高中数学椭圆知识点 高中数学椭圆知识点总结手写

高中数学公式记忆方法

高一数学视频教程第三讲：数列的讲解

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达 方法 。下面是我为大家整理的关于高中数学公式 记忆方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

高中数学椭圆知识点 高中数学椭圆知识点总结手写

8）复数：已降低要求,不要拔高，掌握基本要求，常用方法.

1高中数学公式记忆方法

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。

2三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和积。条件等式的证明，方程思想指路明。

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为简求解集;

3复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

4基本公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

5几何记忆

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

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高中数学该如何归纳和总结所做的题型

应该这样归纳那导数为例子

导数基础知识（课本+资料的）不用我多说

导数题型（6种）

1.导数与切线问题（正逆方向，下同：比如求切线与给切线求参）

2.导数与单调性问题

4.导数与值极值问题

5.导数与不等式证明问题

6.导数与方程根个数问题

学数学有效的就是多做题，多总结。

你可以把你做错的离心率题归纳总结，时常翻看，效果很好。

用红笔标明考的知识点，自己没想到，需要注意图形的地方。可以按照你学的单元进行总结。

跪求高中数学选修4-1知识点总结

第五集：棱锥

知识点总结

相似三角形的判定及有关性质

相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。

判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。

直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。

相似三角形的性质：

相似三角形对应角相等，对应边成比例

相似三角形具有传递性

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

相似三角形周长的比等于相似比

相似三角形面积比等于相似比的平方

直线和圆的位置关系

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.

2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；当一条直线满足（1）过圆心；（2）过切点；（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

圆锥曲线性质的探讨

一、圆锥曲线的定义

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。

2. 双曲线：到两个定点的距离的的为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆： + =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

2.双曲线： - =1（a>0, b>0）或 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 - =1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆： + =1（a>b>0）

（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e= ∈(0,1)（5）准线：x=±

2.双曲线： - =1（a>0, b>0）（1）范围：|x|≥a, y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e= ∈(1,+∞)（5）准线：x=± （6）渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0, y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（ ,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

【典型例题】

[例1] 如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。

证明：易得AO平分∠BAC，AO⊥DE ∴ ∠ADO=∠AEO ∴ ∠BDO=∠CEO

又∠BDO=90°+ ∠BAC ∠BOC=180°－ （∠ABC+∠ACB）

=90°+ ∠BAC∴ ∠BDO=∠BOC 又∠DBO=∠OBC

∴ △BDO∽△BOC 同理△ECO∽△OCB∴ △BDO∽△BOC∽△OEC

[例2] △ABE中，D、C为AB上两点，AC=AE， ，求证：EC平分∠DEB。

证明：∵ AE=AC ∴ 即 又∵∠A=∠A ∴ △EAD∽△BAE ∴ ∠1=∠B ∵ AE=AC

∴ ∠1+∠2=∠ACE 又∵∠3+∠B=∠ACE ∴ ∠2=∠3∴ EC平分∠DEB

[例3] 已知：D、E分别在△ABC的边AC和AB上，BD与CE交于F，其中AE=BE， ， ，求 。

证明：取AD中点N，连结EN ∴ EN BD

∴ ∴

∵ ∴ × = ∵ = ∴ = = =11

[例4]如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD‖BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

解：以AB为直径的圆与CD是相切关系 如图，过E作EF⊥CD，垂足为F．

∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD，EB⊥BC，∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴ ．∴以AB为直径的圆的圆心为E，且 ，∴以AB为直径的圆与边CD相切．

[例5]已知：ΔABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

⑴如图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：

①________； ②_________；③_________. ⑵如图乙，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B,求证：EF是⊙O的切线.

解：⑴①∠FAB=90°.②∠B=∠EAC.③∠BAE=90°.

⑵连结AO并延长交⊙O于D,连结CD. ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠D=∠B,∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠CAD=90°,即OA⊥EF. 又∵EF经过半径OA的外端A，∴EF为⊙O的切线.

[例6]如图所示，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于F，求证：（1）DF⊥AC，（2）FC=FE.

证明：（1）连结OD，AD．∵ DF为⊙O的切线，

∴ OD⊥DF（切线的性质定理）．又∵ AB为⊙O的直径，∴ AD⊥BC．又∵ AB=AC，∴D为BC中点. ∵O为AB中点，∴ ∴ DF⊥AC．

（2）连结DE．则∠DEC=∠B（圆内接四边形的性质），又∵ AB=AC，∴∠B=∠C．

∴∠DEC=∠C，∴ DE=DC．又∵ DF⊥AC，∴ FC=EF（等腰三角形的性质）

[例7]如图：椭圆 + =1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。

解：设椭圆的右焦点为F2，由定义：|PF1|+|PF2|=2a, ∵ PF1⊥x轴，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2,

∴ |PF1|= 。∵ PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA,

∴ = c=b a= c, ∴ e= = 。

[例8] 已知 、 是椭圆 （ ）长轴的两个端点， 是与 垂直的弦．求直线 与 的交点M的轨迹方程．

解 如图，由已知 轴，可设 、 ．设动点M（ ）．∵ （ ，0）、 （ ，0）∴ 方程为 方程为 把上面两个等式左、右分别相乘，可得： 而P （ ）又在椭圆上， 即 ，变形为

即 ，代入，可得M点轨迹方程为： ．

[例9] 已知椭圆 ，A（1，1），过A的直线 交椭圆于P、Q两点，若 ，求直线 的方程．

解：设P（ ， ），Q（ ， ）∵ ，由定比分点公式得： ∵ P、Q在椭圆上 ∴

整理得 解得 或

∴ 直线PQ的方程为 或

请不要开这样的玩笑每个学校的选修都不一样请附上课本名

求救 高一数学几乎完全听不懂 不会 现在已经学到必修二了 连必修一的知识都还不会 初中的时候数学成

点线面三位一体，柱锥 台球 为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

高中数学就是多做题，买本好一点的辅导书，高一的话要买那种每个章节的，自己多做，每天都要做，两到三个题，坚持很重要！现在就是基础。 然后像现在要考试了对吧，就把每个章节的知识点自己归纳一下，要简练，不要照书抄，要学会自己归纳。坐在一个专门的本子上，以后到高三时很有用，因为是自己做的，印象深。 不过，数学是很难学，英语语文也要好好学。 加油哦！！！我也刚刚大一，刚刚脱离苦海啊。

