理、调整的过程，包括算式中每一步的含义。在复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵，在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的联系，沟通中的纽带作用，帮助学生合理建构知识网络，优化思维结构。如“图形与几何”的复习，不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练，而应充分扩展学生的主体空间，通过教师的精心设计和有效，学生把概念的梳理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据推理结合起来。复习“立体图形的体积”时，教师下面的思考：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算呢？引发学生的数学思考，随后，通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师总结等环节，学生终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这样的复习能使学生透过树木见到森林，有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推理素养也得到了相应的训练。

你会用什么方法解决这个问题？

师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？

这是一节数学课，教案设计如下：“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册，它是我国古代数学名著《孙子算经》中的记载的一道题。原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据这道数学题，编者化“难”为“简”。把大一些的数字化成小一些的数字，作为道例题出现在教材中，即鸡兔同笼，有4X+2（8-X）=26 8×2=16（只）9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？在解决了这个问题之后，教材出示了《孙子算经》中的问题，这样由简入繁，符合学生的认知规律。

“鸡兔同笼”的解题方法很多，其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法；画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型，同时渗透了数学的模型思想；还可以运用方程来解决这类问题，则渗透着代数的思想方法。

在课堂中，我重点和学生讨论了列表的方法。在教学我做到：常思考，常研究，常总结，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持＂以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力＂，以课堂教学研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。中把这些数学思想方法联系起来看，结合起来用，建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的过程。

一、出示问题，明确题意。

课堂上，我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，学生理解题意，明确题目的意思。而后，组织学生讨论如何解决这个问题．在讨论交流中，明确解决比较复杂的问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。

接着，我出示了本节课的道例题“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡兔各有几只？”在数量上明显比原先小了很多，解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到：在解决数字比较大的问题的时候，就可以把数字变小，化繁为简，解决起来就会容易很多。与此同时，转化的思想便开始萌芽。

二、独立思考，小组交流。

面对这个问题，我让学生思考。猜测一下，可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法，或根据学过的用方程来解决这个问题，或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法，我便给学生几分钟独立思考的时间。

让他们理清解决问题的思路，再小组交流。我觉得，小组交流建立在学习小组的每个成员独立思考的基础上，这样的交流才是有效的。

小组成员交流完毕后，我让学生静下来，再交流的基础上整理好自己的思路，并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备，才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法，在汇报中，学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳，给这些方法分别起了名字：列表法，代数法，假设法，画图法，抬脚法。

方法很多，但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型，就是鸡的只数＝（头的总数×4-脚的总只数）÷（4-2）。整个建模的过程，学生都在参与着，在参与中渐渐学会这种数学思想。

鸡兔同笼教学设计

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。

鸡兔同笼问题，是我国古代趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

鸡兔同笼教学设计篇一：

本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。

教学目标：

1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。

3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。

从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、激趣导入

1、学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。

2、通过练习发现问题。

出示多媒体课件：

一只公鸡( )条腿，两只公鸡( )条腿，五只公鸡( )条腿。

一只兔子( )条腿，两只兔子( )条腿，五只兔子( )条腿。

鸡兔共五只，腿有( )条。

3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。

质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗?

4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。(板书：鸡兔同笼)

二、开展活动，探究规律。

1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只?

学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。

学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。

学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。

2、质疑：这个方法好不好?

学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。

下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。

3、请同学们观察：你发现了什么规律?

同桌互相讨论。

生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。

腿增加和减少于兔保持一致。

4、游戏练习：

鸡增加2只，同时兔减少2只，腿( )。

鸡减少5只，同时兔增加5只，腿( )。

生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。

三、利用规律，实题作。

利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。

课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只?

生利用规律进行练习。

生汇报，根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法。

1怎么教小孩学数学加减法四、练习

练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法。

1、鸡兔同笼，有20个头，56条腿， 鸡、兔各有多少只?

从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。

2、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆?

这道题与鸡兔同笼问题有什么联系?

