解一元二次方程的方法 初中解一元二次方程的方法

怎样解一元二次方程？

解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法，其中式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

一般解法

解一元二次方程的方法 初中解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法 初中解一元二次方程的方法

1.配方法

如：解方程：x^2+2x－3=0

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

三、公式法。（公式法的公式是由配方法推导来的）两边加上最相当

2.公式法

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）

2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

来求得方程的根

3.因式分解法

（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

4.直接方法

x=±2(因为x是4的平方根）ax^2+bx+c=0

同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0

设：x=y-b/2

再变成：y^2+(b^223)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^23)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

来自团队 新兰史海！

我的希望对您有帮助

一元二次方程标准式及解公式

一、直接方法。如：x^2-4=0

1直接方法解：x^2=4

如：解方程：x^2+2x+1=0

∴x1=2,x2=-2

二、配方法。如：x^2-4x+3=0

解：x^2-4x=-3

配方，得(配一次项系数一半的平方）

x-2=±1

-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)

公式为：x=-------------------------------------------（用中

2a

利用公式法首先要明确什么是a、b、c。

其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0

△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。

当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

a代表二次项的系数，b代表着一次项系数，c是常数项

注意：用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然后才能做。

解题时按照上面的公式，把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以作。

如何快速解一元二次方程

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

采用以下方法求解：

（可解全部一元二次方程）

1、一元二次方程的求根公式。

2、一元二次方程的根的判别式。

3、配方法。∴x1=1,x2=3

4、公式法，只要明确二次项系数、一次项系数和常数项即可，若方程有实根，则可以用求根公式求出根。

5、因式分解法，若方程中的一次项系数有因数是偶数，则可使用，若一元二次方程的一般式的左边，不能分解为整数系数因式或系数较大，难以分解时，应考虑变换方法。

求一元二次方程的配方法怎么做啊？

用配方法解有些时候，做到b2-4ac<0时，需要讨论△，因为根号下的数字是非负数，<0也就没有实数根，也就没有做的意义了。一元二次方程的一般步骤：

1、一次系数一半方把原方程化为的形式。

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1。

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

45.代数法、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。

5、若方程右边是非负数，则两边直接方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

扩展资料：

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。

由于问题中的完全平方具有(x + y)2 = x2 + 2xy + y2的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式两边加上y2 = (b/2a)2，可得：

这个表达式称为二次方程的求根公式。

参考资料：

一元二次方程有几种解法？

回答者：围城众生

x1=70，x2=5。

3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

解答过程如下：

(100-2x)(50-2x)＝3600

(50-x)(25-x)＝900

(x-70)(x-5)=0

x1=70，x2=5

扩展资料文吧，希望你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)：

一元二次方程的解法：

二、配方法

配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接方法求解的这样一种方法就叫做配方法。

直接套用公式。

四、因式分解法：

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，ab=0,那么a=0或者b=0。

一元二次方程有两个解，怎样解？

（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】

解：比赛过程如下，（X-4）（X-1）=0，所以X-4=0或X-1=0，由X-4=0得到，X=4。由X-1=0，得到X=1。所以这个方程的解有两个，X=4或者是X=1。

在解这个一元二次方程的时候，利用的就是因式分解，先把左边x的平方-5x+4，采用十字相乘的方法，等于（X-4）（X-1），然后再接这个方程。所以X-4=0或者是X有4种！-1=0，都能够使这个方程成立。这样就可以得到方程组的两个解，就是x=4或者是x=1。

所以在解一元两次方程的时候，可以利用因式分解的解：把常数项移项得：x^2+2x=3方法。把它化成两个因式相乘。等于0，那么每一个式子就都等于0，而有利用因式分解，就可以通过十字相乘的方式来得到。也可以利用平方公式。

解一元二次方程的方法有哪三种

若x^2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，表示x=±√α，这种解一元二次方程的方法叫做直接方法．有一点是需要注意的，就是直接方得到的是两个解。

一元二次方程成立必须同时满足是整式方程，即等号两边都解得：x1=x2=-1是整式，方程中如果有分母，且未知数在分母上；而且还要满足只含有一个未知数，未知数项的次数是2。

一、直接方法

解一元二次方程的方法？

一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思三、公式法：。）

quite:

2公式法

4配方法

-x^2-22x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）

四级

正解

一元二次方程应用题解题方法和技巧

（可解部分一元二次方程）

一元二次方程应用题解题方法和技巧如下：

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

一、配方法

aX^2+bX^2+c=0 (a不等于0）标准式

搞清楚什么是一元二次方程之后，我们来看种解法--配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。记住，我们配方的目的是为了降次，也就是说把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

二、公式法

当我们对任意一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）进行使用配方法求解之后，我们发现，的方程的两个根x1和x2是有规律的，它们可以固定地表示为下图红色圆圈框着的那个式子。

三、因式分解

针对一些较为特殊的方程，你可以使用这儿方法，通过因式分解，把方程化简为两个一元一次方程的乘积等于0的形式，再根据乘积为0的算术方式（任何数乘以0等干0）使这两个式子分别为0，从而实现降次求解。这个方法并非，只针对部分一元二次方程。

一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。

一元二次方程怎么解？详细点有例子多种方法？？？谢谢！

x^2-75x+350=0

一般有4种解法，分别是配方法，公式法（这种方法要熟知判别式，即判别b^2-4ac是大于0，小于0还是等于0，若大于或等于0，则方程x=±1+2有解，若小于0则无解，还有判别式是由分解一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)得来的），因式分解法以及直接方法。公式法适用于所有的一元二次方程，后面两种则是要有一定的条件才能运用，一般运用后面两种方法解题比较简单。下3十字相乘法面我就根据不同的方法举例说明。 1、直接方法： 直接方法就是用直接方求解一元二次方程的方法。用直接方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... （2）解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... 2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+(b/a)x=-c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2 方程左边成为一个完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2 当b2-4ac≥0时，x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a) ∴x=...(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根） 例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 其实还有一个十字相乘法，但是我不知道你们的老师有没有教（至少我们的教程里就没有）如果你要是想知道可以另外和我说，我再教你。 我个人认为想要熟练的运用这些方法还是要多练，然后自己摸索感觉，根据长时期的感觉来解题，不过这是一个很长的适应时间，希望你能努力。