3.3 加强学生的计算能力，注重知识的综合，培养学生的探究能力

现在现上课好好听必修二，不要因为必修一学不好就一直学必修一，那样适得其反，要必修二比必修一简单，等必修二学完了，再复习，弄清概念，再做些题，就不多了，加油！

数学要多做题，思考其中的解题思想急不来的

期末考试不重要，重要的是高考啊，找个老师单独辅导一下吧，要不就坏了

各个击破。先把现在的知识学好。然后多做练习。。

数学基础很重要

谁能为我提供高中视频讲课的网站啊，能让我在电脑上学习高中知识就可以，谢谢大家帮帮我把，想学习！

顶点

高一数学（视频）讲解在线观看各单元各小节都

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高一数学知识点讲：与逻辑

集：的基础知识

第二集：子集、补集、交集、并集

第三集：含不等式的性质

第四集：一元二次不等式的解法

第五集：命题

第六集：四种命题

第七集：充要条件

第八集：元素的个数

高一数学视频第二讲-函数

集：映射

第二集：函数的基础知识

第三集：指数

第四集：指数函数

第五集：对数

第六集：对数函数

第七集：函数的应用

集：数列的基础知识

第二集：等数列

第三集：等数列的前n项和

第四集：等比数列

第五集：等比数列的前n项和

第六集：等、等比数列的应用

高一数学视频教程第四讲：三角函数讲解

集：角的概念的推广

第二集：弧度制

第三集：任意角的三角函数

第四集：同角三角函数的基本关系式

第五集：诱导公式

第六集：两角和与的正弦、余弦、正切

第七集：倍角公式和半角公式

第八集：正弦、余弦函数的图像和性质

第九集：函数y

第十集：正切函数的图像和性质

第十一集：已知三角函数值求角

第十二集：三角函数的应用

高一数学视频教程之第五讲：向量的用法讲解

第二集：向量的加减法

第三集：实数与向量的积

第四集：平面向量的坐标运算

第五集：线段的定比分点

第六集：平面向量的数量积

第七集：平面向量数量积的坐标表示

第八集：平移

第九集：正弦定理

第十集：余弦定理

第十一集：解三角形的应用

高二数学视频

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该转的就转吧,该顶的就顶吧

,让我们高中生在数学方法成绩来个大提升

高二数学视频教程讲：不等式的用法讲解

好不容易搞到手的

集：不等式的性质

第二集：算术的平均数与几何的平均数

第三集:不等式的证明

第四集：不等式的应用

第五集：含有的不等式

第六集：不等式的解法举例

第七集：n个正数的算术平均数与几何平均数

高二数学视频教程第二讲:直线和圆的方程

集：直线的倾斜角和斜率

第二集：直线的方程

第三集：两条直线的位置关系

第四集：简单的线性规划

第五集：曲线和方程

第六集：圆的标准方程

第七集：圆的一般方程

第八集：圆的参数教材是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考试题的源头。事实上高考命题中十分注重教材习题的作用，注意发挥教材作为试题根本来源的功能。研究高考数学试题可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材，通过变形、重组、延伸与拓展来命制的题目。2009年辽宁卷中也有相当一部分试题源于教材，这些试题既有效地考查了数学基础知识，又为教师的“备课、教学、辅导、批改、命题、考试、讲评”提供了良好的导向功能。因此，在高考复习中，要回到教材，而且要做到对教材的深层次理解。教材是基础，教材就是高考试题的策动源。方程

高二数学视频教程第三讲：圆锥曲线

集：椭圆及其标准方程第二集：椭圆的简单几何性质

第三集：双曲线及其标准方程

第四集：双曲线的简单几何性质

第五集：抛物线及其标准方程

第六集：抛物线的简单几何性质

高二数学视频辅导第四讲：直线与平面讲解

集：平面的基本性质

第二集：空间直线

第三集：直线与平面平行的判定和性质

第四集：直线与平面垂直的判定和性质

第五集：两个平面平行的判定和性质

第六集：两个平面垂直的判定和性质

第七集：直线和平面平行与平面和平行

第八集：直线与平面的垂直

高二数学视频辅导第五讲：简单几何体讲解

集：空间向量及其运算第二集：空间向量的坐标运算第三集：夹角和距离

第四集：棱柱

第六集：多面体和正多面体

第七集：球

第八集：正多面体和欧拉定理

高二数学视频辅导第六讲：排列、组合和概率

集：：排列、组合和概率：分类计数原理和分步计数原理

第二集：：排列、组合和概率：排列

第三集：：排列、组合和概率：组合

第四集：：排列、组合和概率：二项式定理

第五集：：排列、组合和概率：随机的概率

第六集：：排列、组合和概率：互斥有一个发生的概率

第七集：：排列、组合和概率：相互独立同时发生的概率

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急求高中数学选修2-3全部公式

10）注意二次函数、二次方程、二次不等式的相互转化和灵活运用.

高中数学必修1~5、选修2-1~2-3、选修4-4~4-5公式、定理 1. 的子集个数共有 个/真子集有 –1个/非空子集有 –1个/非空的真子集有 –2个. 2.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是

高中数学选修14、平面内与两个定点 ， 的距离之的等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2-3知识点

高中数学分哪几大块

．．

高中数学的分类板块：

4.编制适合自己学生的作业本

一、必修：

1、与函数概念：包括；函数及其表示；函数的基本性质；基本初等函数（Ⅰ）；指数函数；对数函数；幂函数；函数与方程；函数模型及其应用。

2、空间几何体：包括空间几何体的结构；空间几何体的三视图和直观图；空间几何体的表面积与体积；点、直线、平面之间的位置关系；空间点、直线、平面之间的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质；直线、平面垂直的判定及其性质；直线的倾斜角与斜率；直线的方程；直线的交点坐标与距离公式。

3、圆和方程：包括圆的方程；直线、圆的位置关系；空间直角坐标系。

4、算法初步：算法与程序框图；基本算法语句；算法案例；统计；随机变量；用样本估计总体；变量间的相关关系；概率；随机的概率；古典概型；几何概型。

5、三角函数：包括任意角和弧度制；任意角的三角函数；三角函数的诱导公式；三角函数的图像与性质；函数的图像；三角函数模型的简单应用；平面向量的实际背景及其基本概念；平面向量的线性运算；平面向量的基本定理及其坐标表示；平面向量的数量积；平面向量应用举例；三角恒等变换；两角和与的正弦、余弦和正切公式；简单的三角恒等变换；正弦定理和余弦定理；数列的概念与简单表示法；等数列；等数列的前n项和；等比数列；等比数列的前n项和；不等关系与不等式；一元二次不等式及其解法；二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题；基本不等式。

二、选修：

1、常用逻辑用语：命题及其关系；充分条件与必要条件；简单的逻辑联接词；全称量词与存在量词。圆锥曲线与方程：椭圆；双曲线；抛物线。导数及其应用：变化率与导数。导数的计算；导数在研究函数中的应用。

2、统计案例；推理与证明；数系的扩充与复数的引入；框图。

3、常用逻辑用语：命题及其关系；充分条件与必要条件；简单的逻辑联接词；全称量词与存在量词。圆锥曲线与方程：曲线与方程；椭圆；双曲线；抛物线。空间向量与立体几何：空间向量及其运算；立体几何中的向量方法。

4、导数及其应用：变化率与导数；导数的计算；导数在研究函数中的应用；生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用。推理与证明：合情推理与演绎推理；直接证明与间接证明；数学归纳法；数系的扩充与复数的引入；数系的扩充和复数的概念；复数代数形式的四则运算。