生找出两者的异同点，进行练习。

五、课外延伸

与大家分享小知识。生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。

“鸡兔同笼”是一类有名的算术题，早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”

许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。

鸡兔同笼教学设计篇二：

[教材简析]

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

[设计理念]

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。

[教学目标]

1知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。

2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。

3情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

[教学重点]

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

[教学难点]

解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。

鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼问题，是我国古代趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

鸡兔同笼教学设计篇一：

本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。

教学目标：

1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。

3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。

从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、激趣导入

1、学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。

2、通过练习发现问题。

出示多媒体课件：

一只公鸡( )条腿，两只公鸡( )条腿，五只公鸡( )条腿。

一只兔子( )条三、全班交流，建立模型。腿，两只兔子( )条腿，五只兔子( )条腿。

鸡兔共五只，腿有( )条。

3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。

质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗?

4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。(板书：鸡兔同笼)

二、开展活动，探究规律。

1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只?

学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。

学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。

学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。

2、质疑：这个方法好不好?

学生感受这个方法要一一列举， 3活跃数学课堂气氛比较麻烦。

下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。

3、请同学们观察：你发现了什么规律?

同桌互相讨论。

生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。

腿增加和减少于兔保持一致。

4、游戏练习：

鸡增加2只，同时兔减少2只，腿( )。

鸡减少5只，同时兔增加5只，腿( )。

生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。

三、利用规律，实题作。

利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。

课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只?

生利用规律进行练习。

生汇报，根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法。

四、练习

练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法。

1、鸡兔同笼，有20个头，56条腿， 鸡、兔各有多少只?

从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。

2、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆?

这道题与鸡兔同笼问题有什么联系?

生找出两者的异同点，进行练习。

五、课外延伸

与大家分享小知识。

“鸡兔同笼”是一类有名的算术题，早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”

许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。

鸡兔同笼教学设计篇二：

[教材简析]

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

[设计理念]

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。

[教师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法捷径。学目标]

1知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。

2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。

3情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

[教学重点]

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

[教学难点]

解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。

这是一节什么课？

师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法？（三种）哪三种？（列表法，方程法，假设法）你们能说说这三种方法各有什么特点吗？

这是一节数学课，教案设计如下：“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册，它是我国古代数学名著《孙子算经》中的记载的一道题。原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据这道数学题，编者化“难”为“简”。把大一些的数字化成小一些的数字，作为道例题出现在教材中，即鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？在解决了这个问题之后，教材出示了《孙子算经》中的问题，这样由简入繁，符合学生的认知规律。

小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。(板书)

“鸡兔同笼”的解题方法很多，其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法；画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型，同时渗透了数学的模型思想；还可以运用方程来解决这类问题，则渗透着代数的思想方法。

师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。

在课堂中，我重点和学生讨论了列表的方法。在教学中把这些数学思想方法联系起来看，结合起来用，建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的过程。

一、出示问题，明确题意。

课堂上，我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，学生理解题意，明确题目的意思。而后，组织学生讨论如何解决这个问题．在讨论交流中，明确解决比较复杂的问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。

接着，我出示了本节课的道例题“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡兔各有几只？”在数量上明显比原先小了很多，解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到：在解决数字比较大的问题的时候，就可以把数字变小，化繁为简，解决起来就会容易很多。与此同时，转化的思想便开始萌芽。

二、独立思考，小组交流。

面对这个问题，我让学生思考。猜测一下，可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法，或根据学过的用方程来解决这个问题，或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法，我便给学生几分钟独立思考的时间。

让他们理清解决问题的思路，再小组交流。我觉得，小组交流建立在学习小组的每个成员独立思考的基础上，这样的交流才是有效的。

小组成员交流完毕后，我让学生静下来，再交流的基础上整理好自己的思路，并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备，才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法，在汇报中，学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳，给这些方法分别起了名字：列表法，代数法，假设法，画图法，抬脚法。

方法很多，但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型，就是鸡的只数＝（头的总数×4-脚的总只数）÷（4-2）。整个建模的过程，学生都在参与着，在参与中渐渐学会这种数学思想。

北师大版小学五年级上册数学《鸡兔同笼》教案三篇

4、教学中投入不够，没能深入研究教材及学生。

【 #教案# 导语】“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。 无 准备了以下教案，希望对你有帮助!

