积分的基本运算积分的公式大全

卡尔顿高习 2024-07-03 09:51 1

积分基本公式

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

积分的基本运算积分的公式大全

不定积分，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

用公式表示是:

而相对于不定积分，还有定积分。所谓定积分，其形式为

。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kxx^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lnasinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

secx->ln(secx+tanx)

cscx->ln(cscx-cotx)(ax+b)^n->[(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]

1/(ax+b)->1/aln(ax+b)

如果想知道更多的积分公式，相信会对你有帮助。

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不定积分：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

定积分：

不清楚楼主想问什么

如果是看不懂公式，你可以反过来看，相当于高中求右侧的倒数

1/(n+1) + 1/(n+2) ...+1/（n+n) = (1/n) [1/(1+1/n) +1/(1+2/n) +... +1/(1+n/n)]

如果设1/n=dx, 则上极限恰好是1/(1+x)在(0,1)上的定积分公式

所以极限=ln(1+x) | 0,1 = ln2

你这些公式是对的，导数和积分是互逆的。由积分可得到的公式可以进行求导得到被积分的式子。

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