5、计数原理；统计案例；概率；数学史选讲；信息安全与密码；球面上的几何；对称与群；欧拉公式与闭曲面分类；三等分角与数域扩充；几何证明选讲；矩阵与变换；数列与分；坐标系与参数方程；不等式选讲；初等数论初步；优选法与试验设计初步；统筹法与图论初步；风险与决策；开关电路与布尔代数。

6、选修A版：数学史选讲；对称与群；几何证明选讲；矩阵与变换；坐标与参数方程；不等式选讲；初等数论初步；优选法与试验设计初步

7、选修B版：对称与群；数学史选讲；几何证明选讲；矩阵与变换；坐标系与参数方程；不等式选讲；优选法与实验设计初步；风险与决策。

首先建立一个系统的知识网络或体系，将整个高中的知识进行整理使它知识化、系统化、让它变得简单而容易作！如何建立呢？这个可以遵循从宏观到微观，从大到小的原则！对课本的内容一定要熟悉，弄懂并熟练掌握课本的每一个知识点。第二从整体上把握高考的六大题型及其常用的方法和技巧（你经历过高考，想必应该很了解了）：四道基础题：三角函数或解三角形题型（熟练掌握诱导公式、两角和公式、倍角公式、以及那三个重要三角函数的性质：单调性、对称性、周期性、值、奇偶性及其求法！）、离散型变化率或概率题型（熟练掌握两种主要的分布：几何分布和二项分布及其求法）。立体几何题型（掌握几个证明空间位置的定理，尤其是证明线面垂直或线面平行的定理，掌握异面直线所成角的求法（平移相交）、直线与平面的夹角的求法、二面角的求法（重点：三垂线法要熟练掌握）、以及等体积法的运用，还有各种距离的求法，传统法和空间向量法均掌握）。圆锥曲线题型：掌握轨迹方程的求法（定义法、间接法、参数法、几何法）、韦达定理、弦长公式、中点弦定理这几个常用的公式！还有均值不等式的运用！、函数题型:熟练掌握函数的求导，函数的单调性求法，重点掌握恒成立问题的解法以及不等式证明常用的方法，充分利用数形结合和分类讨论的思想解题。数列题型：数列等和等比数列的性质和求法，掌握通项公式（待定系数法的运用）和n项和的求法（直接法、错位相减法、裂项相消法等等），有可能的话学一下放缩法和数学归纳法，用于解决不等式证明！（当然你还可以继续细化）！第三要经常在脑子里像放电影一样回想这些知识点，直到熟烂于心为止）第四掌握选择题和填空题的一些解题技巧（如排除法、赋值法、取特殊值法、博懵法等等，切不可想做大题一样做这类题，它追求的是速度和准确度，即要快和准，以为后面的大题争取更多的时间！这些基础题要反复做，直到非常熟练为止）第五掌握一些考试的策略和拿分的技巧和方法，有空多研究一下试卷，看下出题者希望怎么出题，常出哪类题型，陷阱又在哪里）第六反复做基础题，直到见题就能想到思路想到解法为止，一定要将基础分拿下（122分）第七要在做题的过程中不断地进行总结和归纳，把题型进行归类，每类题型归纳出一两种解法，做到举一反三！第八建立一本错题集，将经常做错的题或不会做的题收集起来，反复得看直到弄懂为止！总结一下常见的错误有哪些，如何去避免这些不必要的错误！一点，做题要细心，改掉粗心的毛病（其实很多丢分都是它导致的），还有保持良好的心态非常关键，考试以一种平常心对待即可！不必要因一时的失败而自责或闷闷不乐，以积极的态度对待，眼观放长远些，瞄准高考！因此时刻保持一份自信！失败并不可怕，重要的是你能否重新站起来，重新战斗！相信，明年必将能一雪前耻，铸就辉煌！好了，不说了，还是要靠你自己去不断地摸索去体会！在这里祝你学习进步！明年金榜题名，考上理想的大学，开启你人生的另一个辉煌！

函数,几何，数列,导数，不等式，概率，三角函数，圆锥曲线，直线和圆的方程

排列组合，二项式定理，向量，概率分布列，复述，。

必修一:,函数

必修二:空间几何,立体几何(理科要会空间向量,附加题要考的; 文科生不要求)

必修三:算法,统计,概率

必修四;三角函数,平面向量

必修五;解三角形(正,余弦定理),数列,不等式

选修;圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线),命题,导数;复数;推理证明

以上是文科生的..理科的还包括:参数方程极坐标,矩阵,空间向量(上面提到了),计数原理与概率统计,(还有的是还没交的一小部分选修的,,见谅 )

我说的是我在的地方江苏常州,不知道你那儿是不是这样?

还有概率

刚好有现成的，修下发给你

高考数学选择题怎么拿高分?

从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

选择+填空（8单4多4填）

16道，每道5分，共80分。占总分的大半。

送分题、基础题较多，以书上性质、公式的运用为主。3.导数与恒成立有解问题

、复数：默认送分题。

平面向量：能建系尽量建系做。

计数原理：以二次项定理与分配问题居多。

统计与概率：可能会在读题上挖坑。

其他：命题、各章基本概念、计算（不等式或者比大小）……

中题会以几何或函数为主，可能会考新定义题。

几何：解三角形、立体几何、解析几何。

函数：函数（指对幂、正余切）的性质（单调奇偶对称周期）与图像（识别和变换）、简单求导、构造函数（常见于指对数比大小）。

新定义题：近年来高考的趋势，题干给出一个新的定义（高中课本里没学过的），然后让你利用其解题。难度一般都不会太大，只要严格按照题干描述一步一步做就行。

相对来说选填技巧较多，注意对答题时间的把控，争取做到又快又准！

解答题

6道，每道12分左右，共70分，涉及板块比较固定，一般3基础2中等1难。（新高考取消了选答题，6道都是必答题）

数列：数列知识点比较集中，通常高考不会与其他知识点交叉。基本就是考一问求通项，二问求和，值问题出现频率较低。

三角：三角涉及的板块很多，但恒等变换是基础，基础公式必须熟练掌握。通常以解三角形为主，有时会掺杂一些三角函数的知识点。

解三角形：通常一问边角互化，二问平面几何计算。（也有可能考几何计算。）

三角函数：注意恒等变换的应用及正弦型函数的性质。

统计与概率：这部分知识点很杂，就不一一列举了。不过除了涉及排列组合的概率题都不难（大部分也可以通过穷举解决），公式什么理解了会看图表就没啥问题。

以上三道常在高考中作为基础难度题出现，想上90必须熟练常规解题思路，形成规范的解题流程，争取读完题马上有思路。（严禁读完题原地发呆！！！）

中等题通常由两道几何题担任：

立体几何：立体难在空间想象能力，很多同学看不懂图。通常一问垂直平行的证明；二问求空间角正余弦。

解析几何：解析的知识点很多，难点在如何将题设条件转化成等量关系。背景以椭圆、抛物线为主（江湖传闻不考双曲，但八省联考打脸了）。通常一问通过曲线性质求方程或离心率；二问以考察与直线位置关系为主。

这两道几何题二问的计算量都不小，费时费力，还容易出错，做题慢的同学会面临时间不够的尴尬。想冲120的同学要注意练习计算的准确率，以及总结一些计算技巧，争取一遍就能算对。

（真正在考场上遍算错，基本就没机会算对了，除非你心态真的特别好。而且心态一般的同学不建议做一道检查一道，很容易卡某一道题上被直接带走。）

是高中数学的大轴，导数：导数真的很难，但基本的公式该记还是得记，因为选填也有可能考。一问没思路的话就上去求个导肯定没毛病。二问不多说了，大家自己慢慢体会吧。

高中数学选修2-1知识总结

、、

给个邮箱 我给你发一份 这样有些图和公式不显示。

高二数学选修2－1知识点

章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.