（会用假设法解决“鸡兔同笼”问题）

教学内容：

北师大版五年级上册第80、81页。

“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。

教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。

学情分析：

五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，?还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参不齐。学生的思维活跃?敢想、敢说，有一定的小组合作经验。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点：

运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情境

（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔？

师：这就是我国民间的三大趣题之一，早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究历的数学趣题

“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）

师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧！

二、探索新知

1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）

到底是几只鸡几只兔呢？

2、小组合作交流。

师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？

师：这种列表法有什么特点？

生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。

师：谁能给这种列表法取个名字？

生：逐一列表法。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。也得到了13只鸡，7只兔。

师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么？

师：我们也给这种方法取个名字，好吗？

生：跳跃列表法。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：你能给这种方法取个名字吗？

生：取中列表法

生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。

生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。

小组4：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20-x。

列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只数是7. 师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗？

师：还有哪些组没有汇报？

小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数（展示）：假设全部是鸡

（54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，鸡13只。

师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！

四、方法应用，巩固新知

过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？

1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的

问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢？

3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获？

篇二

【学习目标】

1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。

2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3、体会到数学问题在日常生活中的应用。

【学习重难点】

1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。

四、教育教学情况【学习过程】

一、故事引入

在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？

二、探索新知

1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗？

（完成课本表格。）

2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？能列式解决吗?

3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题？

（有困难的可参考书本P114）

4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题

（1）方程解： （2）算术解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。 解：假设都是鸡。

根据鸡兔共有94只脚来列方程式 2×35＝70（只）

2x＋(35－x)×4＝94 94－70＝24（只）

2x＝46 24÷（4－2）＝12（只）

x＝23 35－12＝23（只）

35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。

答：鸡有23只，兔有12只。

☆友情小提示：

要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。

三、知识应用：独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：1.巩固训练：完成P116练习二十六第1--5题。

2.拓展提高：练习二十六第6、7题。及P117“思考题”

五、总结梳理

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）

篇三

教学目标：

1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。

3 在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：感受古代数学问题的趣味性。

教学难点：用不同的方法解决问题。

教学准备：课件

教学程序：

一 激趣导入

师：咱班同学家里有养鸡的吗？有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗？把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗？在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢？你们想知道吗？这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的 “鸡兔同笼”问题。

师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗？流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢？想知道吗？

二 探索新知

1（课件示：书中112页情境图）

这里的“雉”指的是什么，你们知道吗？这道题是什么意思呢？谁能试着说一说？

生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只？）

师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只？

师：从题中你发现了那些数学信息？

生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。

师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗？这道题的数据是不是太大了？咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。

2．出示例一（课件示例一）

题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：谁来读读这个问题。

谁能流利的读一遍？

请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？

生：读题

生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。

师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。（板书：列表法）

师：还有其他方法吗？

生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）

生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。

师：还有别的方法吗？那这些方法行不行呢？下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。

生：在小组内尝试各种方法。

生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。

师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样？

生：很麻烦。

师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报？

生：我们小组用方程法计算的。（生说计算过程，师板书过程。）

师：我们看这个方程列得是否正确？4X表示什么？2（8-X）表示的是什么？兔脚数+鸡脚数=什么？这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍？

生：说数量关系。（鸡脚数+兔脚数=26只脚）

师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗？

生：叙述另外两个数量关系。（26只脚-鸡脚数=兔脚数

26只脚-兔脚数=鸡脚数）

根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢？

生：还可以设鸡有X只。那兔就有（8-X）只。

师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢？

生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4（8-X）=26

根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4（8-X）

根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4（8-X）=2X

师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。

师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？

生：汇报。

我们小组是把笼子里的动物都看。（板书：全看作鸡）

生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2= 16只，比实际少了26-16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只

