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一元二次方程的解法公式法 一元二次方程的解法公式法计算题

卡尔顿高习 2024-07-06 09:49 1

一元二次方程解题方法

解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

方法

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解得：x1=x2=-1

适合方程类型

注意事项

直接方法

配方法

≥0时，方程有解；＜0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。

方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。

方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。

因式分解法参考一下

一元二次方程求根的方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：

一元二次方程求根的方法：

1、直接方法利用平方根的定义直接方求一元二次方程的解的方法叫做直接方法。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

3、公式法公式法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

拓展内容：韦达定理：

一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在中运用到）

一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

一元二次方程有几种解法

二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。

1.配方法（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

解：把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

2.公式法（可解全部一元二次方程）

首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根

1.当b^2-4ac＜0时

x无实数根配方法的理论依据是完全平方公式：（初中）

2.当b^2-4ac=0时

x有两个相同的实数根

即x1=x2

3.当b^2-4ac＞0时

x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

来求得方程的根

3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

如：解方程：x^2+2x+1=0

4≥0时有解，＜0时无解。.直接方法（可解部分一元二次方程）

5.代数法（可解全部一元二次方程）

ax^2+bx+c=0

同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0

设：x＝y-b/2

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0

X错__应为

(y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^223)/4+c=0

X___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^23)/4+c]

如何选择最简单的解法：1、看是否可以直接开方解；

2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，考虑十字相乘法）；

3、使用公式法求解；

4、再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。

一元二次方程解法有哪些？

一元二次方程的解法有方法、求根公式发、配方法等。

1、方法

形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

2、配方法

将一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接方法求解。

3、求根公式法

①把方程4、因式分解法化成一般形式:

确定a,b,c的值（注意符号）。

②求出判别式

的值X____y=±√[(b^2)/4+c]，判断根的情况；

因式分解法解一元二次方程的方法如下：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③③在△≥0时，x就代入公式：令每个因式分别为零；④括号中x的值就是方程的解。

5、图像解法

利用一元二次方程的根的几何意义，在图上画出曲线，找出曲线与X轴相交的点，即为一元二次方程的解。

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