6、四种命题的真假性：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真假

假真

假真

假假

假假

四种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件．

若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题 和命题 联结椭圆：指平面内与两个定点f1、f2的距离的和等于常数的点的轨迹。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(2c)。如图所示：起来，得到一个新命题，记作 ．

当 、 都是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题．

用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．

当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题都是假命题时， 是假命题．

对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 ．

若 是真命题，则 必是假命题；若 是假命题，则 必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”．

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”．

10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， ．全称命题的否定是特称命题．

第二章 圆锥曲线与方程

11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

12、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

标准方程

范围

且且

轴长

短轴的长 长轴的长

焦点

焦距

对称性

关于 轴、 轴、原点对称

准线方程

13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．

15、双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

标准方程

范围

或 ，

或 ，

轴长

虚轴的长 实轴的长

焦点

焦距

对称性

关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称

准线方程

渐近线方程

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．

18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 ．

20、焦半径公式：

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；

若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ．

21、抛物线的几何性质：

标准方程

对称轴

轴轴

焦点

准线方程

范围

第三章 空间向量与立体几何

22、空间向量的概念：

在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．

向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

向量 的大小称为向量的模（或长度），记作 ．

模（或长度）为 的向量称为零向量；模为 的向量称为单位向量．

与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 ．

方向相同且模相等的向量称为相等向量．

23、空间向量的加法和减法：

求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、 为邻边作平行四边形 ，则以 起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．

求两个向量的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点 ，作 ， ，则 ．

24、实数 与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算．当 时， 与 方向相同；当 时， 与 方向相反；当 时， 为零向量，记为 ． 的长度是 的长度的 倍．

25、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．

分配律： ；结合律： ．

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．

27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 ．

28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

29、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使 ；或对空间任一定点 ，有 ；或若四点 ， ， ， 共面，则 ．

30、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称为向量 ， 的夹角，记作 ．两个向量夹角的取值范围是： ．

31、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 互相垂直，记作 ．

32、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 ．即 ．零向量与任何向量的数量积为 ．

33、 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积．

34、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ；

； ， ， ；

； ．

35、向量数乘积的运算律： ； ；

．36、若 ， ， 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 ，称 ， ， 为向量 在 ， ， 上的分量．

37、空间向量基本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数组 ，使得 ．

38、若三个向量 ， ， 不共面，则所有空间向量组成的是

．这个可看作是由向量 ， ， 生成的，

39、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系 ．则对于空间任意一个向量 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 ．存在有序实数组 ，使得 ．把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 ．此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 ．

40、设 ， ，则 ．

．若 、 为非零向量，则 ．

若 ，则 ．

， ，则 ．

41、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示．向量 称为点 的位置向量．

42、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定．点 是直线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出直线 上的任意一点．

43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为 ， ． 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置．

44、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的法向量．

45、若空间不重合两条直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则

， ．

46、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则

， ．

47、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则

， ．

48、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有

．49、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，则有 ．

50、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角 的平面角为 ，则 ．

51、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算．

52、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的向量为 ，则定点 到直线 的距离为 ．

53、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点， 为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为 ．

n

求专家对09辽宁卷和全国1卷难度评析

集：向量的有关概念

2009年辽宁省高考数学试题分析与评价

真真

2009年高考，作为辽宁省实施新课程改革后的次高考，引起了广大中学数学教师的高度关注。从这份试卷中可以获得哪些信息？它对中学数学教学有哪些启示？对2010年的高考数学复习备考会产生怎样的影响？下面就此谈一些看法，希望能给广大同仁提供帮助。

1.试题总体概说

2009年辽宁高考数学试卷基本上贯彻了《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《辽宁省考试说明》确定的高考命题的指导思想和命题的原则与考试要求，文理试卷融入了新课程改革的理念，较好的体现了“平稳中重基础，朴实中显特色”的命题思路，真正实现了新课程改革下的高考试卷与传统高考试卷的平稳过度。文科与理科全卷布局结构合理，试题立足基础、突出主干、能力立意。命题中正视了文理科考生的异，合理地设计了文理试卷的难度系数，试后初步估计文科试卷难度系数0.6左右,理科难度系数0.5左右。两张试卷很好地体现试题的信度、坡度、效度、区分度，有利于的和谐与稳定，有利于高校选拔人才,有利于中学实施素质教育，有利于培养学生的创新精神与实践能力。它为2010年高考的数学复习指明了方向，为推动高中新课程的数学教学改革，发挥了良好的导向作用。

2.试题的主要特点分析

2.1 立足基础，突出主干

2009年辽宁数学试题注重考查基础知识和基本技能，多数试题的综合性不强。如理科选择题的第1—7题和第10题、填空题第13、14题和第16题，都只是单纯地考查1~2个知识点，没有知识间的交叉；解答题的第17、18（I）、19（I）、20（I）题以及选作题也都只考查基本的知识和技能，这些题约占整个试卷的65%。这些试题一方面突出体现了考试大纲中“平稳过渡”指导思想，另外也较好地贯彻了课程标准中“获得必要的数学基础知识和技能”的数学课程目标要求。今年的辽宁高考数学试题对函数与导数、三角与向量、概率与统计、数列、不等式、立体几何、直线与圆锥曲线的考查约占全卷的70%，较好地体现了考试大纲提出的“对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成试卷的主体”的考查要求。

2.2 关注课改，注重教材

2009年辽宁数学试卷中，对课改中新增内容给予了足够的重视。诸如算法、三视图、几何概型、统计知识、的独立性检验、简单逻辑用语，以及理科的空间向量、条件概率等知识在试卷中都有所体现。今年我省理科数学试卷中新增内容约占14%、文科试卷中新增内容约占17%。可以说，对新增内容基本上做到了全面覆盖，但考虑到新增内容必须有一个逐步适应的过程，对这些内容考查的难度要求都比较低。另外，试卷中相当数量的试题在教材中都有原型，例如理第6题和文科第8题分别是由必修5中2.3等比数列一节中练习B第2题和必修4中1.2.2同角三角函数基本关系式一节中练习B第2题改编而成；理第16题是由选修2—1中2.2椭圆一节中习题2—2B第2题：“已知点A(1,1),而且 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上任意一点，求 的小值和值”迁移而来；第17题是三角应用题，它是由必修5中1.2应用举例一节中练习A第1、2两小题捏合而成。选择题第12题由函数中经典问题：已知 是方程 的解， 的解，则 演化而来。