鸡就有8-5=3只。（生说师板书计算过程）

师：这位同学说的你们听明白了吗？结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。

师：这种方法都明白了吗？结合课件图画进行解释质疑。

师解释：刚才我们把笼子里的动物都看（课件图画上显示）那么笼子里共就应该有多少只脚？

生：16只。

师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢？（课件显示）

生：每只兔子少算2只脚。

师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子， 3只鸡了。

师：把笼子里的动物都看，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，（师板书:全看作兔）又该怎样思考呢？你能参照前面的方法自己试着做一做吗？

生：试做。

师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。

生：练做。

师：谁来说说假设全是兔该怎么算？

生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32-26=6只。一只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8-3=5只。（生说师板书计算过程。）

师：你们也都算上了吗？师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）

生：每只鸡多算2只脚。

师：还有运用其他方法的吗？

生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。

方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐

师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。

三 巩固练习

师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗？

生：独立解答后全班交流。

师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的？

生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）

师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗？我们一起来看一看。（课件示）

师：古人的办法很巧妙吧？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗？

四 全课总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。

……

师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。

鸡 兔 同 笼

列表法

方程法 假设法

解：设有兔X只，鸡就有2（8-X）只。 全看作鸡

2X+16=26 26-16=10（只）

X=5 4-2=2（只）

8-5=3（只） 10÷2=5（只）

答：有5只兔，3只鸡。 8-5=3（只）

26-4X=2（8-X） 全看作兔

26-2（8-X）=4X 8×4=32（只）

26-4（8-X）=2X 6÷2=3（只）

8-3=5（只）

小学数学新人教版五年级上册掷一掷的教学中运用了哪些数学思想

三板书设计：、全班交流，建立模型。

小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级6领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学，让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，在教学过程中先巧设情境，铺垫引入，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索，迁移创造，让学生通过动手作，剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形，并把自己的发现表述出来，动脑思考长方形与平行四边形有什么关系，长方形的长与平行四边形的底有什么关系，长方形的宽与平行四边形的高有什么关系，在这个环节中，学生动手作、合作交流，主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算方法，交流时学生说明剪拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系，既加深了对新知的理解，也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。层层递进，拓展深化，练习设计由浅入深，学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）涵盖了不同角度的问题，不但使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。如鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可7采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步“尝试、调整”的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着三种不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想，方程法蕴涵着“代数”的思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。然后，可拓展至一些特殊的假设思路教学，如“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略，但及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键，对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，可作为假设法的另一种形式去理解。假设法有四个关键步骤：假设——计算——推理——调整（置换），在这四个步骤里，推理和调整不好理解，学生不能掌握假设法就是过不了这两关，因此这是教学的难点，一方面，可以用一些启发性的问题，学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相了几只8脚呢？”“总共少的脚数与每次相的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使假设的步骤清晰地展现出来。另一方面，充分运用直观和其他手段，如借助画图，以数和形结合，能使学生直观的理解推理、调整的过程，包括算式中每一步的含义。在复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵，在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的联系，沟通中的纽带作用，帮助学生合理建构知识网络，优化思维结构。如“图形与几何”的复习，不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练，而应充分扩展学生的主体空间，通过教师的精心设计和有效，学生把概念的梳理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据推理结合起来。复习“立体图形的体积”时，教师下面的思考：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算呢？引发学生的数学思考，随后，通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师总结等环节，学生终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这样的复习能使学生透过树木见到森林，有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推理素养也得到了相应的训练。

你是怎样理解教材的？

小学生总是会对很多话语产生联想和好奇,由于小学生的理解能力不是特别完善,作为教师要是严肃对待他们,他们可能很难接受这种教学方式,从而产生逆反心理,阻碍他们对学习的兴趣。而采用一种幽默诙谐的话语对待他们,就会缩短师生间的距离。有一次我带实习教师到我们班上课,初次见面实习老师介绍自己说:“亲爱的小朋友们,大家好,老师姓牛,你们可以管我叫小牛老师。”只见孩子们都把手放在头上做出小牛犄角的姿势。我以为这位老师会尴尬。但是小牛老师马上说:“呵呵,小牛老师不爱吃草,也不长犄角哦,呵呵。”大家都笑了,这样就很容易地将学生和老师的心理拉近了。

这是一节数学课，教案设计如下：“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册，它是我国古代数学名著《孙子算经》中的记载的一道题。原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据这道数学题，编者化“难”为“简”。把大一些的数字化成小一些的数字，作为道例题出现在教材中，即鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？在解决了这个问题之后，教材出示了《孙子算经》中的问题，这样由简入繁，符合学生的认知规律。

“鸡兔同笼”的解题方法很多，其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法；画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型，同时渗透了数学的模型思想；还可以运用方程来解决这类问题，则渗透着代数的思想方法。

在课堂中，我重点和学生讨论了列表的方法。在教学中把这些数学思想方法联系起来看，结合起来用，建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。过程。

一、出示问题，明确题意。

课堂上，我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，学生理解题意，明确题目的意思。而后，组织学生讨论如何解决这个问题．在讨论交流中，明确解决比较复杂的问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。

接着，我出示了本节课的道例题“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡兔各有几只？”在数量上明显比原先小了很多，解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到：在解决数字比较大的问题的时候，就可以把数字变小，化繁为简，解决起来就会容易很多。与此同时，转化的思想便开始萌芽。

二、独立思考，小组交流。

面对这个问题，我让学生思考。猜测一下，可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法，或根据学过的用方程来解决这个问题，或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法，我便给学生几分钟独立思考的时间。

让他们理清解决问题的思路，再小组交流。我觉得，小组交流建立在学习小组的每个成员独立思考的基础上，这样的交流才是有效的。

小组成员交流完毕后，我让学生静下来，再生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。交流的基础上整理好自己的思路，并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备，才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法，在汇报中，学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳，给这些方法分别起了名字：列表法，代数法，假设法，画图法，抬脚法。

方法很多，但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型，就是鸡的只数＝（头的总数×4-脚的总只数）÷（4-2）。整个建模的过程，学生都在参与着，在参与中渐渐学会这种数学思想。

北师大版小学五年级上册数学《鸡兔同笼》教案三篇

师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢？下面以小组为单位进行汇报。

【 #教案# 导语】“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。 无 准备了以下教案，希望对你有帮助!

26-2X=4（8-X） 4-2=2（只）

教学内容：

北师大版五年级上册第80、81页。

“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。

教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。

学情分析：

五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，?还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参不齐。学生的思维活跃?敢想、敢说，有一定的小组合作经验。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点：

运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情境

（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔？

师：这就是我国民间的三大趣题之一，早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究历的数学趣题

“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）

师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧！

二、探索新知

1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）

到底是几只鸡几只兔呢？

2、小组合作交流。

师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？

师：这种列表法有什么特点？

生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。

师：谁能给这种列表法取个名字？

生：逐一列表法。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。也得到了13只鸡，7只兔。

师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么？

师：我们也给这种方法取个名字，好吗？

生：跳跃列表法。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：你能给这种方法取个名字吗？

生：取中列表法

生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。

生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。

小组4：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20-x。

列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只数是7. 师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗？

师：还有哪些组没有汇报？

小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数（展示）：假设全部是鸡

（54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，鸡13只。

师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！

四、方法应用，巩固新知

过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？

1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的

问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢？

3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获？

篇二

【学习目标】

1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。

2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3、体会到数学问题在日常生活中的应用。

【学习重难点】

1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。

【学习过程】

一、故事引入

在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？

二、探索新知

1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗？

（完成课本表格。）

2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？能列式解决吗?