2.3 注重思想方法，突出思维能力考查

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，以对数学知识的考查为载体，反映考生对数学思想和方法理解与掌握的程度。2009年辽宁数学试卷在数学知识的考查中，注重考查了考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。整份试卷注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的方法，创设多条解题途径，有效地区分不同层次学生的思维水平。如理科试卷中第12题考查数形结合思想；第19(II) 题和第21(I)题主要考查分类讨论思想；第10题和第21(II)题考查函数与方程、转化化归等思想。在试卷中对反证法、极限法、待定系数法等都有不同程度的体现。文科试卷中第20题强化了对学生概率与统计知识和独立性检验知识的考查，特别是对学生的计算能力要求较高。

2.4 注重通法，淡化技巧

2009年辽宁数学试卷突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向。全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查知识的运用能力及学生的计算能力和推理论证能力等等。由于立足基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现了解答题低起点、宽入口、逐步深入的格局。整卷新题不难，难题不怪，题型常规但不失难度，有助于检测考生对数学学科知识理解、掌握和运用情况，更有利于学优生充分发挥水平，展示实力，有利于区分和选拔。

2.5 打破常规，推陈出新

新课程改革的一个重要理念就是要重视培养学生的应用意识和应用能力，培养学生的探究、发现和创造能力。2009年辽宁数学试卷对此考查的题目量大并且达到了一定的深度。如第10题考查算法；理科第13题考查统计；理科第17题和文科第18题考查三角函数的应用；理科第19题和文科第20题考查概率统计；理科第17题考查学生运用所学知识探究新问题的能力。

新课程标准与教学大纲对某些知识的要求发生了变化，例如新课程标准中提高了对正、余弦定理应用的要求，增加了证明方法中的反证法等。这些要求的变化，导致高考试题的命题点发生改变。2009年辽宁卷中理(17)对三角函数知识的考查从原来的三角函数的化简、求值、图象、性质等问题转变为三角实际应用问题；理（18）对立体几何知识的考查从原来立体几何中的平行、垂直关系的证明、二面角的求解等问题转变为求直线与平面所成角和用反正法证明两条直线为异面直线。文（21）对函数、导数、不等式的考查从原来的三次函数转化成两项积的导数问题。对于这些问题的考查乍看试题觉得有点意外，如果我们重新审视新课程标准后，觉得这些试题的出现是课改的必然。但对于这个问题也有不同的声音：有些老师认为文理科试卷中不成功的试题就是用反证法证明两条直线是异面直线，它没有考出新课改所提倡的立体几何经典内容。这道题所涉及的异面直线的证明在考纲和考试说明中都是模糊内容，学生与教师对它很难把握到位，因为数学课的教学内容多、课时紧，若所有知识按这种形式去要求学生，一定会进一步增加学生课业负担，面对新课程改革教师的疑惑是：新课标中没有提到或是淡化而传统教学中又比较经典的内容怎样去把握？这道题的中学教学的指挥棒作用非常值得我们思考与研究。该题理科问也没有体现利用空间向量解题的优越性，对于立体几何的考查就是“穿新鞋走老路”。我认为2009年文理科立体几何试题对学校教学的影响是很大的，直接的后果是教师会盲目进行拓展训练，数学科的中学生会越来越累，影响学习数学的积极性。

根据辽宁省文理科学生的实际情况，与往年相比，2009年文理科数学试题文理共用试题数量有所下降。其中文理共用试题数量是9道题，其中有填空题第15题、解答题的文科第18题与理科第17题、文理科第18(II)题、文科第22题与理科第20题，其余是选择题中的文（2）与理（2），文（4）与理（3），文（7）与理（4），文（12）与理（9），文（10）与理（10）。从上面统计结果可以看出文理试题的难度别较大，全卷有13道题文理科采用了不同试题。在文理不同的试题中，文科的难度都小于理科的难度，这样做有利于激发文科学生学习数学的积极性，促进文科学生全面发展。

总之，试题在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，综合程度调控合理，注重多角度，多层次。不过试卷中也存在略有不足之处，例如理科试卷中两道立体几何小题都考查求几何体的体积、两道数列小题都与数列的前 项和有关，在考查这两方面知识时略显单调。

3.09年高考数学试题留给我们的教学启示

3.1 对课改中新增内容应予以重视

新课改中新增内容为高考命题既增加了素材、拓宽了空间，更为创新题型提供了背景、思想，在学习中对新增内容更应加大关注程度。2009年辽宁数学卷对新增内容的考查还比较简单，综合性不强，随着课改的深入，新增内容与传统内容将逐渐融合，它主要表现为：算法与数列、函数、不等式等内容的有机结合；几何概型与函数、方程、不等式、解析几何、立体几何等知识的有机结合；类比推理与几何、数列等知识相结合等。高考试题在新增内容的考查力度、难度也将出现新的变化，在这方面我们应有心理和行动上的准备。

3.2 对于知识点的复习不留空白

2009年辽宁卷理科第18（II）题（文科第19（II）题）是用反证法证明两条直线是异面直线，在判卷的过程中，我们发现这个问题90%的学生不能得满分，多数只能得2分，到现在，部分师生仍对这个问题的出现感觉非常意外。原因是多方面的，但我们分析其根本原因还在于很多老师在高三复习中只关注反证法原理的复习，对异面直线的概念强调不够，导致学生不会得出矛盾的结论。因此对任何知识点不应不复习，也不应轻描淡写，复习时基本知识点的覆盖务必力求全面系统。为避免学生遗忘，教师可在第二、三轮复习时，有地将这些非主干知识安排在历次考试后进行查缺补漏。

今年辽宁省的考生普遍感觉数学试题难度不大，但计算量大。新课程的基本理念之一是“发展学生的数学应用意识”，数学应用终是通过运算求解来实现的，这就要求学生具有扎实的运算求解的能力。算法的引入，圆锥曲线的第二定义的删除，都与加强学生运算能力有关。无论从考试还是从学生发展的角度，都应把运算能力的训练贯穿复习的始终。在实际训练时，还应避免繁琐的和人为技巧化的运算。

今年是宁夏、海南课改后的第三次高考，试题难度已明显增大，综合性也有了提高。特别值得注意的是理科第17题，原题是这样表述的：“为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。”

这是一道具有现实背景的开放性试题，考查学生学以致用的能力，彰显了高考命题中“以能力立意”的基本要求。从这一点来看，今后辽宁省的命题方式和命题思路也将有大的改变。因此复习时，不但要逐步培养学生解决实际问题、综合题的能力，还要加大学生数学建模、开放、探究问题的训练力度。