3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题？

（有困难的可参考书本P114）

4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题

（1）方程解： （2）算术解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。 解：假设都是鸡。

根据鸡兔共有94只脚来列方程式 2×35＝70（只）

2x＋(35－x)×4＝94 94－70＝24（只）

2x＝46 24÷（4－2）＝12（只）

x＝23 35－12＝23（只）

35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。

答：鸡有23只，兔有12只。

☆友情小提示：

要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。

三、知识应用：独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：1.巩固训练：完成P116练习二十六第1--5题。

2.拓展提高：练习二十六第6、7题。及P117“思考题”

五、总结梳理

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）

篇三

教学目标：

1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。

3 在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：感受古代数学问题的趣味性。

教学难点：用不同的方法解决问题。

教学准备：课件

教学程序：

一 激趣导入

师：咱班同学家里有养鸡的吗？有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗？把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗？在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢？你们想知道吗？这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的 “鸡兔同笼”问题。

师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗？流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢？想知道吗？

二 探索新知

1（课件示：书中112页情境图）

这里的“雉”指的是什么，你们知道吗？这道题是什么意思呢？谁能试着说一说？

生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只？）

师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只？

师：从题中你发现了那些数学信息？

生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。

师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗？这道题的数据是不是太大了？咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。

2．出示例一（课件示例一）

题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：谁来读读这个问题。

谁能流利的读一遍？

请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？

生：读题

生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。

师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。（板书：列表法）

师：还有其他方法吗？

生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）

生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。

师：还有别的方法吗？那这些方法行不行呢？下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。

生：在小组内尝试各种方法。

生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。

师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样？

生：很麻烦。

师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报？

生：我们小组用方程法计算的。（生说计算过程，师板书过程。）

师：我们看这个方程列得是否正确？4X表示什么？2（8-X）表示的是什么？兔脚数+鸡脚数=什么？这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍？

生：说数量关系。（鸡脚数+兔脚数=26只脚）

师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗？

生：叙述另外两个数量关系。（26只脚-鸡脚数=兔脚数

26只脚-兔脚数=鸡脚数）

根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢？

生：还可以设鸡有X只。那兔就师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设？有（8-X）只。

师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢？

生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4（8-X）=26

根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4（8-X）

根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4（8-X）=2X

师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。

师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？

生：汇报。

我们小组是把笼子里的动物都看。（板书：全看作鸡）

生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2= 16只，比实际少了26-16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只

鸡就有8-5=3只。（生说师板书计算过程）

师：这位同学说的你们听明白了吗？结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。

师：这种方法都明白了吗？结合课件图画进行解释质疑。

师解释：刚才我们把笼子里的动物都看（课件图画上显示）那么笼子里共就应该有多少只脚？

生：16只。

师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢？（课件显示）

生：每只兔子少算2只脚。

师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子， 3只鸡了。

师：把笼子里的动物都看，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，（师板书:全看作兔）又该怎样思考呢？你能参照前面的方法自己试着做一做吗？

生：试做。

师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。

生：练做。

师：谁来说说假设全是兔该怎么算？

生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32-26=6只。一只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8-3=5只。（生说师板书计算过程。）

师：你们也都算上了吗？师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）

生：每只鸡多算2只脚。

师：还有运用其他方法的吗？

生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。

方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐

师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。

三 巩固练习

师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗？

生：独立解答后全班交流。

师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的？

生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）

师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗？我们一起来看一看。（课件示）

师：古人的办法很巧妙吧？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗？

四 全课总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。

……

师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。

鸡 兔 同 笼

列表法

方程法 假设法

解：设有兔X只，鸡就有2（8-X）只。 全看作鸡

2X+16=26 26-16=10（只）

X=5 4-2=2（只）

8-5=3（只） 10÷2=5（只）

答：有5只兔，3只鸡。 8-5=3（只）

26-4X=2（8-X） 全看作兔

26-2（8-X）=4X 8×4=32（只）

26-4（8-X）=2X 6÷2=3（只）

8-3=5（只）