3.4 提高教材的利用度

3.5关注“高等背景，初等解法”

无论从“为高校选拔新生”的要求，还是“高等背景”问题的魅力。高考数学试题中经常会有一部分来源于高等数学背景的试题，如09年辽宁卷理第21（II）题实质就是高等数学中的“拉格朗日中值定理”。近几年还出现了利用不动点求递推数列的通项公式、确界原理、函数的凹凸性等高等数学背景的试题，对于这些问题在高考题中的出现，我认为只是创设了一种情境，并不要求学生用大学中的工具去解决这些问题，也不要求老师过多的去给学生讲高等数学的知识，备考中应把重心放在问题的转化和运用初等数学的知识加以处理的方法上。

3.6加强新课标的研讨

新课改给高考带来了新的活力，为了更充分的备战高考，广大教师必须要加强对新课标的研讨，深入理解新教材知识结构上的变化、新课标在能力要求上的变化，才能更好的把握高考、适应高考。

二、高三复习备考策略

首先，我们一起来回顾一下，高考的共同的基本经验。

关键词：时间表

通常被称为三轮复习：

轮复习，基础能力过关（7月中旬――次年2月底）。阅读教材，使知识系统化，提升应用能力。

第二轮复习，综合能力突破（3月初――5月中旬）。强化主干内容，把握知识联系，通过解题训练，提升实战能力。

第三轮复习，应用能力提高（5月中旬――5月底）。运用模拟题目，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态。

第二关键词：路线图

复习的程序是什么？这个程序就是强调基础，从基础出发，由基础到能力；就是强调课本，从课本出发，在融会贯通课本内容的基础上整合。根据这样的程序，几乎每一位谈论高考的人都在众口一词：依纲靠本，创新求活；立足教材，注重“双基”；突出主干内容，强调通性通法；重视思想方法，提高思维品质。而且主干内容是什么，思想方法有哪些，我们都如数家珍。

第三关键词：方针

高考要求我们，必须研究《考试大纲》，必须研究近年来的全国试题和本省自主命题的试题，必须了解课程改革发展的趋势，从中可以对未来的试题做出种种猜想：我们虽然不能说某类题在2010年的试卷中一定会出现，但我们可以推测具有某些特征的题在2010年的试卷中可能会出现。某个具体的题出现是偶然的，但某类题的出现是有规律的。正是根据《考试大纲》、往届试题和课改理念，我们才能深刻地体会高考命题的四个原则：重点内容重点考查，在知识的交汇点设计试题，加强思想方法的考查，不单纯追求覆盖面。

第四个关键词:试题来源

（1）课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题目的基础上组合、加工和发展的结果。

（2）历届高考题目成为新高考题目借鉴，先例可循。在对试题进行预测时，频率的一个关键词就是稳定，在稳定的前提下创新。强调稳定，也就是承 认命题是一种自然的发展，不会突变，命题不能割断历史，如应用题的发展史、选择题目的进化史、多学科相互联系的交互史等。历年试题呈现一种规律性的东西， 它的发展和变化轨迹会给我们很多启示。作为省自主命题，更是如此。只要我们把自己设想为一个命题者，作一点换位思考，这个道理也就非常明白了。

（3）平时学生学习中的一些经典试题，可能会改编成高考试题。对于经典问题不仅扎根与我们教师的头脑中，而且高考命题组成员对这些问题也熟滥于心，对这些试题稍微加工就可能成为高考试题。

（4）高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景。这是由两个基本原因构成的，一是高考题要考查学生进一步学习的潜能。高等数学的基本 思想、基本问题可以成为考查潜能的良好素材。二是命题者的背景，命题组成员中大学教师占优势，他们在命题时不可能不受自身学术背景和学术兴趣的影响。

这四个来源启示我们，高考复习的课程资源如何开发？应在考试大纲统领下，在课本、《课程标准》及其相关资源、历届高考试题和初、高等数学的衔接地带对四个方面去探索。

接下来就高考三轮复习的具体安排结合自己在高三复习过程中的一些做法与大家交流。

轮复习

（一）.数学知识内容整合.

部分：与逻辑

第二部分：不等式

第三部分：函数与导数部分

第四部分：数列部分

第五部分：三角函数和解三角形

第六部分：向量和解析几何部分

第七部分：立体几何部分（文与理）

第八部分：概率统计部分（文与理）

第九部分：算法

第十部分：推理与证明

第十一部分：复数部分

第十二部分：选考部分

特点：打破模块之间的界限，按知识板块之间的顺序安排复习，使学生易于把握知识系统

（二）一轮复习中要解决的几个重点问题

1.强调基础、强化规范

我们不能以高考卷两题的难度组织复习，尤其是一轮复习。强调在复习过程中要重视基础，扎扎实实。所谓知识基础我认为也就是指“基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握。”

2.强化训练（巩固战术）、总结概括

高三复习是使学生对于高一、高二学习中遗忘的、模糊的知识变得熟悉并且能够应用这些知识解决问题的过程，在这个过程中学生要通过作一定量的习题来熟悉并巩固这些知识，从而达到对知识深刻理解的程度，在这个过程中光做题不行，在做题的同时学要自己不断的总结，达到使知识、方法变成自己的东西。这样才能达到复习的目的。

3.教师要处理好讲练关系

高三复习课不能学生光练，教师更要讲，究竟要讲什么？怎样讲？我认为，教师首先要了解学生主要缺什么，要根据学生的需求来讲，不做无目的讲解。讲的过程中重点要澄清概念，归纳方法，教会思考。用准确、简洁的语言，讲清复杂、难懂的问题。

讲知识，要讲联系（横向，纵向，内部，外部）；

讲方法，要讲思想（讲原理，讲从何想起）；

讲结果，要讲过程（不仅关注答案，更讲来源、过程）；

讲解题过程，要讲思维过程（怎么想到的？）；

讲习题，要讲变化；

讲成功，也讲失败；

总之，讲数量，更讲质量。

适合才是的，目前高三一轮复习备考资料太多，让我去给学生选不知该选那本。自己的学生自己了解，根据学生情况教师自己编制作业本。育才高三学生都用《育才学案》，分一轮、二轮，一轮学案中的题目以基础题、常规题、经典题为主，这些题目要求每个学生都要完成，《育才学案》的优点就是不给学生答案，要求学生每题都要亲自去动手做，我一向认为亲身经历才是解决问题的有效途径。目前市面上很多的参考书，答案给的过于详细，导致学生太多的依赖答案，不利于学生的学习。

5．对知识做到“清清楚楚几条线，而不是模模糊糊一大片”

教新课标教材的老师对“知识呈螺旋式上升”这句话一定不陌生，这使得学生对高中数学知识的总体脉络，并不是太清楚，因此，高三复习中很重要的一个环节是帮助学生构建知识网络，形成良好的知识结构与经验体系。有利于学生记忆、理解知识，便于知识的迁移与运用。

6. 把握重点,注重落实通性、通法

1) 函数性态的研究：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、反函数、图像、（小）值.

2) 不等式：抓好基础--不等式的性质、抓住重点--不等式的解法、突破难点--不等式的证明，注意不等式的工具作用

3) 两个基本数列与数学归纳法：注意可以通过适当转化，化为等数列或等比数列的某些数列,注意数列综合题。

4) 立体几何中的线面关系：重点放在平行与垂直关系和几种角和距离。注意以多面体与旋转体为情境，考查线、面位置关系.

5)解析几何的圆锥曲线:重点是曲线与方程,要掌握求曲线方程的常用方法.直线与圆锥曲线的关系,如交点问题,弦长问题,弦的中点问题,对称问题,范围问题等.新课程试卷要注意用向量解决解析几何有关问题。

6）平面向量：一是抓好向量的加减、实数与向量积（数乘）；二是抓好向量的坐标运算及应用；三是抓好向量的数量积（点乘或内积）及其应用。

7）三角函数的图像、性质、三角变换：落实基本要求、掌握通性通法.

9）概率统计的复习要注重基础.

7.渗透数学思想方法

1) 转化与化归的思想:简单化,熟悉化,和谐化.

2) 函数与方程的思想:重要的观点和方法.

3) 分类讨论的思想:不重复,不遗漏.

4) 数形结合的思想:依数判形,就形论数.以及教会学生善于将一个数学对象用数字、符号、式子、图形（图象）表示。

通过平时的学习要帮学生树立强烈的数形结合的意识，使学生具有较强的分类讨论的能力。

09全国一卷

今年高考数学可能呈现以下几个特点：

总体试卷难度比较适中。题型也比较常规，因为考察一个学生掌握基础知识的能力和水平，是高考数学的一个重点目标。所以每年在高考数学试题当中涉及基础知识和基本技能的考察占很高比例，而且也会保持必要的深度。所以我们从试卷上来看，题目覆盖面比较广的。涉及到高中数学各个知识点，非常全面而且内容非常基本，从考题来看，考生一拿到试卷以后，我想起码不会感到紧张，所以答题会比较顺利，即使试卷中有一两道难题，也不会造成很大心理压力，所以这个也符合我们现在高考课程改革的方向这种趋势，就是重点考察基础知识。而且从我们日常教学和高考答题的情况来看，学生出现的失误，主要还是缺乏灵活的思想方法，敏锐的观察力，也是恰恰问题发生在基础知识之上掌握得有些欠缺。

另外考题还是能够从整体的高度，学科知识结构高度来把握，来设计题目，衡量一个考纲一个重要方向，就是能不能形成有序的，网络化的知识结构，全国一卷和北京卷这个方面设计题目的时候做了很好考虑，这是个特点，难度比较适中，题型比较常规。试卷中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的题目，学生心里上有一定稳定作用。

第二个特点，考试题目仍然是重点考察数学思想方法，没有技巧性的东西，试卷中反映出命题没有出现偏题怪题，运算量上来讲也比较低，也没有繁杂的运算，这样对考生在考场上发挥会有好处的。而且全国卷有些难题，比如第21题数列，通过试题多层次设问，降低试题难度。体现了对考生人文关怀，也是符合当前课改和教学改革的方向。

第三个特点，因为高考毕竟是选拔性考试，还要突出考察学生数学能力和他的潜能。就我们数学来讲，基本上要考察四大能力。个就是运算能力，第二个思维能力，第三个空间想象力，第四，就是分析问题和解决问题能力。这两份试卷中看到四种能力有比较全面的考察，而且考察得比较到位。谈到考察的学生的潜能，我们说这个事情刚才讲了难度比较适中，但是从选择题，填空题，后面都有一部分难点，或者思维比较大的题目。这种题目是我们在高三复习备考过程中，或者课本例题中，模拟中遇到比较少的，题目设计比较新颖，有利于考察一个学生真正的数学素质和他临场发挥的水平，这样才能够把学生的真正选。

前面试题难度比较适中，是不是会削弱区分能力的试卷呢？其实我想也不会，因为高考除了考察一个学生对基础知识掌握的程度，或者从试卷上来判断一个考生答题正确程度以外，还有一个重要方面考察考生答题素质，如果思维水平比较好的学生，数学素质比较高的学生，考场上答题速度比较快，而且运算准确性要好一些，但是这带来一个什么好处呢？就是为后边解答难题腾出了时间，所以相应反映在数学总分上来讲，比其他同学有一些优势体现出来。

还有一个特点，就是数学试卷从全国一卷，北京卷来看，今年的题目，从题目叙述上来讲比较简洁，文字比较清楚，因为数学阅读也是学生比较难过的一关，也是一个障碍，有的时候题目叙述比较长，里面使用的新的术语比较多，也会给学生造成一定困难，从今年题目来看都没有出现这种情况，比较简洁，学生很容易读懂题目，文字叙述量很少，一般都超不过两三行之内。原来北京的题文字叙述比较长，学生理解比较困难，今年从这方面来讲有一些改变，所以用原来考试卷来说这个题目设计得比较精致，所以这两份题应该说还是非常好的。

考题反映上来看，今年考分比去年应该略有上升，当然也取决于考生在考场上发挥的情况，虽然考题比较基本，但是我发现也有一些学生失误主要就失误在基础知识上，所以我们建议考生复习还是抓住基础知识。

相对今年试卷变化不大，比如说试题结构上来讲，北京卷和全国卷都维持几年之内都比较稳定，都没有变化。另外一个，就是考察的内容也没有什么大的变化。反映出来咱们无论是教育部考试中心，还是北京市考试卷都坚持一个稳定，这样才能对高中数学教学起到很好的指导和导向作用，不至于出现大起大浮。为今后的复习和教材提供机率。

高中地理与数理化知识点例析

称为空间的一个基底， ， ， 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

地理为中学阶段的基础学科，也是一门综合性很强的学科，它和其它学科之间有着密切联系。在当前倡导素质教育过程中，尤其提出了学科之间的交叉、渗透和综合，这也是目前高考改革的一种趋势。所以。了解、弄清地理学科和其它学科相连的知识点对正常的地理教学和指导高考都大有益处。现就高中地理上册与数学、物理、化学三门学科相关的知识点作一解析。

一、数学

在讲到太阳系九大行星的运动特征时，有一近圆性，它是指“九大行星的公转轨道同圆相当接近。大多数行星公转轨道椭圆的偏心率不超过0.1，只有水星和冥王星较大，分别是0.21和0.25”，要想使学生明白、理解这一特征，则必须弄清“偏心率”这个数学概念。

偏心率(数学上称为离心率)：指椭圆的焦距与长轴长的比。要想弄懂这个概念，还要从椭圆的概念谈起。

椭圆的对称中心叫椭圆的中心0，取过焦点f1、f2直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点：a1、a2、b1、b2，这四个交点叫椭圆的顶点，线段a1a2、b1b2，分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别用2a和2b表示，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

所以，数学上的离心率可表示为2e＝2c/2a

地理上偏心率e是：焦点到椭圆中心的距离c为椭圆半长轴a(即为长半轴长)之比，表示为e＝c/a，二者含义一致。

如上图可知，a＞c＞0，所以0＜e＜1，e越接近1，则c越接近于a，椭圆越扁；反之，e接近于o，则c越接近0，从而b越接近a，这时椭圆就接近于圆；如果e＝o，那么a＝b，c＝0，两焦点重合，则轨道就是圆。

由此可以看出，在九大行星的运动轨道中，扁的冥王星偏心率也只有0.25，所以九大行星的公转轨道同圆很接近。

二、物理

《高中地理》上册和物理知识相关的很多，如有关大气运动中气压梯度力、地转偏向力、地面摩擦力不同力作用下形成的风，可用力的合成与分解来分析；热容量的含义、波的概念及分类特征、核聚变反应及线速度、角速度的概念等等，这里仅举两个有一定难度的实例来分析、解释地理问题。

例1，地球自转和公转的线速度和角速度

章讲述地球的运动时，地球自转和公转的线速度和角速度都是学习的重点知识，为了使学生能够透彻理解其特征和规律，则要求老师必须讲解这两个在高三年级物理课才讲述的概念。

线速度：指做匀速圆周运动的物体，单位时间通过的弧长。

如图表示为：线速度υ＝弧长s/时间t

角速度：指做匀速圆周运动的物体，单位时间半径转过的角度。

表示为：角速度ω＝角度φ/时间t

明白了这两个概念，下面来分析地球运动的速度规律

1、自转

地理是个固体球，因此，自转时球面上各点在单位时间转过的角度相同，即各地角速度相同；由于地球上各点都是绕同一个自转轴旋转，纬度不同的地点，对应的自转半径就是当地纬线圈的半径(自转半径＝cosφx的赤道半径)。可见纬度越高，自转半径越小，转过的弧长越小。所以地球自转的线速度，因纬度不同而不同，由赤道向两极递减，两极地区自转的线速度和角速度均为零。

2、公转

对于公转，则还要考虑公转轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上(开普勒定律)，这样就产生了地球公转中的近日点和远日点，根据开普勒第二定律(面积定律)，行星与太阳的连线，在相等的时间内扫过相等的面积，分析如下，如图：

由于近日点的日地距离小于远日点的日地距离，而单位时间扫过的面积相等，所以单位时间内近日点时地球转过的弧长和角度，大于远日点时地球转过的弧长和角度，这样近日点的线速度和角速度均大于远日点。也就是教材中讲到的近日点时公转速度较快，远日点时公转速度较慢。

例2，太阳能量的来源

太阳的能量来自核聚变反应，即四个氢原子核聚变为一个氦原子核，在这个核聚变过程中，太阳要损耗一些质量而释放出大量的能量。这种结论，对于一些思维活跃的高一学生会问：质量如何会转变成能量?所以，作为教师必须明白其中的道理。

20世纪初，爱因斯坦从相对思想出发，导出了的质能方程：e＝mc2。也就是说：在光速c不变的前提下，质量m和能量e之间存在着一种正比关系。四个氢原子核聚变成一个氦原子核时，释放出大量的能量△e，当然，它要质量亏损△m，△e＝△mc2。

太阳每秒钟由于核聚变而损耗的质量，大约为400万吨，那么它释放的能量：

△m＝400万吨＝4000000000千克

＝40×109千克2.6文理试题区别增大

c2＝(30万千米/秒)2＝(3×108米/秒)2

＝9x1016(米/秒)2

△e＝△mc2＝4×109千克×9×1016(米/秒)2

＝3.6×1026千克(米/秒)2

＝3.6x1026焦耳

所以，太阳每秒钟大约释放出3.6×1026焦耳的能量。

三、化学

教材第四章“外力作用与地表形态的变化”一节中，讲到喀斯特地貌的成因时写到：“它是可溶性岩石(如石灰岩)，受到合有二氧化碳的水的溶解和冲刷作用形成的”。单纯这一句话，学生很难明白、理解，如果用化学反应式来说明，那就容易得多了。其反应方程式为：

caco3十co，十h2o＝ca(hco3)2

含有c02的水可以使难溶解于水的石灰岩(主要成分是caco3)变成易溶解于水的重碳酸钙ca(hc03)2，随水流动。因此，位于地表附近的石灰岩，在水溶液的作用下，大量溶蚀，形成溶洞、石林等喀斯特地貌。如我国广西桂林一带，石灰岩长期受到流水的溶蚀，峰林石山平地拔起，象玉笋、巨象、驼峰，形态万千。

当温度升高，压力减少，水中的c02会逸出来，表现为：

ca(hco3)2＝caco3↓十co2↑十h20

使水中的重碳酸钙分解形成碳酸钙沉淀，石灰岩溶洞中沉积的碳酸钙位置不同、数量不同，而形成了钟乳石、石笋、石柱等各种形态的地貌类型。

地理为中学阶段的基础学科，也是一门综合性很强的学科，它和其它学科之间有着密切联系。在当前倡导素质教育过程中，尤其提出了学科之间的交叉、渗透和综合，这也是目前高考改革的一种趋势。所以。了解、弄清地理学科和其它学科相连的知识点对正常的地理教学和指导高考都大有益处。现就高中地理上册与数学、物理、化学三门学科相关的知识点作一解析。

一、数学

在讲到太阳系九大行星的运动特征时，有一近圆性，它是指“九大行星的公转轨道同圆相当接近。大多数行星公转轨道椭圆的偏心率不超过0.1，只有水星和冥王星较大，分别是0.21和0.25”，要想使学生明白、理解这一特征，则必须弄清“偏心率”这个数学概念。

偏心率(数学上称为离心率)：指椭圆的焦距与长轴长的比。要想弄懂这个概念，还要从椭圆的概念谈起。

椭圆的对称中心叫椭圆的中心0，取过焦点f1、f2直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点：a1、a2、b1、b2，这四个交点叫椭圆的顶点，线段a1a2、b1b2，分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别用2a和2b表示，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

所以，数学上的离心率可表示为2e＝2c/2a

地理上偏心率e是：焦点到椭圆中心的距离c为椭圆半长轴a(即为长半轴长)之比，表示为e＝c/a，二者含义一致。

如上图可知，a＞c＞0，所以0＜e＜1，e越接近1，则c越接近于a，椭圆越扁；反之，e接近于o，则c越接近0，从而b越接近a，这时椭圆就接近于圆；如果e＝o，那么a＝b，c＝0，两焦点重合，则轨道就是圆。

由此可以看出，在九大行星的运动轨道中，扁的冥王星偏心率也只有0.25，所以九大行星的公转轨道同圆很接近。